列分式方程解决工程实际问题优秀教案范文

分式方程在工程问题中的应用

教学目标：

1，能够找出实际问题中的未知数与已知数，分析问题中的数量关系，寻找等量关系。

2，会列分式方程解决实际问题中的工程问题

3，培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力，分析能力和计算能力。

教学重难点

重点：利用分式方程解决工程问题．

难点：列分式方程表示工程问题中的等量关系．

教学过程

一、

复习回顾

（1）分式方程的概念

分母里含有未知数的方程叫做分式方程

（2）解分式方程的解题思路

分式方程 整式方程

（3）解分式方程的解题步骤

一化，二解，三检验，四写解

（4）列整式方程解应用题的方法和步骤：

1.审题分析题意；

2.设未知数；

3.根据题意找相等关系；

4.列出方程；

5.解方程；

6.写答. 二、探究新知

例题1、

甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？

老师先分析：等量关系：甲用时间=乙用时间

在引导学生如何列出下边的方程：

解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x－6）个零件，依题意得：

9060xx6

解得x=18 检验：当x=18时，x(x-6)≠0 ∴x=18是原分式方程的解, 由x＝18得x－6=12 答：甲每小时做18个，乙每小时做12个. 对例题1进行小结：

从例题1我们可知，用列分式方程解决工程问题，主要涉及以下

重要公式和方法步骤：

工程问题

所用公式：

工作总量=工作效率×工作时间

注意：当工作总量不知道时，视工作总量为单位1 甲，乙合作的工作效率=甲、乙两队各个工作效率的和

提出问题：列分式方程解应用题与以前所学的列方程解应用题有什么区别？

区别：解方程后要检验

由例题1小结：

列分式方程解应用题的一般步骤：

1、审题

；

2、设未知数；

3、找出能表示题目全部含意的相等关系，列出分式方程；

4、解分式方程；

5、验根：先检验是否有增根，再检查是否合符题意；

6、写出答案。

下面我们继续通过练习先来熟悉例题1这种类型。

练一练：（现在来实际操作一下吧）

1、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数. 解：设乙每小时加工x个，甲每小时加工（x-5）个，则

180240x5x

解得x=20 检验：x=20时x(x-5) ≠0,x=20是原分式方程的解

所以甲每小时加工：x-5=15 答：乙每小时加工20个，甲每小时加工15个

练一练：

2、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件? （只要求列出方程不需求解）

让学生先做后展示列法。

解：设他第一次每小时加工x个，第二次每小时加工2.5x个，则

1500150018x2.5x

下面我们来看第二种类型，这种要比例题1类型稍微难一点：

例题2：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的1，这时增3加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成. 哪个工程队的施工速度快？

提问:(1)如何设元？问什么设什么？工程问题有那些公式呢？

（2）问题中的哪个等量关系可以用来列方程？

（3）你能列出方程吗？

分析：甲队单独施工1个月完成总工程的11，设乙队单独施工1个月能完成总工程的，

3x那么甲队半个月完成总工程的________，乙队半个月完成总工程的________，

两队半个月完成总工程的________. 答案：1111；；

62x62x按施工进度，题中等量关系是：

甲单干的工程量+甲乙合干的工程量=总工程量

解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的1，记总工程量为1，根据工程的实际进度，得

x

1111

362x解得，

x=1 检验:当

x=1时,6x≠0.所以原分式方程的解为x=1. 由上可知，乙队单独施工1个月可以完成全部任务，甲队1个月完成任务的的施工速度快. 1，可知乙队3提醒：

学生注意例题2这类：

1，

当工作总量不知道时，视工作总量为单位1 2，

甲、乙合作的工作效率=甲、乙两队各个工作效率的和

练一练（让学生先做在订正）

1．在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．

（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；

（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．

小结，布置课外作业：中考标准第62页，第138，139，140题。