列分式方程解决工程实际问题优秀教学实录

2.2分式方程的应用复习教学设计

1．会分析分式方程的应用问题，找出等量关系; 2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题。

3.分式方程的应用是中考中的循环考点，它与方程组应用、一元一次方程、一元二次方程组成一个必考点。

复习目标

复习重难点

重会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题。

点

难会分析分式方程的应用问题，找出等量关系

点

教学准备

课件、导学案

教学过程

学法指导

一、【导语】

二、【考点基础梳理】（学生先自主完成，师生共同归纳复习）

1.

用分式方程解决实际问题的一般步骤

①

审清题意；

②

设________(表述完善、要有单位)；

③

列________；

④

解________，

⑤

检验（既要检验是否是方程的根，又要检验是否符合实际情况）；

⑥

写出答案(要有单位)．

2.

常见类型及公式

常考类型

行程问题

路程数量关系

时间

变形运用

速度=

速度顺流速度= 逆流速度=

工程问题

工作总量工作效率工作时间

工作效率= 题中未告诉工作总量

时工作总量可以看作整体“1”，则1工作时间工作效率

销售问题

总价单价数量

单价= 总利润=

三、【考点突破】

利润率= 利润=

【例1】(2016昆明)八年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( ) 【分析】1.题目中有哪些数量？

2.这些数量之间有什么数量关系？

（教师引导学生复习问题，借助学案，注意思路的引导，让学生掌握分析的方法）

信息转化: 路程：

速度和时间10km 两个量的关系

①汽车的速度是骑车的速度的_____倍

②骑车用时比乘车用时多____分钟

信息转化源:Z&xx&k.Co[来设未知数，用一个量表示另一个量 设骑车用时为y小时,则 列方程

路程汽车时间路程骑车时间____

v汽车___v骑车乘车用时为______小时

设骑车的速度为x千米/列：_________________________ 路程骑车速度路程____

汽车速度t骑车-t汽车___时，则汽车的速度为

____千米/时

列：_________________________

解：设骑车的速度为x km/h，则汽车的速度是2x km/h. 根据题意得：

解得x＝，

经检验，x＝ 是方程的解．

答：骑车学生的速度是_____千米/小时。（学生完成，教师规范答题过程）

【方法小结】

【变式训练1】(2018昆明)甲、乙两船从相距300km的 A、B两地同时出发相向而行,甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇,水流的速度为6km/h,若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h,则求两船在静水中的速度可列方程为（ ）

A.

180120180120 B.

x6x6x6x6

C.

180120180120 D.

x6xxx6【例2】(2018曲靖)甲、乙两人做某种机械零件,已知甲每小时比乙多做4个,甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等,求甲、乙两人每小时各做零件多少个? 【分析】1.题目中有哪些数量？

2.这些数量之间有什么数量关系? 【解】

【方法小结】

【变式训练2】（习题15.3）张明3h清点完一批图书的一半,李强加入清点另一半图书的工作,两人合作1.2h清点完另一半图书.如果李强单独清点这批图书需要几小时？

【解】

【例3】(2014云南)“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3 000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5 000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元，第一批盒装花每盒的进价是多少元？

【分析】1.题目中有哪些数量？

2.这些数量之间有什么数量关系？

【解】

【方法小结】

【变式训练3】某商场销售某种商品，一月份销售了若干件，共获得利润30000元;二月份把这种商品的单价降低了 0.4元，但是销售量比一月份增加了5000件，从而获得利润比一月份多2000元，调价前每件商品的利润为多少元？

四

【当堂检测】

21的解为( ) x3x1A．x3 B．x4

C．x5 D．x5

2．(2018东营改编)小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出,他们的家分别距离剧院1200m和2000m,两人分别从家中同时出发,已知小明和小刚的速度比是3:4,结果小明比小刚提前4min到达剧院.设小明的速度为3x千米/小时，则所列方程正确的是(

)

12002000200012004 B.4

A.3x4x4x3x120020001200012001 D.

C.3x4x154x3x15

3．(2018云南)某社区积极响应正在开展的“创文活动”,组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造.已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时.乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？

4．(2017绥化中考)甲、乙两个工程队计划修建一条长15 km的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5 km，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．

(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米；

(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？

五、【课堂小结】

同学们今天这一节课你都收获了些什么？

六、【板书设计】

1.(2017哈尔滨中考)方程