多边形的外角和教学设计(第一课时)

11.3.3 多边形的外角和教学设计

执笔： 赵毅 课型

：新授课 课时：第一课时

【教学目标】

1、

知识技能方面：掌握多边形的外角和的推导方法，能熟练运用多边形的外角和解决一些简单问题。通过多边形内角和计算公式的推导，体验转化和类比的数学思想方法。

2、

过程方法方面：通过猜想－转化－类比－归纳，把多边形外角问题转化为内角来解决.经历探索多边形外角和推导过程，体验转化和类比的数学思想方法，并进一步发展学生的合情推理意识及探索归纳能力。

3、

情感态度方面：通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索，以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。

【教学重点】多边形的外角和的推导及应用． 【教学难点】多边形的外角和的推导及应用．

【教具准备】

多媒体课件及配套导学案、作业表格、三角尺、剪刀、正方形纸片

【导引教学】一、情境导入

复习：1、n 边形的内角和公式 2、自画一个多边形求其内角和

二、自主探究

1、

导引自学

回忆：n 边形的内角和多少度？

自学课本，思考下列问题：

（1）、什么叫多边形的外角？画一个多边形并标出自画多边形的外角

（2）、一个六边形有几个外角，它们的和是多少度？

（3）、一个n边形有几个外角？它们的和是多少？你能仿照问题（2）的探究证明你的结论？

2、自我检测

（1）、完成课后习题3. （2）、一个正n边形的外角大于其内角，则n= ；

一个正n边形的外角等于其内角，则n= 。

（3）、一个正n边形的一个内角比其一个外角大100°，则n= 。

三、交流展示

1、小组交流（小组内交流1、2中的问题解答与思考，相互释疑矫正，兵教兵、兵带兵，讨论解决共同的困惑，教师收集、了解学生最疑难的问题。）

(1)

n边形有n个外角.

(2)猜想验证三边形、四边形、六边形外角和

(3)探索多（n）边形的外角和

猜想验证步骤：任何一个多边形的一个外角同与它相邻的一个内角有什么关系？（ ）边形的（

）个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？总和与（

）边形的内角和、外角和有什么关系？

2、展示解惑（活动：全班交流展示探究成果，教师适当点拔、解疑释惑。要求：给学生充分的时间，让更多的学生展示）。 多边形的边数

外角个数

多边形的外角和

3

4

5

6

7

…

…

…

n

n 边形的外角和

： n180(n2)1802180360这个公式适合任意多边形吗？有什么具体要求？

3、归纳新知（活动：学生共同归纳新知，完成新知探究，教师适时引导、补充、强调。）

板书： (n≥3的整数) n180(n2)1802180360四、范例精析（选题要精典，解决要透彻，注重变式训练，彰显知识间的联系和数学思想方法；要有完整规范的解题过程。）

例1一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是几边形？

例2. 多边形的所有外角中最多有几个钝角？在多边形的所有内角中最多有几个锐角？为什么？

例3 、小军在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125 °

，当发现错了之后，重新检查，发现是多加了一个外角，求这个多边形是几边形？

五、达标测评（学生独立完成检测题，教师对学习情况进行收集，并反馈回授。选题要有针对性，有较高的信度和效度，应考虑从课后习题或练习题中选题，数量以当堂完成为宜）。

1、正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等于_____。

2．一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是 边形。

3、在四边形ABCD中，∠A=120°，∠B：∠C：∠D = 3：4：5，求∠B，∠C，∠D的度数。

4.如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为2880°，那么它的每一个内角为_________. 5、如果一个多边形的内角和与它的外角和的比为7∶2，那么这个多边形是几边形？如果一个正多边形的一个内角和它相邻外角的比是2∶1，那么这个多边形是几边形？

六、课堂小结

谈谈你的收获和感受：1、n边形的内角和等于（n－2）×180°. 2、n边形的外角和等于360°.

3、利用类比归纳、转化的学习方法，可以把多边形问题转化为三角形问题来解决; 外角问题转化为内角来解决. 七、布置作业。（见课件）

1、如果一个多边形的内角和与它的外角和的比为7∶2，那么这个多边形是几边形？

2、如果一个正多边形的一个内角和它相邻外角的比是2∶1，那么这个多边形是几边形？

3、多边形的每一个内角都相等，它的一个外角等于正十边形的一个内角的 求这个多边形的边数．

4、十二边形的内角和是___；外角和是___ 5、若一个多边形的内角和是1620°，则此多边形的边数是_________. 【教后反思】要求：课后及时对教学三项的成败得失作总结反思，并作出更优化的再设计。

512