——去分母解一元一次方程（2）公开课参赛课教案

3.3

解一元一次方程解（二）——去括号与去分母

第2课时

利用去分母解一元一次方程

学习目标：1. 会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决一些实际问题；

2. 通过观察、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程。

学习重点：

弄清题意，用列方程的方法解决实际问题。

学习难点：

寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。

学习要求：1. 阅读教材P97－－－P98的例2、例3；

2. 限时25分钟完成本导学案（独立或合作）；

3. 课前在组内交流展示。

4．组长根据组员的完成情况进行等级评价。

一、情境引入

英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸草书.

这是古代埃及人用象形文字写

在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.

这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有一道著名的求未知数的问题：

一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.

问：你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好.

总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些. 二．合作探究

解方程：

3x13x22x2

2105想一想：1.

若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数? 2.

去分母时要注意什么问题?

观察与思考

下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？

解方程：

2x1x21

32解：去分母，得

4x－1－3x + 6 = 1

移项，合并同类项，得

x=4

典例精析

例1

解下列方程：

（1）

x12xx12x1123

（2）3x

2423

变式训练

解下列方程：

（1）x12x14x90.30.2xx51

（2）

6350.32

要点归纳

1.

去分母时，应在方程的左右两边乘以分母

的

；

2.

去分母的依据是

，去分母时不能漏乘

；

3.

去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.

去分母解方程的应用

例2

火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度

做一做

清人徐子云《算法大成》中有一首诗：

巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．

三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．

三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．

请问先生名算者，算来寺内几多增？

诗的意思：

3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少僧人？

当堂练习

1.

方程

35x7x17

，

去分母正确的是

(

) 24

A. 3－2(5x+7) = －(x+17)

B. 12－2(5x+7) = －x+17

C. 12－2(5x+7) = －(x+17)

D. 12－10x+14 = －(x+17) 2.

若代数式

x16

与

的值互为倒数，则x=

.

255y4y15y52.34123.

解下列方程：

x33x4(1)；

515

(2)

4.

某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，

如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果

租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．该单位参加旅游的职工有多少人？

5.

有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？

趣味拓展

丢番图的墓志铭:

“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”

思考：

你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.

课堂小结