构建知识体系教学设计实例

分式方程复习教案

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复习课-----------分式方程及应用

广汉雒城二中

肖开芝

一、【本节课教学目标】

1、复习分式方程的概念，会识别分式方程，加深对分式方程概念的理解。

2、通过解分式方程，进一步巩固解分式方程的一般步骤，体会转化的数学思想。

3、理解分式方程的

增根、无解的含义

4、会利用分式方程

解决实际问题

二、【重点】

分式方程的解法

三、【难点】 对分式方程无解的理解

四、【教学过程】

A、引导学生复习知识（一）、

（1）分式方程的概念：分母中含未知数的方程叫做分式方程。

（2）解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。

（3）解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

B、（二）、解分式方程的步骤：

（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。

（2）解这个整式方程。

（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。

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（4）写出原方程的根。

增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。

特别地：分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

C、知识点的训练

（1）分式方程及其解法

23例1、(2018·株洲) 关于x

的分式方程

xxa0的解为x＝4，则常数a的值

为

(

)

A．a＝1

B．a＝2

C．a＝4

D．a＝10 练习1、

(2018·张家界) 若关于x 的分式方程

m

3x



1



1

则m的值为(

)

A．5

B．4

C．3

D．2 例题2、解分式方程：

2x14x21

练习2：

(2018·呼和浩特)解方程

x3x2132x

x＝2，

的解为

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考点2、分式方程的增根

例3、(2018·潍坊)当m＝

时，

x5m解分式方程

会出现增根

x33x

练习3、(2016·凉山) 当m＝

时，关于

x

的

分式方程

3x2m2x1x1无解

考点3、已知分式方程的解，

求字母的取值范围

xkx2例4、(2018·眉山)

已知关于

的

分式方程

x3x3有一个

正数解

2xk1x练习4、(2017·黑龙江)

已知关于

的

分式方程



x22的解为非负数

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考点4、分式方程的应用

例5、(2018·淄博) “绿水青山就是金山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（

）

A.

60(125%)6030

C.xxD.6060(125%)30xx606030x(125%)xB.606030(125%)xx练习5、某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．

（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？

（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？

【知识小结】

通过上面的例题与练习，

获得解分式方程的哪些技能

课后作业

练本第16---17页