整式的乘除教案教学设计导入整理

第十四章

整式的乘法与因式分解

教学备注

学生在课前完成自主学习部分

14.1

整式的乘法

14.1.4 整式的乘法

第3课时

整式的除法

学习目标：1.理解并掌握同底数幂的除法法则. 2.探索整式除法的三个运算法则，并运用其进行计算. 重点：掌握同底数幂的除法法则. 难点：运用整式除法的三个运算法则进行计算. 自主学习

一、知识链接

计算：

（1）25×23=______;

（2）x6·x4=______; （3）2m×2n=______. 二、新知预习

填一填：

（）（）（1）2

×23=28, 即28÷23=________ =2

（）（）（2）x6·（

）

=x10, 即x10÷x6=________ =x

（ ）nm+nm+nn（）（3）（ ）×2=2, 即2÷2=________ =2

mn想一想：根据以上计算，如何计算a

÷a(m,n都是正整数,且m>n)？

mn结论：a

÷a=________ . 证明：

要点归纳：一般地，我们有am

÷an=am-n

(a ≠0,m,n都是正整数，且m>n)，

即同底数幂相除，底数______，指数_______.

算一算：am÷am=______ =_______ (a≠0) 要点归纳：a0 =1(a_____)，即任何不等于0的数的0次幂都等于_______. 三、自学自测

1.计算(－2)0的值为(

) A．－2

B．0

C．1

D．2 2.计算：

(1)(－a)6÷(－a)2;

(2)(x－y)5÷(y－x)2.

四、我的疑惑

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

课堂探究

一、要点探究

探究点1：同底数幂的除法

典例精析

例1：计算：

(1)(－xy)13÷(－xy)8；

(2)(x－2y)3÷(2y－x)2；

(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.

方法总结:计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算．

例2：已知am＝12，an＝2，a＝3，求am-n-1的值．

方法总结:解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对所求代数式进行变形，再代入数值进行计算即可．

探究点2：单项式除以单项式

算一算：（1）4a2x3·3ab2=___________;（2）12a3b2x3

÷

3ab2=___________. 教学备注

配套PPT讲授

1.情景引入

（见幻灯片3）

2.探究点1新知讲授

（见幻灯片4-9）

3.探究点2新知讲授

（见幻灯片10-14）

议一议：

(2)中商式的系数为____,它与被除式、除式的系数有什么关系？

商式中a的指数为____,它与被除式、除式中a的指数有什么关系？

商式中b的指数为____,它与被除式、除式中b的指数有什么关系？

商式中x的指数为____,它与被除式、除式中x的指数有什么关系？

要点归纳：单项式除以单项式的法则，即单项式相除, 把______、__________分别相除后，作为商的______；对于只在被除式里含有的字母，则连它的______一起作为商的一个因式.

典例精析

例3：计算

(1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2；(2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z．

方法总结：掌握整式的除法的运算法则是解题的关键，注意在计算过程中，有乘方的先算乘方，再算乘除．

教学备注

4.探究点3新知讲授

（见幻灯片15-20）

探究点3：多项式除以单项式

问题1

一幅长方形油画的长为(a+b),宽为m,求它的面积. 面积为________________

=_______________.

问题2

若已知该油画的面积为(ma+mb),宽为m,如何求它的长？

列式：_____________________ 算一算：am ÷m+bm ÷m=________. 故____________________=am ÷m+bm ÷m.

议一议：通过上述计算，你能总结出多项式除以单项式的法则吗？

要点归纳：多项式除以单项式，就是用多项式的________除以这个________，再把所得的商________. 典例精析

例4：计算：

(1)(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3；

(2)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．

方法总结：多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题. 例5

先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014.

针对训练

1.计算8a3÷（-2a）的结果是（

）

A．4a

B．-4a

C．4a2

D．-4a2

2.若(a－2)0＝1，则a的取值范围是(

) A．a>2

B．a＝2

C．a<2

D．a≠2

3.计算：（1）-4x÷2x=________；

（2）4ab÷2ab=________；

（3）（3a-6a）÷3a=________；（4）（6xy

)÷(3xy)=________. 4.先化简，再求值：-（a2-2ab）•9a2-（9ab3+12a4b2）÷3ab，其中a=-1，b=-2．

二、课堂小结

同底数幂的除法

底数_____，指数____ 2232225332教学备注

配套PPT讲授

5.课堂小结

6.当堂检测

（见幻灯片21-25）

整式的除法

单项式除以单项式

1._____相除；2.同底数的幂______；

3.只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式. 转化为单项式除以单项式问题

多项式除以单项式

当堂检测

1.下列说法正确的是(

)

A．(π－3.14)0没有意义

B．任何数的0次幂都等于1

C．(8×106)÷(2×109)＝4×103

D．若(x＋4)0＝1，则x≠－4 2.下列算式中，不正确的是(

) －－－

A．(－12a5b)÷(－3ab)＝4a4

B．9xmyn1÷3xm2yn3＝3x2y2

C.4a2b3÷2ab＝2ab2

D．x(x－y)2÷(y－x)＝x(x－y)

3.已知28a3bm÷28anb2=b2，那么m，n的取值为（

）

A．m=4，n=3

B．m=4，n=1

C．m=1，n=3

D．m=2，n=3

4.一个长方形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为_____________. 5. 已知一多项式与单项式-7x5y4

的积为21x5y7-28x6y5，则这个多项式是_________ 6.计算：

（1）6a3÷2a2；

（2）24a2b3÷3ab；

（3）-21a2b3c÷3ab;

（4）（14m3-7m2+14m）÷7m.

7.先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝－3.

拓展提升

8.(1)若32•92x+1÷27x+1=81，求x的值; (2) 已知5x=36，5y=2，求5x-2y的值; (3)已知2x-5y-4=0，求4x÷32y的值．