11.1.2三角形的高、中线与角平分线公开课教案（教学设计）

11.1.2

三角形的高、中线与角平分线

◇教学目标◇

【知识与技能】

1.了解三角形的高、中线、角平分线的概念; 2.会用工具准确画出三角形的高、中线、角平分线.

【过程与方法】

1.让学生经历画三角形的高、中线、角平分线过程,理解三角形的高、中线、角平分线的特点以及符号语言和图形语言的表达方法; 2.培养学生观察、分析、作图、解决问题的能力.

【情感、态度与价值观】

培养学生敢于实践操作、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.

◇教学重难点◇

【教学重点】

三角形的高线、中线、角平分线的概念及画法.

【教学难点】

探究三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线都交于一点的过程.

◇教学过程◇

一、情境导入

有一块三角形的地,小明的爸爸想种花草,妈妈想种菜.于是想平分三角形的面积,一半种花草,一半种菜,不知如何作,小明说,这还不好办,做一边的中线就行了,聪明的你,能帮他们家把这块地分成面积相等的两部分吗?知道小明这样做的原因吗? 二、合作探究

探究点1

三角形的高

典例1

如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,BE⊥AC,垂足为E,AD,BE相交于点F,连接CF.

1

(1)在△ABC中,AC边上的高为

,BC边上的高为

;

(2)在△ABD中,AD边上的高为

;

(3)在△BCE中,CE边上的高为

;

(4)在△BCF中,BC边上的高为

;

(5)在△ABF中,AF边上的高为

,BF边上的高为

.

[解析]

三角形的高即从三角形的一个顶点向它的对边所在直线引垂线,顶点和垂足间的线段.

[答案]

(1)BE;AD

(2)BD

(3)BE

(4)FD

(5)BD;AE

【归纳提升】锐角三角形的三条高在三角形内部,相交于三角形内一点;直角三角形有两条高与直角边重合,另一条高在三角形内部,它们的交点是直角顶点;钝角三角形有两条高在三角形外部,一条高在三角形内部,三条高所在直线相交于三角形外一点.

变式训练

下列尺规作图,能判断AD是△ABC边上的高的是(

)

[答案]

D

2

探究点2

中线的特性

典例2

三角形一边上的中线把原三角形分成两个(

) A.形状相同的三角形

C.直角三角形

B.面积相等的三角形

D.周长相等的三角形

[解析]

根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义,知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形,所以它们的面积相等.

[答案]

B 【技巧点拨】三角形的中线把三角形分为两个等底同高的三角形,这两个三角形的面积相等.

探究点3

三角形的角平分线

典例3

如图,CD,BE分别是△ABC的角平分线,它们相交于点I,则:

(1)∠ACD=∠

=

∠ACB,∠ABC=

∠ABE.

(2)BI是∠

的平分线,CI是∠

的平分线.

(3)若∠ABC=60°,∠ACB=80°,则∠BIC=

度.

(4)你能画出△ABC的第三条角平分线吗? [解析]

(1)BCD;;2.

(2)ABC;ACB.

(3)110°.

(4)连接AI并延长,即为∠BAC的角平分线.

探究点4

三角形的中线与周长

典例4

如图,AD是△ABC的中线,且AB=10 cm,AC=6 cm,求△ABD与△ACD的周长之差.

3

[解析]

∵AD为中线, ∴BD=CD, ∴△ABD与△ACD的周长之差=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC, ∵AB=10,AC=6, ∴△ABD与△ACD的周长之差=10-6=4 cm.

变式训练

在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34 cm,△ABD的周长为30 cm,求AD的长.

[解析]

由题意得AB+AC+BC=34,AB+AD+BD=30, ∵AB=AC,BD=BC, ∴

②×2得2AB+2AD+BC=60,③

③-①得2AD=26, ∴AD=13 cm.

三、板书设计

三角形的高、中线与角平分线

三角形的高、

中线与角平分线

◇教学反思◇

通过本课时的教学要让学生认识三角形的三条重要线段的概念、图形和它们的相关特性,如三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分,三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线都相交于一点的性质,应逐步加强学生几何语言的表达能力.

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