作轴对称图形教案和学案内容

第十三章 轴对称

13.2画轴对称图形（第2课时）

【教材分析】

教

学

目

标

知识

1、掌握点或图形的轴对称变换引起的点的坐标变化规律

技能

2、能利用轴对称变换规律在平面直角坐标系中做出一个图形的轴对称图形.

过程

在找关于坐标轴对称的点的坐标规律的过程中，培学生的语言表达能力、观察方法

能力、归纳能力，养成良好的自觉探索习惯

情感

进一步体会直角坐标系内画轴对称图形是刻画现实世界中数形结合的数学模型，培养学生态度

们学习数学的感情,主动探索、乐于合作交流的品质和素养，体验学习数学的乐趣。

重点

1.

关于x轴、y轴对称点的坐标变换规律

2.

利用规律作已知图形的轴对称图形

难点

点的坐标变换规律的运用

【教学流程】

环节

情

境

引

入

导

学

问

题

如图是一张北京城的示意图，假如以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，对应于东直门的坐标，你能找到西直门的位置吗？并说出西直门的坐标.

师

生

活

动

教师出示幻灯片的图片，创设情境，学生感受北京的美景，教师提出问题，引导学生观察、思考，引出课题

二次备课

自

主

【问题】对于平面直角坐标系中任意一点，学生利用手中的学案动手你能找出其关于x 轴或y 轴对称的点的坐描出每个点关于x轴对称的点，标吗？它们之间有什么规律？

探究1：请同学们在平面直角坐标系里画出并标出坐标，教师巡视全班，个下列各点关于x轴对称的点

别辅导. A(2,3)

B(－4,2)

C(3,－4) 想一想：关于x轴对称的点的坐标有什么特

点？

探

究

合

作

交

流

自

主

探

究

合

作

交

流

归纳：关于x轴对称的点的坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数

（简称：横轴横相等，纵相反）

探究2：请同学们在平面直角坐标系里画出下列各点关于y轴对称的点

A(2,－3) B(－4,2) C(3,－4) 想一想：关于y轴对称的点的坐标有什么特点？

归纳：关于y轴对称的点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等

（简称：纵轴纵相等，横相反）

教师指导，学生自己动手完成学案，类比点关于x轴对称的画法，让学生描出每个点关于y轴对称的点，并写出坐标

学生自主、合作、归纳规律，教师点拨、强调：

口诀：横轴横不变，

纵轴纵不规律小结：

变。

点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为（x，

－y）

点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为(－

x, y) 例题探究：

例1：四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1）、B（－2，1）、 C（－2，5）

、D（－5，4），分别作出四边形关于x轴与y轴对称的图形

教师出示例题，引导学生根据前面规律做出各对称点；

学生在前两个探究的基础上在学案上画出四边形关于x轴、y轴对称的图形，教师展示

解：（1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y），因此四边形

ABCD 的顶点A，B，C，D 关于x轴对称的点分别为：

A′（-5，-1），

B′（-2，-1），

C′（-2，-5），

D′（-5，-4），

依次连接：A′B′、B′C′、C′D′、D′A′就可得到与四边形ABCD 关于y轴对称的四边形

几名同学的学案，并出示正确答案，加以点评.

（2）点（x，y）关于y 轴对称的点的坐

标为（-x，y），因此四边形ABCD 的顶点A，B，C，D 关于y 轴对称的点分别为：

A′（

5，1），

B′（

2，1），

C′（

2，5），

D′（

5，4），

完成例题后，结合例题格式引导学生归纳：画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的方法和步骤.

依次连接：A′B′、B′C′、C′D′、D′A′就可得到与四边形ABCD 关于y轴对称的四边形

归纳：画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的方法和步骤. 先求出已知图形中一些特殊点（多边形的顶点）的

对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图

形的轴对称图形．

步骤简述为：

（1）求特殊点的坐标；（2）描点；（3）连线．

尝

试

应

用

1、（-5，6）关于x轴对称点为_________; 2、点（-2，0）关于x轴对称点为_________; 3、点（0，2）关于x轴对称点为__________; 4、点A（a,-5)与点B(-2,b)关于x轴对称

则a=_____, b=______; 5.平面直角坐标系中,若点P(3,a)和点Q(b,-4)关于x轴对称,则a+b的值为

(

) A.-7 B.7 C.1 D.-1 6、如图，△ABC的顶点坐标分别为A(2，3)，B(1，1)，C(3，2). (1)将△ABC向下平移4个单位长度，

画出平移后的△A1B1C1. (2)画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2. 教师巡视指导，及时启发引导，

解决问题

学生进行讨论，然后根据讨论的结果独立作图，最后交流想法．

教师及时给与评价鼓励

1、（-5，-6）

2、（-2，0）

3、（0，-2）

4、-2，5；

5、解析: ∵点P(3,a)和点Q(b,-4)关于x轴对称,∴b=3,a=4,∴a+b=4+3=7.故选B. 6、答案如图所示

成

果

展

示

补

偿

提

高

（1）本节课学习了哪些内容？ 师引导学生归纳总结. （2）在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴梳理知识，并建立知识体或y 轴的对称点的坐标有什么变化规律，如系.

何判断两个点是否关于x 轴或y 轴对称？

（3）说一说画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的 方法和步骤．

7.如图所示,正方形ABCD关于x轴、y轴均补偿提高需要学生灵活运用本成轴对称,若这个正方形的面积为100,请分别写出点A,B,C,D的坐标. 节的知识，教师加以总结，对能完成的同学要给予鼓励

7、解析: 设正方形的边长为a.由正方形的面积公式求得a=10,则易求点A,B,C,D 的坐标. 解:设正方形的边长为a,则

a2=100, ∴a=10, ∴A(5,5),B(-5,5), C(-5,-5),D(5,-5).

作

业

设

计

必做题： 教材第70页练习第1,2,3题. 学生认定作业，课下独立完成

选做题：

教材第71页习题13.2第2,3题

在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反纵坐标相等. 归纳：关于x轴对称的点的坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数

（简称：横轴横相等，纵相反）

探究2：请同学们在平面直角坐标系里画出下列各点关于y轴对称的点

A(2,－3) B(－4,2) C(3,－4) 想一想：关于y轴对称的点的坐标有什么特点？

归纳：关于y轴对称的点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等

（简称：纵轴纵相等，横相反）

规律小结：

点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y）

点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为(－x, y) 口诀：横轴横不变，

纵轴纵不变。

例题探究：

例1：四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1）、B（－2，1）、 C（－2，5）

、D（－5，4），分别作出四边形关于x轴与y轴对称的图形