方程的应用教学内容分析

第三章

一元一次方程

3.2 方程的应用 第一课时

【教学目标】

1、了解方程的概念，能根据具体问题中的数量关系列出方程。

数学思考: 2、通过处理实际问题,体会从算式到方程的进步,从而体会方程的价值和思想。

3、能根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，了解一元一次方程的概念。

【学情分析】

在小学已经习惯了用算术的方法解决实际问题,而对于如何设未知数,如何寻找相等关系,如何用未知数的式子表示相等关系,虽然有接触,但是还是不熟悉,从算术方法过渡到代数方法的思维转变还是有一定困难.因此本节课教学进行有针对性的引领,通过思考,让学生比较算术方法和代数方法,体会方程解决问题的优势,重视对方程的学习。

【重点难点】

重点:通过处理实际问题,体会从算式到方程的进步,从而体会方程的价值和思想。

难点:能根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。

【教学过程】

【导入】

活动一：

同学们，首先我们以热烈的掌声欢迎到场的老师。好。我想请问一下 xx同学，你今年多大？是12岁的请举手。那xx同学，你今年多大？那你们想不想知道李老师的年龄？不过，李老师可不会告诉你哟。因为女士的年龄可是秘密哟。不过大家可以通过游戏来知道李老师的年龄。李老师的年龄的2倍与xx年龄等于83岁？你知道，李老师的年龄吗？

学生得到:（教师板书）

算式方法:83-13=70 70÷2=35 方程方法:设老师年龄为x岁

2x+13=83 思考:这两种方法有什么特点

学生回答: 本题算式做法更快也能快速得到结果; 方程做法需要先设未知数，然后再找等量关系，列出方程。这方程是小学学过的简易方程,相对容易解出。

教师总结:

其实算术和方程都需要找等量关系，谁来说说这道题的等量关系

学生回答:老师年龄x2+小明的年龄=83 这是一个等量关系，我们来看看算式是怎样来参与这个等量关系的（83-13）÷2 这是不是相当于走逆运算。再来看方程，我们把老师的年龄记为x,直接带人到关系式中参与运算，这就列出了方程2x+13=83，这种思维是顺向思维，再来求解。

算式与方程各自的特点: 从上我们可以发现:用方程的方法只要直接翻译题中各个量之间的关系,再设出未知数,让未知数参与运算即可列出方程。

用算式的方法是只要能列出算式,通过计算就能得到结果. 但是,如果题目比较复杂，算式不容易列出,就没法顺利解决问题.。因此我们更倾向于用方程来解决问题. 活动二

我们再来看例题2，教师读题，你们可以合作交流，用方程的方法来解决下面的问题（5分钟）

例题:2，一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路方向行驶,客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地. A,B两地的路程是多少? 思考:你能找到本题中的等量关系吗?可以假设哪个未知量?如何列方程? 学生得到: 抽学生答：师板书。行程问题里涉及到哪三个量，它们具有怎样的数量关系。

表格s v t 客车

卡车 根据“客车比卡车早1h经过B地”得到数量关系式“卡车的时间-客车的时间=1”题目里面求什么？路程。这种设未知数的表示方法叫做直接设法。

解：设A、B两地的路程为 x km, 得到60

x－70

x＝1

教师提问:对于上面问题,你还能列出其他方程吗?如果能,你依据地是哪个相等关系? 客车的路程=卡车的路程

客vt=卡vt V t s 客

卡

在教师引导下,学生得到卡车从A到B的路程与客车从A到B的路程相等. 设卡车的时间为yh,则客车的时间为(y-1)h这种设的未知数不是题目里的所求问题，叫做间接设法。

可列方程:60y=70(y-1) 怎样解方程呢？我们后面再来解答

现在我们来回顾列方程的一般步骤

11

1，

审——审清题意。找出题目中的已知量，未知量，这些量之间有怎样的数量关系。然后，再找出题目中的等量关系式；审题的目的是找等量关系，然后

2，

设-------设未知数 可以直接设法，也可以间接设法。

3，

列--------顺向翻译，把数量关系式带人到等量关系式中，列出方程

等量关系

实际问题 --------列出方程

设未知数

这样我们就把生活中的实际问题。建立一个方程这样的模型。也就是说，把实际问题，转化成了数学问题。

在这个问题中，有2个等量关系，看看我们是怎样做到？利用一个等量关系来设未知数，另一个等量关系来列方程。请大家记下来。

同学们，学会没有？来利用我们刚才的法宝来解决问题。

活动3 （教材） 试一试:根据下面实际问题中的数量关系,设未知数列出方程: 1.某校男生人数占全体学生数的52%,比女生多80人,这个学校有多少学生? 分析:用文字描述等量关系:

2．长方形的周长为24cm，长比宽多2cm，求长和宽分别是多少？

3. 买4本练习本与3支铅笔共用了12.4元，已知铅笔每支0.8元，问练习本每本多少元？

.观察上述所列的方程,有什么特点?写出一元一次方程的概念. 我们把含有未知数的等式叫做方程，观察上述所列的方程,有什么特点。只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，像这样的等号两边都是整式方程，叫一元一次方程。请同学们注意关键词语----一元-----一次------整式

课堂总结：

1.通过本节课的学习你对算式和方程在解决问题中的作用有什么新的认识? 2.你学会寻找问题中的数量关系了吗? 3.说说列方程的步骤。

课后作业

1. 根据下面实际问题中的数量关系，找出等量关系，设未知数列出方程. （1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3000 m？

（2）甲、乙两个工程队共有100人，且甲队人数比乙队人数的4倍少10人，求甲、乙两个工程队各有多少人？

（3）某工厂女工人占全厂总人数的

35％，男工比女工多

252人，求全厂总人数．

2.下列方程是一元一次方程的是_____（填序号）

①

x＋3＝y－1

②

3x＋5=9

③

18－4y＝6

④

x2－1＝7 3.