多边形的外角和ppt配套的教学设计方案

多边形的外角和

教学目标

1、知识与技能目标：理解与掌握多边形的外角和为360°的定理。并能用它来解决一些简单的问题。

2、过程与方法目标：通过对多边形的外角和的分析，并用四种角度来理解与体会多边形的外角和恒为360°的道理，层层推进，梯次展开，把学生带进思维的王国，并通过对一些问题的分析，体会利用多边形的外角和解决问题所带来的方便。

3、情感与态度目标：学生通过积极参与、分析讨论，感受学习数学的快乐，体会数学之美，本节课引导学生多体会数学的内在和谐美。激发学生的学习数学的兴趣。

多边形的外角和为360°的探索、深入理解与应用。

对多边形的外角和为360°的深入理解与应用。

重点难点：

重点：理解和掌握多边形外角和的计算方法。

难点：运用多边形内角和及外角和解决实际问题。

教学准备：

多媒体课件

教学方法：

教学方法讲授法、讲练结合。

教学过程：

一、复习导入

①n边形从同一个顶点出发有（n–3）条对角线，n边形共有（n–3）* n 12（②n边形从一个顶点出发的对角线把n边形分成（n–2）个三角形

③n边形的内角和等于（n–2）*180°，期中n3

有6个，每个顶点处有两个外角，共6个。（师：每个顶点处的两个外角是相等的）。

二、新课过程

如图所示我们把课本上小明在公园晨跑的路线描出来，请同学们思考一下两个问题

(1)

小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？

(2)

他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ 师：谁来说一说小明在跑步的过程中身体转过的角是哪些

生：分别是在每个顶点处与内角互补的那个角

师：嗯，非常好，像这样的角咋们就叫它是多边形的外角，他们的和就叫多边形的外角和。

同学们能不能总结一下：

生：外角：多边形内角的一个边和另一个边的反向延长线所组成的角叫做外角。

外角和：在多边形每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的外角和。

师：同学们有当数学家的天赋，我们的数学家也是这样定义的。现在我们要探究多边形的外角和，先看简单的，求一个三边形的外角和，如图所示，应如何进行？

生：在多边形的每一个顶点处取一个外角，它们之和就叫做多边形的外角和。

D A

B C E F

生：三边形的每一个顶点处的一个外角加上相邻的内角为180°，有三个顶点，总和为3×180°＝540°，又因为三边形的内角和为（3－2）×180°＝180°，所以外角和为540°－180°＝360°。

师：完全正确，下面我们按照三角形的外角和的思路来证明四边形的外角和。

生：四边形的每一个顶点处的一个外角加上相邻的内角为180°，有四个顶点，总和为4×180°＝720°，又因为四边形的内角和为（4－2）×180°＝360°，所以外角和为720°－360°＝360°。

师：完全正确，同学们根据刚才的证明三角形的外角和的思路来证明四边形的外角和，很不错的。有何结论？

生：四边形的外角和为360°。

师：现在请同学们总结一下

三角形：3×180-(3-2)×180=360

四边形：4×180-(4-2)×180=360

五边形：5×180-(5-2)×180=360

六边形：6×180-(6-2)×180=360ooo

ooooooooo

师：根据我们刚才的三个结论？你有何猜想？

生：多边形的外角和为360°。

师：这个想法很好的，也就是不管其边数为多少（n≥3），其外角和为360°，是不变的。要证明了才能把猜想变成真理，请思考如何证明？

设边数为n（n≥3）。

请大家动笔在草稿本上算算。（给学生几分钟思考的时间）

生：n边形有n个顶点，每个顶点处的一个外角与其相邻的内角之和为180°，有n个180°，这些角的总和为：180°n，n边形的内角和为（n－2）?180°，所以n边形的外角和为：180°n－（n－2）·180°＝360°。

n×180-(n-2)×180=360

师：很好的，现在我们证明了我们的猜想。得到结论，谁来总结一下？

生：定理：n（n≥3）边形的外角和为360°。

师：这个定理很美，不管其边数怎样变化，其外角和是不变的。这是我们通过计算得来的，应该还能通过其它的角度让我们认识得更清楚一点，

ooo

师：我们回头看小明晨跑的第二个问题，小明从A出发，经过各个顶点。然后回到出发的A点，这个人所转过的角的和恰好是一这个多边形的外角和，由于刚好转了一圈回到出发点，因此其外角和是360°。

师：今天的课上到这里，请同学们完成课本练习1、2、3题。

课堂总结

1、

掌握多边形的外角和为360°恒定不变的。

2、

利用多边形的内角和与外角和的的关系处理实际问题

板书设计

多边形的外角和

1、

n边形的内角和等于（n–2）*180°，期中n3

2、

外角：多边形内角的一个边和另一个边的反向延长线所组成的角叫做外角。

外角和：在多边形每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的外角和。

多边形的外角和：n×180o-(n-2)×180o=360o 课堂作业

课本练习1、2、3题。

教学反思

1、针对所要讲的内容，创设各种合作学习的活动，使学生带着任务学习，使他们同构思考、讨论、交流和合作，即学习数学又使用数学解决身边的问题，很好地完成学习任务。

2、学生们运用所学的语言知识，进行讨论活动时，气氛很活跃、热烈，巩固了所学知识。 4.不足之处：这节课的整体性教学体现的不够好。时间分配上，第一部分教学用的时间有些长，练习第二部分的时间稍短，如果设计得再合理些，教学效果会更好。