多边形的外角和ppt课件教学实录

与三角形有关的角

（第3课时）

—三角形的外角

学习目标：

1．理解三角形的外角的概念．

2．掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

学习重点：

掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

教学过程：

一、理解三角形的外角的概念

1.问题1

在△ABC 中，∠A =75°，∠B =40°，∠C

等于多少度？

2.问题2

如图，把△ABC 的一边BC 延长，得到∠ACD．这个角还是三角形的内角吗？

追问：这个角我们把它叫做三角形的外BCDA角，什么是三角形的外角？三角形的外角有什么性质？这就是我们今天所要学习的内容。

3.明确学习目标，学习重点：

1．理解三角形的外角的概念．

2．掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

学习重点：

掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

4.

三角形外角的概念：

三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．

5.思考：一个三角形有

个外角。

学生先在练习本上画出三角形的所有的外角，然后回答问题。

二、探索与证明三角形的外角的性质

1.问题3

如图，∠ACD 与∠ACB 的

位置是怎样的？∠ACD 与∠ACB 有什么数量关系？由此你得到了什么结论？

学生思考，然后回答，必要时教师补充。

∠ACD（外角）+ ∠ACB（相邻的内角）=180°．

2.三角形的外角的性质1：

三角形的一个外角与它相邻的内角互补。

3.问题4

如上图，∠ACD 与∠A，∠B 的位置是怎样的？∠ACD 与∠A，∠B 的大小有什么关系？你能证明你的结论吗？

证明：∵

∠ACD +∠ACB =180°，

∠A +∠B +∠ACB =180°，

∴

∠ACD =∠A +∠B．

4.三角形内角和定理的推论（三角形的外角的性质2）：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

注意：推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据．

三、课堂练习

BCDA

A练习1

如图，口答：

（1）∠1 =

+

；

（2）∠2 =

+

．

练习2

如图，说出图形中∠1 的度数．

B4312DC（1） （2） 30°　135°　1　60°　 60°　1（3） （4）45°　

练习3

如图，说出图形中∠1 和∠2 的度数：

15°　30°　1

50°　80°60°121140°2230°40°

（1） （2） （3）

四、运用三角形的外角的性质

例

如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的

1EA三个外角，它们的和是多少？

B23解法一：

FCD∵

∠BAE =∠2 +∠3，∠CBF =∠1 +∠3 ∠ACD =∠1 +∠2，

∴

∠BAE +∠CBF +∠ACD= （∠2 +∠3）+（∠1 +∠3）

+ （∠1 +∠2）= 2（∠1 +∠2 +∠3）．

∵

∠1 +∠2 +∠3 =180°，

∴

∠BAE +∠CBF +∠ACD = 2×180°=360°. 解法二：

由∠1 +∠BAE =180°，∠2 +∠CBF =180°，∠3 +∠ACD =180°，

得∠1 +∠2 +∠3 + ∠BAE +∠CBF +∠ACD = 540°．

由∠1 + ∠2 + ∠3 =180°，

得∠BAE + ∠CBF + ∠ACD = 540°- 180°

=360°. 五、课堂练习

练习

如图，D是△ABC 的BC 边上一点，

∠B =∠BAD，∠ADC =80°,∠BAC =70°.

求：（1）∠B 的度数；（2）∠C 的度数．

布置作业

教科书习题11.2第6、8题．

BDCA