习题训练教案设计（一等奖）

第十五章

分式复习（第一课时）

一、内容和内容解析

1、内容

对本章学过的内容进行梳理、总结，建立知识体系，针对每个知识点进行题型训练，综合应用本章知识解决问题。

2、内容解析

本章的主要内容包括分式的概念，分式的基本性质，分式的通分和约分，分式的加减乘除运算以及混合运算，分式方程的解法和应用，为后继学习函数和方程等知识的学习奠定了必备的基础。而分式的混合运算是整式运算、多项式因式分解和分式运算的综合运用，由于计算步骤多，解题方法灵活，符号变化又易出错，要认真细心进行运算，努力提高自己的运算能力。

二、教学目标

1、知识技能 ①理解分式定义、掌握分式有意义的条件。

②掌握分式的加减乘除运算及混合运算

2、过程和方法 3、情感与态度

促进学生养成自主探索与交流合作的学习习惯，发 展学生有条理地思考的能力。

三、教学重难点 1、重点：

分式的概念、基本性质和加减乘除运算

2、难点：

分式的加减乘除及混合运算

3、教学方法：合作探究法

4、教学设备：白板、多媒体、展台等

四、教学过程

（一）考点探究

例题解析

考向探究一

分式的概念问题

命题角度：1.区分整式和分式。

2.如果分式有意义，求未知数的值。

3.如果分式的值为0，求未知数的值。

例1下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？

2x2x1mn14

x22x1mnx3b35满分备考：区分整式与分式的唯一标准就是看分母，分母中不含字母c3(ab)2a5xx2y2x3的是整式，分母中含有字母的是分式。

2例2 若分式 有意义，则x的取值范围是（ ） x1A.x≠1 B.x>1 C.x=1 D.x<1 满分备考：（1）分式有意义的条件是分母不等于零； （2）分式无意义的条件是分母等于零。

例3当分式 的值为0时，x的值是（ ）

x2x22C.2 D.-2 A.0

B. 满分备考：分式的值为0的条件是：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可。首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。

探究二：分式的基本性质

命题角度：1.分式的基本性质的应用 2.分式的约分 3.分式的通分

例4.不改变分式的值，把下列分式的分子和分子中各项的系数都化为整数。

12x2311x24yy满分备考：应用分式的基本性质时，要深刻理解“同”的含义，避免犯只乘分子（或分母）的错误。

例5.

下列约分正确的是（ ）

2xy1xy1xyx3A. B. C. D. 0xx2xyx4x2y2xyx262满分备考：找公因式的方法：①当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公因数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；②当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。

,2,例6 分式 的最简公分母是__________,通分时，这三24a3c7b5bc2ab10ac个分式的分子依次乘以_____，________，__________. 满分备考：确定最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母。

探究三 分式的运算

命题角度：分式的混合运算

11xy2 2例6.

先化简，再求值：其中x=2,y=-2. xyxyxy满分备考：分式除法与加法混合运算题，运算顺序是先做括号内的加减法，此时要先确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意分子、分母能因式分解

的先因式分解，然后约分。

探究四：整数指数幂

命题角度：（1）负整数指数幂的混合运算 （2）科学记数法

2例8. 的绝对值是（ ） 11A.8 B. ±8 C. D. 8832的值，再根据绝对值满分备考：根据负整数指数幂的意义先求得 1na(a0)的性质得出结果。

na135326aa(5)25aaa2② 例9.

下列各式：① ③

a0133.14150()64⑤

④ 43其中正确的是_________. 0a满分备考：

1(a0)例10 杨絮纤维的直径为0.0000105m,该直径用科学记数法表示为___________m. 满分备考：小于1的正数可以用科学记数法表示，一般形式为 nn为正整数），与较大数的科学记数法不同的是其所使用的

a10（是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数

所决定（包括小数点前面的0）。

师生活动：学生自主站起来回答问题，教师给予补充提问。

设计意图：将分式这一章的知识点进行整理，由考点探究到命题角度

再到例题讲解，思路清晰，使学生复习起来有目标性和针对性。每一

道题后面都有一个“满分备考”，主要是针对这种类型的题的一个解

决方法，通过这种形式展现既使学生印象深刻，又能增加新鲜感。

这部分采取主动起立回答问题的方式，既能调动学生的积极性又能活跃课堂气氛。

（二）走进中考 中考链接

（2016）下列运算结果为x-1的是（ ）

x22x1x1na10(1a10,n为整数）(2017）把0.0813改写成 的形式，则a为（）

x11x21x1A B C D 1xx1xx1xA.

1 B.-2 C.0.813 D.8.13 2.若 x1x1，则（ ）中的数是（ ）

32x1A.-1 B.-2 C.-3 D.任意实数

师生活动：学生认真观察近年中考题型，独立完成，做完的同学大胆起立回答，教师点评。

设计意图：让学生对本节课内容在中考中的地位有所了解，分式的运算在近几年的中考题中都会考查，一般是以选择和填空的形式。而考试时不仅要求质量还要求速度，所以这部分采取主动起立的方式，增加学生的紧迫感，调动学生的积极性。

（三）智力闯关 巩固提高

速度关 d2x3y5x35x1,,,,1中，1.在 分式的个数有

62x222xA.0个 B.1个 C.2个 D.3个

2、PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）

0.2510A. B. C. D. 2.5100.251062.510556

x24y3、已知 ，xx2取哪些值时：

（1）y的值是零。 （2）分式无意义。 师生活动：每组采取积极举手的形式回答问题，教师点评。

设计意图：本环节采取谁举手快谁回答的形式，和以往不同的是先举手后回答的方式，增加了神秘性和趣味性。本环节的题选取的是最基础的题但也是考试经常考的题。

幸运关

(a1)1成立，则a___________ 1、如果 02x2、计算：

132yxy_______________3x35x23、化简：

x2x2师生活动：被点到的学生积极回答，第3题需要学生板书，其他学生独立完成。最后师生共评。

设计意图：本环节采取随机抽取的方式，每个学生都有被抽到的可能，可以很好的检测学生对本节内容的掌握程度。这组的题比上一组要增加了难度，使不同层次的学生都有收获。

挑战关

a22a13a2先化简： ，然后从-2，-1，1，2四个a2a2数中选择一个合适的数作为a的值代入求值。

师生活动：小组讨论，然后将讨论的结果规范写好，教师将学生的答案进行展示，师生互评。

设计意图：采取小组讨论的方式，可以让学优生帮助学困生解决分式的运算，而且4个数中只有一个数可以代入，通过讨论得出答案加深

印象。

（四）课堂小结 知识升华

学生总结本节课学到了哪些知识，解决了什么疑惑。

（五）布置作业

必做题：课本第146页第6题

x21x2y,其中2x4y10选做题：先化简，再求值：

22x2xyx1x2x1设计意图：作业分为必做题和选做题，体现了分层教学的思想，使不同层次的学生都有所收获。

（六）板书设计

分式

一、考向探究

二、命题角度

三、典型例题

四、中考链接

（七）教学反思

分式的这一章节内容是初二第一学期数学的重点，而这一章的内容较多，因此一节课时无法完成，这节复习课是第一课时的内容。主要针对分式的意义以及分式基本性质和分式的运算这一部分进行的习题训练。对于这节课我有如下反思：

一、成功之处

预设的教学目的基本完成，教学过程是从考点出发研究命题角度然后再辅以习题，比单纯的做题要有意思，因此学生参与度高，能够积极

的举手发言。而题目的选取比较好，能符合学生的知识构建，每一个环节的过渡也很巧妙的结合知识点的衔接，使整堂课的思路清晰，不会觉得刻板生硬，由其中考题型的引入，使学生了解了这部分知识在中考中所占的比重，为以后的学习打下了基础。

二、不足之处

在智力闯关游戏的第二关幸运关中应该先让学生做题再点名就更好了，可以更大限度的发挥学生的积极性。