测试ppt配套教案和课堂实录

课题:三角形中多解问题的探究

作课人：集贤县第七中学

周影

二、

学情分析: 九年级学生对几何图形的探究过程已经十分熟悉，数学认知能力和分析问题的能力已经基本成型，对数学问题的解决也有足够的经验，但学生在解多解问题时往往思维不够严谨，考虑问题不够全面，丢掉部分解，还有部分同学即使思维严谨，却不能综合运用所学知识进行求解，所以通过本节专题课，充分调动学生的激情，给学生充分自由展示的空间，让学生自主探索、主动控究，从而掌握多解问题的审题方法、能进行分类讨论，并运用相关知识求解。

二、

教学目标及重难点

1.知识与技能:

掌握多解问题的审题方法,能够画出符合题意的所有图形，并能运用相关知识求解。

2.过程与方法：

通过多解题的探究,培养学生的思维严谨性和分类讨论的数学方法。

3.情感态度与价值观

经历探索、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生探究问题的兴趣，感受数学活动充满了探索性与创造性，培养应用数学的意识。

教学重点：掌握三角形中多解问题的审题方法和解题技巧。

教学难点：根据题意,画出符合题意的所有图形,灵活运用相关知识求解。

三、教学方法: 为了能让学生更好的自主学习、探究学习、合作学习，本节课我采用引导发现法、主动探究法、讲授教学法，指导学生“动手操作,合作交流,自主探究”，鼓励学生多思、多说、多练，坚持师生间多向交流，努力做到教法、学法的最优组合。

四、教学手段

多媒体

1

五、教学过程

（一）课前自学，初步感知

1.等腰三角形的一个角是50°，则这个等腰三角形的底角是____________°. 2.等腰三角形的两条边长是2cm和3cm，则等腰三角形的周长是__________ cm；若等腰三角形的两条边长是2cm和4cm，则等腰三角形的周长是____________ cm. 3.直角三角形的两条边长是3cm和4cm，则斜边长______________ cm.

4.△ABC中,AB=4cm,AC=5cm，BC上的高AD为3cm，则BC=______________cm.

5.如图:点A(-1，-1)、B（0，0），点C在格点上，且

△ABC是等腰三角形，则符合条件的点C有_____个；

当AB＝AC时，点Ｃ的坐标是___________________;

当AB＝BC时，点Ｃ的坐标是___________________;

当AC＝BC时，点Ｃ的坐标是___________________ .

学生课前完成自学内容

（二）检测自学，引入新课

学生展示课前自学问题答案，师介绍多解题的意义和中考考点，引入新课.

y （三）合作探究，归纳方法

活动一：等腰三角形问题

问题：问题:

如图:点A(-1，-1)、B（0，0），

B点C在坐标轴上，且△ABC是等腰三角形，

则符合条件的点C有________个；

A

学生独立思考探究，展示答案，师引导学生总结已知两点Ａ、Ｂ，求作第三点Ｃ，使三角形ABC是等腰三角形的作法“画两圆一线”。

yBxAx 2

变式1：正方形的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，若△PBE是等腰三角形，则等腰三角形的腰长为________。

APD

学生独立思考后，小组交流（5分钟）

学生讲解解题思路，师生补充，总结知识点及解题技巧。

BC

l活动二:

直角三角形问题

120如图，AB=6,O是AB的中点，直线l经过点O，∠1=120°，ABO点P是直线l上一点，当△APB是直角三角形时，AP=___________________. 学生独立思考后，小组交流，（5分钟）

学生讲解，师生补充，师引导学生总结已知两点Ａ、Ｂ，求作第三点Ｃ，使三角形ABC是直角三角形的作法“画两线一圆”。

活动三：三角形高的问题

问题:等腰三角形一腰上的高等于这条腰的一半，则等腰三角形的顶角是___________°. 生独立思考画图（3分钟）

学生讲解，并总结知识点。师引导学生认识当按题意画三角形时，题目中若没有明确要求要考虑到三角形状需进行分类讨论。

变式:

等腰三角形一边上的高等于这条边的一半，则等腰三角形的顶角是___________°.

（四）回顾反思，总结收获

通过本节课的学习，你在知识、方法和易错点等方面有哪些收获，你还有哪些疑惑？你打算如何解决自己的困惑？

生总结审题方法、画图方法、及知识点等方面的收获。

（五）课堂检测，查遗补漏

只要求学生完成画图,课后完成求解.

１．△ABC中,AB=4，BC=3，∠BAC=30°，则△ABC的面积是________________.

303

AB

CD

２．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是____________________. AEB

３．如图：在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，点M是射线CCO上的一个动点，∠AOC =60°，若△ABM为直角三角形，AM长为_______________。

60BAO

（六）布置作业，复习巩固

1．完成导学案上没完成的内容，整理错题；

2.《资源与评综合试卷》第（一）——（五）套的几何多解题：第8或9题。

（七）课后延伸，拓展升华

如图：在平面直角坐标系中，过点A（3,0），的两条直线分别交y轴于Ｂ，Ｃ两点，且ＡＢ⊥ＡＣ，∠BAO＝60°，点Ｄ在直线AC上，且DB=BC，在直线BD上取一点P,使以A、B、P为顶点的三角形是等腰三角形，则点P的坐标是

6

5_____________________________________ 4

B3

2

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