多边形的外角和特级教师教学实录

《多边形的外角和》教学设计

教学目标：

【知识与技能】1.

探索并掌握多边形的外角和公式。

2.

能灵活运用多边形的外角和性质解决有关的问题。

【过程与方法】

培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力．

【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．

二．教学重难点

【教学重点】多边形的外角和公式及推导。

【教学难点】灵活运用多边形的外角和性质解决有关的问题。

教学过程：

一、创设情境，引入新课

问题1：（多媒体演示）n边形的内角和公式是什么？

问题2：n边形的内角和公式有什么用呢？

例1：求八边形的内角和的度数．

分析: n边形的内角和公式为(n-2) 180 °，现在知道这个多边形的边数是8，代入这个公式既可求出。

解：根据题意，得

（

8-2）×180°

=6×180°

=1080°

答：这个八边形的内角和是1080°

例2.

如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是____

解：设这个多边形为

n 边形，

根据题意，可列方程

120°n=（n－2）×180°

解得

n =6 答：这个多边形为

六边形。

二、探索多边形的外角和

类比求三角形外角和的方法探索多边形外角和的求法。

整体思路：1.先求4个外角+4个内角的和；2.再减去4个内角的和

容易看出，4个外角+4个内角=4个平角，而4个内角的和是360 °

，那么四边形的外角和就是4X 180°-360°= 360°

问题3：那么你能求出五边形，六边形，n边形的外角和吗？

五边形的外角和就是5X 180°-540°= 360 °

六边形的外角和就是6X 180°-720°= 360°

。。。。。。

n边形的外角和就是nX 180°- (n-2)X 180° = (n-n+2)X 180°= 360 °

问题4：我们还可以怎样理解多边形外角和？

在行程中转过的各个角的和，就是多边形的外角和．由于走了一周，所转过的各个角的和等于一个周角，所以多边形外角和等于360°．

设计意图：利用生活情境，设计问题，激发学生的兴趣和积极性，同时给学生一定的思考空

间。

问题引申：

如果形状是六边形那么还有类似的结论吗？

如果形状是八边形呢？

设计意图：引发学生自主思考，由特殊到一般，培养学生解决问题的逻辑思维。

三、练习巩固

1.正五边形的每一个外角等于___.每一个内角等于_____, 2.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是_____ 3.如果一个正多边形的一个内角等于140°,则这个多边形的边数是（

）

A.12

B.9

C.8

D.7

4.如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____ 5.一个正多边形的一个内角和是外角和的2倍,则这个多边形为(

) A.三角形

B.四边形

C.五边形

D. 六边形

6.一个正多边形的一个内角和与外角和的比是7:2,则这个多边形的边数为

。

四、小结：今天你学到了什么知识？你能用自己的话说说吗？

1．多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。

2．在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。

五、布置作业

1.必做题：

课本第24页习题11.3第2、3题。

2.选做题：

课本第24页习题11.3第6题。

五、板书设计：

多边形的外角和

多边形的内角和公式

多边形的外角

多边形的外角和

A