多边形的外角和优质课一等奖教案

《多边形的内角和与外角和》教学设计

刘庄店三中

张玉荣

教学目标：

一、知识与技能

1、了解多边形及正多边形的定义。

2、掌握多边形内角和与外角和公式。

3、灵活运用多边形内角和与外角和公式解决相关问题. 二、情感态度与价值观

多角度探索多边形内角和与外角和公式，通过对多边形的切割体会数学思维，培养学生主动探究的习惯。

教学重点：多边形内角和与外角和公式。

教学难点：通过探索多边形外角和公式，领悟数学思想。

教具、学具准备：多媒体课件、画图工具

教学过程：

一、创设情境，激情引趣

1、什么叫做三角形？三角形的内角和定理是什么？外角和定理呢？（学生回答:三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。三角形的内角和是180，三角形的外角和是360）用多媒体展示出来。

2、把一个正方体切去一块，留下的面是什么形状的图形？

(学生讨论交流，得出结论)在黑板上板书结论。

二、探讨新知：

(设计目的与意图：从三角形的概念推出多边形的概念。讲清多边形分凸多边形和凹多边形，今天研究的是凸多边形。学习正多边形的概念、多边形的对角线的概念。) 1、类比三角形与四边形给多边形下定义。

板书：由一些不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的平面图形叫做多边形。

如下图区分凹多边形与凸多边形

凹多边形 凸多边形

点播:我们研究凸多边形。

请指出下图中多边形的边、顶点、一个内角、外角及对角线。

多边形通常以边数来命名，如五边形ABCDE 如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.如：正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等.

2、探索多边形内角和

先把五边形转化为三角形，从而求出内角和

。

ｎ边形被分成（ｎ-2）个三角形，因为一个三角形的内角和为1800, ｎ边形的内角和为（ｎ-2）1800

思考：字母ｎ的取值范围是什么？8边形的内角和是多少？10边形呢？

3、探索多边形外角和

你能借助内角和来推导五边形的外角和吗？

五边形的每一个内角与它相邻的外角是邻补角，五边形内角和加外角和等于5×180°，所以外角和

5×180°-（5-2）×180°=3600 显示p85表格（小组探究多边形外角和等于3600）

你用第二种方法推导多边形的外角和。

得出结论：多边形的外角和都等于360°.

三、知识应用：

例1、一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？ 解：设多边形的边数为n，则它的内角和等于(n-2)×180°,外

角和等于360°, 由(n-2)×180°=3×360°, 解得:n=8, 所以,这个多边形是八边形. 答：这个多边形是八边形．

例3 一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数。

分析

正多边形的各个内角都相等，那么各个外角也都相等，而多边形的外角和是360°. 解：设一个外角为x°，则内角为(x+36)°

因为多边形的内角与相邻的外角互补；

所以 x+x+36=180 解得 x=72 360÷72=5 答

这个多边形的五边形。

四、展示收获

1、当一个多边形的边数增加1时,它的内角和增加_____，外角和增加______。

2、一个多边形每个外角为120°,这个多边形的边数为_____。

3、一个多边形每个内角为120°,这个多边形的边数为_____。

4、正八边形的一个内角为_____。

5、是否存在一个多边形，它的每一个内角都等于它的邻补角的6倍？简述你的理由。

解：设这个多边形是n边形，

则它的内角和是(n-2)·180°，

是外角和的6倍

(n-2)·180°＝6×360°

答：存在这个多边形，它是是十四边形．

思考与练习

6、一个多边形的内角和与外角和相等,这个多边形的边数为_____ 五、课堂小结：

通过本节课的学习，你有什么收获？还有哪些困惑？

六、作业：

教学反思：

本节课在知识上由简单到复杂，学生经历质疑、猜想、验证的同时，获得知识上的收获；在情感上，由好奇到疑惑，由解决单个问题的一点点快感，到解决整个问题串的极大兴奋，产生了强烈的学习激情。

整个教学过程紧凑严密，学生也积极动脑，基本能自主获取知识。