分数混合运算（二）教学设计(第一课时)

分数的混合运算(二)

执教者:漆智妮单位:成都市武顺小学电话:18982238567

[教学内容]:分数的混合运算(二)

本课是北师大版六年级上册第24页到26页的内容。

[教材分析]

分数混合运算的学习是在学生已经掌握整数、小数混合运算和分数四则运算的基础上进行的。本册教材在编排时侧重于在解决实际问题的过程中体会运算顺序、运算定律的应用。在分数混合运算(一)中,学生已经体会到分数乘除法混合运算顺序和整数是一样的。本节内容是让学生在解决问题的过程中理解分数四则混合运算的顺序以及对比两种不同的计算方法体会乘法分配律同样适用于分数的四则混合运算。但本课所要解决的实际问题是需要两步计算的较复杂的分数乘法问题,其思维过程和解题方法具有一定的特殊性,学生掌握起来有一定难度。因此,本课拟把解决较复杂的分数乘法问题(即求比一个数多(少)几分之几的数是多少)作为教学重点,也是教学的难点。而把理解乘法分配律同样适用于分数计算作为次重点,让学生知会即可,进一步学习放在下一课时进行。

[学情分析]

学生已经掌握整数、小数混合运算和分数四则运算,分数乘除混合运算及简单应用,整、小数的运算定律等知识,为本内容的学习奠体定了基础。在简单情形中,学生较容易根据分数的意义理解两个量的数量关系,比如从甲是乙的几分之几,得出甲=乙×几分之几。但本课出现甲比乙多或少几分之几,学生初次接触,要准确理解这类问题的“单位1”,以及两种不同的解决思路还是相当困难的。在寻求解决问题的过程中学生经历了较复杂的思维活动,同时运用了画图分析的策略,不仅利于学生掌握此类问题的解题方法,更重要的是充分运用这个过程培养学生分析问题和解决问题的能力,以及渗透数形结合的数学思想。即使学生能够在本节内容的学习中掌握“求比一个数多几分之几或少几分之几是多少”的问题模型,但在学习分数混合运算(三)(列方程解决“已知比一个数多几分之几或少几分之几是多少,求这个数)后,会将不同类型数量之间的比较关系混淆,容易产生错误或猜测心理。因此,为了便于帮助学习建立数学模型,数形有效结合。本节课我着力于通过画线段图来帮助学生理解,比较量之间的关系,提高灵活分析和应用知识的能力。

[教学目标]

1、让学生经历生活情景中呈现的成交量问题，理解求比一个数多（少）几分之

几的数是多少的数量关系，学会掌握这类问题的解答方法。

2、学会用画图的方法，理解和分析两步计算的分数实际问题的数量关系，发展

分析问题和解决问题的能力，发展分数的应用意识。

3、通过两种解题方法的比较，初步感受乘法分配律同样适用于分数计算，培养

学生的比较和合情推理能力。

4、通过讨论交流，增强探究和合作意识，提高数学语言表达能力。

[重、难点]

重点：通过画线段图分析题目中的数量关系，并找到求比一个数多（少）几分

之几的数是多少的策略和方法。

难点：理解第二种解决策略，理解由多（少）几分之几到两个量的倍数关系的

转化过程。

[教学环节]

一、引入

孩子们这是2016年成都汽车展销会的场景。这里有一则新闻，我们一起

来看看。

据报道：

2016年9月成都国际汽车展览会在会展中心隆重举行。此次车展规模宏

大，参观人数众多。据统计，参观人数达60万人，参与试驾的人数占参观人数

的

1 。汽车销售量比去年也有所增加，第一天成交量是65辆，第二天成交60

1量比第一天增加了

。 5

师：从中你能获得哪些数学信息？

参观人数达60万人，参与试驾的人数占参观人数的

1 60

1第一天的成交量是65

辆，第二天的成交量比第一天增加。 5

【意图：让生从大量的文字信息中提取有用的数学信息。】

二、新课

1、提出数学问题

师：你能根据相应的数学信息，提出数学问题吗？

预设：参加试驾的有多少人？第二天多少辆？第二天比第一天多多少辆？两天共

成交多少辆？……

【意图：培养学生提出问题的能力，它比解决问题更重要】

生提问，师板书。

2、明确问题

师：我们今天重点来解决第二天的成交量是多少辆的问题，这就是我们今天

要学会解决的新问题。

（板书课题）

师：你觉得解决这个问题中哪句话最重要？

1生说师勾出来：第二天的成交量比第一天增加

5

1师：从这句话中，你看出了什么？你认为第二天的成交量比第一天增加，5

是什么意思呢？你怎样理解？

（让生说）

【意图：引出第一天是单位“1”，让学生对“第二天的成交量比第一天增

1加”这句话，有初步的认识。】 5

师：你们说了这么多，很抽象，老师还不明白。这样，前苏联有一位教育家

告诉我们一句话，很管用。他说：“如果一个学生会画数学问题，他就会解

决这道数学题。”那你们能不能用你们的方式画一画这道数学题，让同学更明白呢？

生独立画图，完成后与同桌交流说说自己是怎么画的。

（请一人上台板演。若有统计图先出现，再出线段图。）

3、引导探索，处理问题

师：你们对他的线段图有没有补充的？有没有疑问？

【意图：让学生自己完善线段图。】

（师生再一起整理线段图的画法）

师：为什么先画第一天的？

（因为它是单位1）

【意图：让学生先画单位1，对下一节列方程解决“已知比一个数多几分之几或少几分之几是多少，求这个数作铺垫。】

师：通过线段图，你能不能把这个关键的句子换个意思给大家讲讲呢？

1）

1增加的是第一天的 5

（让学生说清楚怎样理解这句话的，你认为单位“1”是谁？）

师：能根据这样的理解，写出第一天和第二天的数量关系吗？

【意图：让学生从数量上去理解。】

师：还有没有其他的理解呢？

2） 1第二天的成交量是第一天的 （

1 + ）倍 5

（让学生通过观察线段图理解这个含义）

师：根据这种理解，你能写出第二天和第一天的数量关系吗？

【意图:让学生从分率上去理解。】

师:还有没有呢?

3)第二天的成交量是(5 + 1)份

让生说出如果第一天的成交量看做5份,那么第二天的成交量是(5 + 1)份

(让学生通过观察线段图理解这个含义)

【意图:让学生从份数上去理解。】

师:同学们用不同的思路对这个句子进行了理解,那你能不能用自己喜欢的方法来解决这道题呢?

(生独立完成,请生上台板演在对应的思路下,并说一说怎么做的?先算的什么?用的哪种思路?出预设的三种方法,便于下面的交流。)

【意图:让学生经历与他人交流各自算法的过程,并能表达自己的想法。】

师:同学们真能干,用了三种方法解决了这个问题。现在我们来比较一下,前两种方法的综合算式有什么相同点和不同点?

生可能:两个算式最后得数相同。运算顺序不同。

师:这两个算式可以相互转化吗?是怎么转化的呢?

师:这说明什么?

生可能乘法分配律同样适用于分数的四则运算。

师:是不是乘法分配律同样适用于分数的四则运算,这个内容留到我们下一节课去研究。

【意图:突出本节课教学重点,为下节课埋下伏笔。】

4、同类型练习

P25练一练第1题。要求用两种方法解决。

5、补充解决比一个数少几分之几的问题

一款QQ车原价5

万元，现价比原价减少了2，现在售价是多少万元？ 5

（先画线段图，再结合线段图说说现价比原价减少了

算。）

（线段图）师追问为什么用虚线表示？ 2的含义，最后列式计5

【意图：增加求比一个数少几分之几的数是多少的问题。】

6、小结

今天学习了什么？

【意图：让生总结出学习的求比一个数多（少）几分之几的问题。】

三、拓展练习

下面哪个问题的解决对应算式

120 * (1- ) ？ 1

8

1、少先队员采集植物标本120件，采集的昆虫标本比植物标本多

，采集的昆虫标本有多少件？

2、笑笑与福利院的小朋友共进晚餐，准备包600

个饺子，已经包了其中的 ，已经包了多少个饺子？

3、五年级有120人，六年级比五年级少

，六年级有多少人？

【意图：巩固所学知识。】 181818

四、小结

师：通过今天的学习，你们一定有很多的收获。谁给大家分享你的收获？

【意图：让生总结出求比一个数多（少）几分之几的方法。】

[板书]

分数混合运算（二）

1第一天的成交量是65

辆,第二天的成交量比第一天增加, 5

第二天的成交量是多少辆?

1)先求第二天增加多少辆

1

65 + 65 ×

5

= 65 + 13

= 78(辆)

2)

1先求第二天的成交量是第一天的(

1 + )倍5

1

65 ×(

1 +)

5

= 65

×

6

5

= 78(辆)

3)第二天的成交量是(5 + 1)份 65 ÷ 5 ×6

= 13 ×6

= 78(辆)

[反思]

在以往的教学中,老师在教授分数应用题时,很大程度是让学生记忆题型。学生并不太清楚为什么那样做。特别是对单位1的理解不到位,引起很多学生惧怕做分数应用题。而我在对教材和课标做了认真的研读和分析后。我认为:分数应用题中基本的数量关系其实就是求“一个数的几分之几是多少?”,与分数的意义密不可分,存在着两种相比较的相关联的量,或者部分量与总量之间的对比关系,通过画线段图、统计图等方式引导学生体会到谁和谁在进行比较,找出“单位1”,从而理解比哪个量“多几分之几或少几分之几”是什么意思,进而寻找两种量之间的数量关系寻求解决方法。在本节课的学习中,我侧重于借助线段图帮助学生理解,并从数量、分率、份数三种不同思路上,让学生理解第二天的成交量比第一天增加了1/5是什么意思?整节课,就围绕着汽车这个情境,和三种解题思路让学生理解了“求比一个数多几分之几或少几分之几的数”是多少的方法。在课堂上我采用了多媒体技术,使数学课堂充满了动态化的效果。从视觉效果、练习形式等角度让学生体会到了与以往不一样的课堂学习活动,既丰富了数学学习活动内容,更有利于激发学生参与学习活动的兴趣。在本节课的教学中,我并没有完全依赖与多媒体课件的展示,而是将一些不容易或不方便板演的内容利用幻灯片加以展示,对于本节课学习的线段图与三种计算方法完全板演于黑板,给予学生一个完整的知识形成过程,对本节课所学的分数混合运算及其方法有清晰的认识与了解。