分式的基本性质应用：约分、通分第二课时 公开课

课题：分式的基本性质

教学内容：分式的基本性质（1）

使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形．

教学通过分式的恒等变形提高学生的运算能力．

目标

渗透类比转化的数学思想方法．

重点难点

教学准备

使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键．

灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．

教师准备

学生准备

是否需要课件

(一)复习提问

留白：

1．分式的定义？

（供教师个性2．分数的基本性质？有什么用途？

化设计）

(二)新课

1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：

分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：

2．加深对分式基本性质的理解：

例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？

由学生口述分析，并反问：为什么c≠0？

解：∵c≠0，

学生口答，教师设疑：为什么题目未给x≠0的条件？(引导学生学会分析题目中的隐含条件．) 解：∵x≠0，

学生口答．

解：∵z≠0，

例2 填空：

把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据．

练习1：

化简下列分式(约分) 15aba2bc32a3b2c（1） （2） （3）

25abab24a2b3d教师给出定义：

把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分. 问：分式约分的依据是什么？

分式的基本性质

在化简分式25xy时，小颖和小明的做法出现了分歧：

20x2y小颖：5xy5x5xy5xy1； 小明：

22220xy20x20xy4x5xy4x你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 教师指出：一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 彻底约分后的分式叫最简分式. 练习2（通分）：

把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分. （1）32ab2与

ababc2； （2）2x3x与

x5x5

解：（1）最简公分母是2abc

3bc2a22232abababc223bc2abbc2bc222

(ab)2aabc2a22a2ab2abc2

(三)课堂小结

1．分式的基本性质．

2．性质中的m可代表任何非零整式．

3．注意挖掘题目中的隐含条件．

4．利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件．

八年级数学下册教案

备课人：兰葳

课题：分式的的基本性质

2）

理解并掌握分式的性质（

教学利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形。

目标

了解分式通分约分的步骤和依据，掌握分式通分约分的方法

1、

使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式。

重点难点

教学准备

分式的基本性质

分子、分母是多项式的分式的约分和通分。

教师准备

学生准备

是否需要课件

留白：

（供教师个性化设计）

教学过程设计

一、创设问题情景，引入新课。

活动1 问题：看如何做不同分母的分数的加法。

111312325

232332666这里将异分母化为同分母的依据是什么？

22c4c4,。

33c5c5aaacaacc0其中a,b,c是数。

一般地，对于任意一个分数有：，bbcbbcb由分数的基本性质可知，如果数c不为0，那么：二、讲授新课

活动2 1、

思考：类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？

2、

想一想：怎样用分式的基本性质？

教师出示问题，学生分组讨论、归纳。

分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可以推想了出分式的基本性质：分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

注：分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式中的“都”“同一个”“不为0”应特别注意。

分式的基本性质用式子表示为：

AACAACC0其中A,B,C是整式。

,BBCBBC利用分数的基本性质可以对分数进行等值变形。利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形。

活动3 【例2】填空

（1）ababa2b

2aba2a2b

x2xy（2）2xxy

x2x2xx2

教师出示例题，学生分析解决问题。

师生共同分析：看分母是如何变化的，是“多”还是“少”？想分子如何变化；看分子如何变化，是“多”还是“少”，想分母如何变化。

活动4 思考：联想分数的通分、约分，由上例你能想出如何对分式进行通分、约分吗？

教师出示问题，学生自主进行分析。

分析：在例题（1）中,我们利用分式的基本性质,使分子和分母同乘以适当的整式,不改变分式的值,把ab2ab和化为相同分母的分式,这样的分式变形叫分式的通分。

aba2x2xy

在例题（2）中,我们利用分式的基本性质，约去的分子和分母的公因式，x2xyx2xy不改变分式的值，使化为，这样的分式变形叫做分式的约分。

2xx注意：（1）分式约分约去的是：分子和分母的公因式。

（2）如果分子、分母是单项式，公因式应联系数的最大公约数，相同的字母取它们中最低次幂；如果分子和分母是多项式，应首先把它们分解因式，然后找它们的公因式，最后约去公有的因式。

（3）分式的约分的最后结果应为最简分式。即：分子分母没有公因式。

（4）通分的关键是几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母同乘以什么样的“适当整式”，才能化为同分母。

（5）确定公分母的方法：系数取每个分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有的因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母，我们把这个公分母叫最简公分母。

活动5 【例3】约分

25a2bc3x29（1）

（2）2

215abcx6x9【例4】通分

（1）3ab2x3x与与

（2）

22x5x52ababc设计意图：掌握分式的约分和通分，进一步体会类比的思想。

教师提出问题,学生试着完。教师应重点关注:（1）通分约分的依据;（2）约分后的结果;（3）公因式的确定。

例3分析:为了约分要先找出分子分母的公因式。

25a2bc35abc5ac25ac2解:（1）

5abc3b3b15ab2cx3x3x3

x29（2）2x3x6x9x32例4分析:为通分要先确定各分式的公分母,一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母。

解:略

活动6 思考：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法根据了什么原理？

教师在学生回答的基础是，强调：分式的约分和通分的依据是分式的基本性质。

活动7 课堂练习：p第10页练习1、2 三、课时小结

活动8：小结

学生思考。试着独立完成，然后再分组讨论、交流本节所学的内容：

1、

掌握分式的基本性质。

2、

学会分式的约分方法。

课后作业p第8页4、5、6、7、9、11、12。