线段的垂直平分线的作图教学设计一等奖

创新中学八年级数学备课组

主备人：谭翠琴

线段的垂直平分线的性质

【学习目标】

（1）探索并证明线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．

（2）能运用线段垂直平分线的性质解决简单问题．

【教学过程设计】

课前复习概念：

1、垂直平分线的定义：经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 2、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的 。类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 。

3、线段

轴对称图形，对称轴是线段的

。

一、创设情境，引入新知

问题1 如图，小聪在A处，小明在B处，他们两人做抢礼物的游戏，问：礼物放在何处游戏才公平？

师生活动：学生思考并猜想，学生可能会说放在线段AB的中点处，教师指出：还能放在别的地方吗？我们学习了线段的垂直平分线的性质后，就能解决这个问题，适时板书课题．

二、探究线段的垂直平分线的性质

（一）测量验证（自学、

对学）阅读课本61页探究，按要求完成下面问题

问题1：如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3是l 上的点，试测量点P1，P2，P3到点A 与点B 的距离，你有什么发现？

P1A=

P1B=

；P2A=

P2B=

P3A=

P3B=

；

自己在直线l另取几个点测量P4A=

P4B=

……

你发现了什么？

问题2：你还能用不同的方法验证这一结论吗？

问题3 如图，若在直线l

上任取一点P，那么这一点P与线段AB

两个端点的距离相等吗？由此你能得出线段的垂直平分线有什么性质？

线段的垂直平分线的性质：

（二）证明猜想（群学）

问题4：你能利用判定两个三角形全等的方法证明这个性质吗？

1

创新中学八年级数学备课组

主备人：谭翠琴

已知：如图，直线l

AB，垂足为C，

，点P 在l 上．

求证：

证明：∵

∴

在△

和△

中

∴

（

）

（对背）线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两端的

。

几何语言：

∵

，

（或PC

AB）

∴

（三）练习（独学）

（1）直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上一点，

已知线段PA=6，则线段PB长度为（

）．

A．3

B．4

C．5

D．6 （2）如右图所示，AC垂直平分线段BD，若AB=3cm，CD=5cm，

则四边形ABCD的周长是(

) A．11cm

B．13cm

C．16cm

D．18cm （3）如右图，若△ACD的周长为7cm，DE为AB边的垂直平分线，

则AC+BC=__

_____．

三、探究线段的垂直平分线的判定

问题5：

请写出“线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等”的逆命题。

这是真命题么？请根据逆命题，写出已知和求证，并完成证明。

已知：如图，

．

求证：

。

证明：

P A 归纳证明的方法：①作

，证

；②作

，证

．

2 B

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主备人：谭翠琴

结论：与一条线段两个端点距离

的点，在这条线段的

上。

几何语言：

∵

，

∴

问题6：与一条线段两个端点距离相等的点有多少个？这些点组成了什么图形？

练习：

如图，AC=AD，BC=BD，则有（

）．

A．AB垂直平分CD

B．CD垂直平分AB

C．AB与CD互相垂直平分

D．CD平分∠ACB

五、运用性质

例题：

（1）如图，直线AM是线段BC的垂直平分线， （2）如图，AB=AC，MB=MC．

求证：∠ABD=∠ACD. 直线AM是线段BC的垂直平分线吗？说明理由。

四、归纳小结，反思提高

五、当堂反馈

1、点P是△ABC中边BC的垂直平分线上的点，则一定有（ ）

A． PB=PC B. PA=PC C. PA=PB D.点P到∠ABC的两边距离相等

2、如右图，△ABC中，AD垂直平分边BC，且△ABC的周长为24，则AB+BD = 。

C 3、如右图，AC=AD，BC=BD，则有（

）．

A．AB垂直平分CD

B．CD垂直平分AB

C．AB与CD互相垂直平分

D．CD平分∠ACB

4、如右图，△ABC中，AD是BC的中垂线，若BC=8，AD=6，

则图中阴影部分的面积是（

）

A． 48 B. 24 C. 12 D. 6

3

A

D B