列分式方程解决行程实际问题课时教案

分式方程应用题

行程问题

一、教材分析：

本节教学内容是在学过一元一次方程和二元一次方程及其应用之后进行的，是对方程应用的扩展，又是进一步学习可化为一元二次方程的分式方程的基础。学习了分式方程后，也为解决实际问题拓宽了思路，打破了列方程解应用题时代数式必须为整式的这一限制。

1、学情分析：学生已认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程，同时已掌握了利用一元一次方程解应用题的方法步骤，为本节分式方程的应用打下了基础。

2、设计理念：根据学生已有的知识结构，结合教材特点，选择引导式教学法、自主式探究法，积极培养学生的学习兴趣，争取让更多的学生达到学习目标。注重“学生是学习的主体”这一教学思想的体现，教学中通过设计问题让学生认真分析、主动探索、积极讨论、友谊合作、尝试总结。使学生由被动接受知识变为主动地去获得知识。 二、教学目标:知识与技能：通过情景激趣，引导学生观察分析，在与列一元一次方程解应用题的类比中得出列分式方程解应用题的方法步骤。过程与方法：学生亲身经历探究相等关系的过程，再次体会应用方程思想解决数学问题的方法。情感态度：体会数学来源于生活，又应用于实际生活。

四、教学重点：认识列分式方程解应用题的基本方步骤。

五、教学难点：寻找等量关系的方法，体会建模的过程。

六、教具准备：选择学生身边的问题情境，制成多媒体课件。

七、教学方法：主要采用引导式教学法、自主式探究法。教师要引导学生认真分析题意，积极思考，主动探索，尽量让学生自己找出等量关系，归纳出列分式方程解应用题的一般步骤。课堂上让学生始终处于主动学习的状态，教师只起引导作用。

八、教学过程：

（一）、复习引入

今天我们将要学习列分式方程解应用题，这与已学过的列一元一次方程解应用题基本类似，但又有区别，希望同学们在学习过程中认真体会，请大家说出解决应用题的基本步骤。设计意图：教师的总结引入承上启下，既点明了本节的学习内容，又道出了类比对象，同时提出了问题，引发学生注意与思考，并自然过渡到新课。

（二）、情境分析

构建模型

1.开胃菜：一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等．设江水的流速为vkm/h，则可列方程为

设计意图：本题简单，这一活动尽量让学生有展示的机会，增强自信心。

2、 例1 某中学初二年级的学生到距学校15千米的风景区秋游，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度．

学生活动（1）：仔细读题，认真分析题意。找出情境中的已知量、未知量，分析量与量之间的关系，最后找出等量关系，完成思考题（1）。活动形式：先自主分析，再小组讨论、交流后选一名代表板书找到的等量关系，各小组进行比赛，最后集体交流、订证

，选出优胜组。

教师活动：巡回指导，及时点拨。鼓励引导学生能从多角度分析出等量关系。集体订证整理后教师大屏幕展示学生找出的等量关系。

学生活动(2)：自主发现问题，积极发言。教师活动：鼓励引导学生大胆发言，提出各种有价值的问题，完成思考题（2），（教师大屏幕展示提出的问题，如果预设有遗漏，在黑板上补全）并顺利过渡到思考题，教师强调检验这一步的双重性，最后由学生归纳步骤，并说明每步中应注意的问题（学生口述完成总结，教师大屏幕展示六个步骤及相关注意事项，如预设有遗漏，要强调补全）。 设计意图：意在培养学生的分析问题能力，自主探索能力，提出并解决问题的能力。在自主探索的基础上，通过与同伴交流、讨论后能从多角度分析出等量关系，提出有价值的问题并找到了合理的解决办法，从中体验合作、成功的快乐

3. 练习1：我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌军离桥头24Km，我部队离桥头30Km，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队急行军的速度。

设计意图：数学学习要多练习才能掌握所学知识，这一活动让学生巩固例1所学知识。

4.例2“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市关山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．

（1）求小张跑步的平均速度；

（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．

请同学们自己独立完成，并小组交流过程！

设计意图：这一活动尽量让学生有展示的机会，增强自信心。

5.练习2：京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km ，是我国最繁忙的铁路干线之一.如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h ，那么货车的速度是多少？（精确到0.1km/h ）

设计意图：数学学习要多练习才能掌握所学知识，这一活动让学生巩固例2所学知识。

6.能力提升：

从2004年5月起某列车平均提速 V千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶S千米，

提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？

学生活动：小组讨论解决这一问题的方法。教师活动：引导学生利用方程解决问题的建模过程，主要是类比列一元一次方程解应用题的方法和步骤，让学生明确这时已完成了审题这一步。学生可自主选择一个等量转化为方程，转化时需通过设元来表示等量关系中的某些量。活动形式：设、列、解、验、答先由学生自主完成，再讨论交流后选1-3名代表板演。教师在巡回指导中发现，根据选择的等量关系不同，学生可能会有多种解法，直接设元的、间接设元的、算术方法解的。学生对此通过对比、交流会发现较合理的解决方法。

设计意图：本题是对学生本节课得出列分式方程解应用题的方法步骤。学生亲身经历探究相等关系的过程，再次体会应用方程思想解决数学问题的方法。

（三）小结：列分式方程解应用题的方法与步骤