多边形的外角和优质课教案整理

“多边形内角和”的教学设计

课题

多边形内角和

1、掌握多边形的内角和与外角和定理；会计算多边形的内角和与外角和。

2、经历探索多边形内角和公式的过程，感悟“从特殊到一般”的教学目标

“化归”思想，进一步培养学生的合情推理意识和主动探究的习惯。 3、激发学生学习兴趣，培养学生合作的团队精神. 体会数学与现实生活的紧密联系。

教学重点

教学难点

教学方法

教学手段

探索多边形内角和定理及定理的运用. 能够灵活运用多边形内角和与外角和解决相关问题。

启发引导、合作探究

1、五边形和六边形纸片

2、多媒体课件、实物投影仪. 教师活动

学生活动

设计意图

唤醒学生已有知识——“三角形教学步骤

（一）、创设情境，引入新课

（一）思考

三角形的内角和等于180°。正方形、长方形的内角和都等于360°，其他四边形的内角和等于多少？

（二）探究

任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和。 再画几个四边形，量一量，算一算。你能得出什么结论? 能否利用三角形内角和等于180°得出这个结论? 从学生已有回忆三角形、特内角和等于认知出发，提殊四边形的内180°”将有助于出思考问题。

角和，并猜想一后继问题的解

引导学生动手操作验证自己的猜想。

教师应重点般四边形的内决。

角和是多少，引由特殊的四边形发学生思考。

内角和，进而猜测出四边形的内角和等于360°。让学生体验从猜想到验证再到得出结论的过程。

从一个顶点出发引对角线的方法如图11.3—8，画出任意一个四边关注学生能

形的一条对角线，都能将这个四边形分为两个三角形。这样，任意一个四边形的内角和，都等于两个三角形的内角和，即360°。

否借助辅助线将多边形转化为三角形。

是书中的重点.让学生明确解题思路：将多边形问题转化为三角形问题来求解，体现了转化的思想，也为下一活图11.3-8

动做好铺垫。

让学生在亲手操作，寻求数学结论的过程中，有利于深入领会转化的数学思想和数形结合的思（二）合作交流，探索新知

从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗?观察图11.3—9，请填空：

1、激发探究

欲

望

1、回答设想

2、组织学生2、小组合作探想。感受由特殊分组探究

图11.3-9

究多边形内角到一般的数学推和

理过程和数学思考方法.同时让学生体验数学活动充满着探究。在探索的过程中再一次发展学生的推理能力和表达能力。

在上一活动的基础上，学生学会探索连续整数边数的多边形的内角和与边数间的关系，从而归纳出n边形内角和与边数的关系。

从五边形的一个顶点出发，可以引_______条对角线，它们将五边形分为_______个三角形，五边形的内角和等于180°×_________。

从六边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将六边形分为________个三角形，六边形的内角和等于180°×__________。

通过以上问题，你能发现多边形的内角和与边数的关系吗? 3、参与小组

探究，倾听学

生讨论

4、组织小组

代表汇报探

究成果

通过师生共同分析归纳得到如下

等式：

四边形内角和为360°=2×180°

=（4-2）×180°

同时在分组交流的过程中，感受合作的重要性，五边形内角和为540°=3×180°

=（5-2）×180°

5、总结数学

六边形内角和为720°=4×180°思想和方法

=（6-2）×180°

一般地，怎样求n边形的内角和呢?请填空：

从n边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将n边形分

3、汇报探究成同时也获得成功果，总结运用数的体验。

学思想。

鼓励学生找到多种分割方法，体验解决问题策略的多样性

为________个三角形，n边形的内角和

等于180°× 。

总结：过n边形的一个顶点可以做（n－3）条对角线，将多边形分成（n－2）个三角形，每个三角形内角和180°。

鼓励学生说出不同分割方法，以便全

班共享

多边形的内角和定理: n边形的内角和等于(n2)180 (n3的整数) 合作探究 我们知道，可以通过把多边形分成几个三角形，从而推出多边形的内角和公式，那你还有其他的划分方法吗？请以四边形为例. （三）应用新知，尝试练习

例题讲解

例1、已知一个多边形的内角和是2160，求它的边数.

1、出示例题

1、尝试练习

解：略

例2、 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系? 2、提问：多2、（预设）回

边形内角和答问题：能帮助

公式能帮助我们解决已知

我们解决哪边数求内角和、

些问题？动已知内角和求

图11.3-10

手操作合作边数等问题。

活学活用，通过交流；

练习进一步优化学生思维，提高

能力

解：如图11.3—10，四边形ABCD

3、组织学生3、学生运用多

中，∠A＋∠C＝180°。

因为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝（4—2）×180°＝360°，

所以∠B＋∠D＝360°－（∠A＋∠C）

=360°－180°=180°。

这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。

（四）探究

如图11.3—11，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少? 独立完成练边形内角和定

习，及时评理解决问题。

价。

引导分析：考

虑以下问题：

1、任何一个外角同与它相邻的内角

有什么关系?

2、六边形的6个外角加上

与它们相邻

所得图11.3-11

的内角，

解：六边形的任何一个外角加上总和是多少? 3、上述总和通过思考得出

解决问题的方

法并计算出结

与它相邻的内角，都等于180°。6个与六边形的果。

外角连同它们各自相邻的内角，共有内角和、外角

12个角。这些角的总和等于6×180°。

和有什么关这个总和就是六边形的外角和加上内角和。所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于6×180°－（6－2）×180°＝2×180°＝360°。

如果将上题中的六边形换为n边形（n的值是不小于3的任意整数），可以得到同样结果吗? 思路：（用计算的方法）设n边形的每一个内角为∠1，∠2，∠3，……，∠n，其相邻的外角分别为系?

引导学生思维由特殊问题向一般性

利用多边形内角和的知识探索多边形的外角和，进一步体会由特殊到一般的解决问题的思想。

利用形象思维，问题过渡，关

注学生能不

能顺利拓延和得出正确结论。

出示问题图

180°－∠1，180°－∠2，180°－∠

3，…180°－∠n。外角和为（180°－∠1）＋（180°－∠2）＋…＋（180°－∠n）=n×180°－（∠1＋∠2＋∠3

＋……＋∠n）=n×180°－（n－2）×180°=360°

由上面的探究可以得到：

多边形的外角和等于360°。

你也可以像以下这样理解为什么多边形的外角和等于360°。

如图11.3—12，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°。

形，同时引导

学生观察思考，形成共同考

认知。

学生观察与思更直观的理解多边形的外角和，加强学生的认知。

出示反馈练

2、练习：

图11.3-12

独立思考，自主通过学习能够独完成

立解决一些实际问题。

习，巩固两个定理。

1.一个多边形每一个外角都是36°，它是多少边形？

2.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，这个多边形是几边形？

（五）归纳总结，形成体系

1、提问

1、总结收获

2、质疑提问

1、通过总结加深对本节课知识的理解；

2、巩固所学思想方法，反馈学习情况。

（六）布置作业，巩固提高

教学反思：

如何促进学生在主动、探究、合作、实践中学习数学、学好数学，突出新教材的优势呢？我在这节课中做了大胆的尝试和探索。

首先，这节课师生教与学活动是建立在学生的认知发展水平和已有的经验基础上，教师激发学生的学习兴趣和积极性，向学生提供了从事数学活动的机会，构建了学生自主探究、合作实践、展现交流的平台；教师较好地引导学生在探究实践的过程中，真正理解和掌握数学的知识、技能和数学思想方法，增强空间观念及数学思考能力的培养，并获得数学活动经验；

其次，这节课的学习内容，通过创设情境问题得以构建和发展，以解决情景中的问题贯穿整堂课。在探索多边形内角和公式时，尝试从不同角度、多种方法解决问题。在练习中再次尝试从不同角度提出问题，并利用所学的新知识有效的解决问题，达到对学生多题归一的训练。这让我体会到，只要给学生一个创造空间，学生就会有无穷的发展和积累经验的机会。同时教师要具备较强的全局观念布置作业

根据自己的不同能力得到不同训练，各有所得。

这节课你学到了哪些知识？你还2、倾听

学到了哪些解决数学问题的方法呢？

3、评价

和掌控能力，才能将整堂课的设计顺利实施。 第三，这节课教师恰当的评价学生的学习过程，不仅关注了学生在学习过程中表现的行为、态度情感，更关注对学生激励评价及学生的自我评价感受。