分式的基本性质应用：约分、通分优秀公开课教案

15.1.1从分数到分式

一、内容和内容解析

1.内容

分式的定义和分式有意义的条件。

2.内容解析

分式是初中数学中继整式之后对代数式的进一步研究。与整式一样，分式也是表示实际问题情境中的数量关系的一种工具，是解决实际问题的常见模型之一。本节课的学习为今后进一步学习函数和方程等知识奠定了基础。

首先列式表示某些实际问题中的量，通过概括这些式子的共同特点，类比分数给出分式的概念。分式是不同于整式的另一类有理式，它更适合作为解决某些实际问题的数学模型，具有整式不可替代的特殊作用。类比分数讨论要使分式有意义时分式中分母应满足的条件。学好本节课，不仅能培养学生观察、类比、归纳能力，还能让学生体会从具体到抽象，从特殊到一般的认知过程，并让学生在自主探索中得到成功的喜悦，形成良好的学习氛围，提高学生学习数学的兴趣。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：分式的概念及分式有意义的条件。

二、目标和目标解析

1.目标

（1）以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，了解分式的概念，认识分式是一类应用广泛的重要代数式，进一步发展符号意识。

（2）理解分式有、无意义的条件，体会类比思想。

（3）通过观察、讨论、类比、归纳等活动，培养学生观察能力、分析能力、概括能力。

2.目标解析

达成目标（1）的标志是：类比分数得出分式的概念，能判断一个式子是否为分式，并说出判断的依据，能用分式表示实际问题中的数量关系。

达成目标（2）的标志是：学生能类比分数有意义的条件确定分式有意义的条件，并能确定所给问题中分式的字母满足什么条件时分式有意义。

达成目标（3）的标志是：在学习过程中学生积极参与，主动学习，愿意主动说出自己的想法，并愿意与同伴分享自己的收获和不足。

三、教学问题诊断分析

2

首先，学生在小学已经对分数有了比较深刻的认识，并能理解分数的分母不能为零的事实，其次，在七年级上册学生还学习了整式和一元一次方程及其解法，这些都为本节课的学习奠定了必要的基础。从本章开始学生学习新的一类代数式分式，由于分式的分母中含有字母，即分式的分母不像分数的分母那样是某个确定的常数，在具体解题时，部分学生容易忽略分式的分母值不为零的这个条件，在教学中要引起重视，注意与分数类比帮助学生度过这一难关。要让学生明白分式的分母表示除数，由于除数不能为零，所以分式的分母不能为零。

本节课的教学难点是：分式有意义的条件的理解和运用

四、教学过程设计

1.创设情境，引入新课

问题 夏日的一天，小明和他的a个朋友到红河谷漂流，购买门票共花2800元。漂流时感受到缓段悠闲自在，可用船桨划行，橡皮筏在静水中的划行速度是20米/分，缓段的水流速度是v米/分。

（1）一共有多少人去红河谷漂流？（2）红河谷漂流门票每张是多少元？（3）在缓段漂流时橡皮筏的速度大约是多少？（4）小明和他的朋友经过一长100米的缓段大约需要多少分钟？

师生活动：教师提出问题1：在这段文字中有哪些量？

问2：观察所列式子有我们熟悉的式子吗？

问3：这些式子是我们学过的什么式子？

问4：回忆什么叫整式？

问5：上述式子哪些是单项式？哪些是多项式？

学生独立思考回答

2800100,教师归纳：像这样的式子同整式有很大的区别。本章中，我们将类比分数1av20学习分式。

设计意图：通过实际问题引入，激发学生学习兴趣。同时对整式相关知识进行复习，为本节课学习做好铺垫。

2.类比探究，学习新知

问题1思考填空：

（1）.长方形的面积为10cm²,长为7cm.宽为______cm;长方形的面积为S,长为a,宽为______.

3

（2）.把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的圆柱形容器中,水面高度为__ ___cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为______. 师生活动：学生尝试回答

教师提出问题1：这4个式子有没有你熟悉的式子？

学生思考回答

sv2800100有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同 教师追问：式子 ,,,as1av20点？

学生先独立思考，然后小组合作交流，小组代表发言。

教师巡视，指导学生归纳和表达。

在讨论交流的基础上，教师引导学生归纳分式的概念

设计意图：在观察、讨论、类比中，发现分式的特点，归纳出分式的概念。在分析共同点及与分数的相同点和不同点的过程中，培养学生观察、分析、归纳能力。

问题2 你能举出分式的例子吗？

师生活动：学生代表举出分式的例子，由其他同学判断是否正确。

教师评价学生举例。

练习1.下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？

mnx22x1c1x42a5x，,.,,3,,2,22mnx2x13(ab)x33b53xy2.填空并判断所填式子是否为分式：

（1）某村有n个人，耕地40hm2，则人均耕地面积为 hm2。

(2) △ABC的面积为S，BC边的长为a，则高AD为 。

（3）数学考试中，甲同学得了a分，乙同学得了 b分，两位同学的平均分是 分。

（4）一辆汽车b小时行驶了a千米,则它的平均速度为 千米/时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，则它的平均速度为 千米/时。

（5）圆的周长为C，则半径r为 。

学生独立思考回答

教师强调：分式是两个整式之比（相除）的形式，其中分母中必须含有字母，而分子中不一定含有字母。

设计意图：通过举例和判断加深学生对分式定义的理解，能用分式表示实际问题中的数量关系，说明分式是反映实际问题中数量关系的一种模型。

4

x的值是多少吗？

问题3

当x=2时，你知道分式 x1 当x=-4呢？

请选择一个你喜欢的数x来计算这个分式的值。

师生活动：教师提出问题，学生思考回答。

教师追问：有没有取x=1的同学？

教师鼓励学生大胆说出自己的想法，学生思考类比分数有意义的条件确定分式有意义的条件。

教师强调：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式AA才有意义也就是说当B=0时，分式无意义。

BB设计意图：类比分数得出分式有意义的条件，让学生体会类比的思想，同时理解分式有、无意义的条件。

3.学以致用，应用新知

例1下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？

2(1)3x(2)xx1(3)153bxy(4)xy师生活动：第（1）题学生尝试口述解题，教师适时纠正，示范解答过程。其余三题学生独立完成，学生代表板演，教师巡视指导。

设计意图：加深对分式有意义条件的理解和运用。

4.基础训练，巩固新知

（一）填空：

2（1）当a 时，分式 a有意义。

2m（2）当m 时，分式 3m2有意义。

（3）当b 时，分式 有意义。

2有意义。

(4)当x 时，分式 x21

2x无意义，则x 。

（5）若分式 x1

5 2ab3ab

2x的值为0，则x 。

(6)若分式 x1（二）

现有一些卡片，请同学选择其中2张卡片分别放在分子、分母上。

思考：你所摆出的式子是分式吗？如果是分式，它什么时候有意义？

x53x5x9x3x2x21668x3x（三）x满足什么条件时下列分式有意义？

1(1)x(x1)

(2)x5x21(3)xx1师生活动：学生思考回答，教师巡视，指导。

设计意图：进一步让学生巩固对分式有、无意义的条件的理解。

5.小结归纳，自我完善

教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：

（1）

本节课学了哪些主要内容？

（2）

分式的概念？

（3）

分式有意义的条件？

（4）

本节主要运用了什么思想方法研究问题？

设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——分式的概念和分式有意义的条件，感受类比的数学思想。

6.布置作业：

教科书习题15.1复习巩固第1、2、3题

五、目标检测设计

1vx212x21.下列各式:①;②;③2;④.其中分式有( ) x3yA.1个 B.2个 C.3个 D.4个

设计意图：检测学生对分式概念的理解

2.已知分式x1的值是零,那么x的值是( ) x1A.－1 B.0 C.1 D.±1

设计意图：检测学生对分式值为0条件的理解

3.当m____________时，分式

7m2有意义. 14m6

设计意图：检测学生对分式有意义条件的理解

4.当x_______________时,分式1无意义. x1设计意图：检测学生对分式无意义条件的理解

5.一项工程，甲队独做需a天完成，乙队独做需b天完成，问甲、乙两队合作，需________天完成. 设计意图：检测学生能否会用分式表示实际问题中的数量关系。

六、板书设计

15.1.1从分数到分式

一、定义： 例1：（1）二、分式有、无意义条件： （3）

2）

4）

7 （ （