本章复习与测试优质课教案内容

章末分层突破

[自我校对] ①理想斜面

②匀速直线运动状态

③静止状态

④质量

⑤控制变量法

⑥成正比

1

⑦成反比

⑧合外力

⑨F合＝ma

⑩大小相等

⑪方向相反

⑫同一条直线上

⑬静止

⑭匀速直线运动

⑮Fx合＝0 ⑯Fy合＝0 ⑰超重

⑱失重

⑲完全失重

动力学中的临界极值问题

1．概念

(1)临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态．

(2)极值问题：在满足一定的条件下，某物理量出现极大值或极小值的情况．

2．关键词语

在动力学问题中出现的“最大”、“最小”、“刚好”、“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件．

2

3．常见类型

动力学中的常见临界问题主要有三类：一是弹力发生突变时接触物体间的脱离与不脱离的问题；二是绳子的绷紧与松弛的问题；三是摩擦力发生突变的滑动与不滑动问题．

4．解题关键

解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述，对临界状态的判断与分析，找出处于临界状态时存在的独特的物理关系，即临界条件．

常见的三类临界问题的临界条件：

(1)相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是：相互作用的弹力为零．

(2)绳子松弛的临界条件是：绳的拉力为零．

(3)存在静摩擦的系统，当系统外力大于最大静摩擦力时，物体间不一定有相对滑动，相对滑动与相对静止的临界条件是：静摩擦力达到最大值．

如图4-1所示，质量为m的光滑小球，用轻绳连接后，挂在三角劈的顶端，绳与斜面平行，劈置于光滑水平面上，斜边与水平面夹角为θ＝30°，求：

图4-1 (1)劈以加速度a1＝g/3水平向左加速运动时，绳的拉力多大？

(2)劈的加速度至少多大时小球对劈无压力？加速度方向如何？

(3)当劈以加速度a3＝2g向左运动时，绳的拉力多大？

【解析】

(1)如图所示，水平方向：FT1cos θ－FN1sin θ＝ma1 ①

竖直方向：FT1sin θ＋FN1cos θ＝mg ②

由①②得：FT1＝3＋36mg. ③

(2)如图所示，由牛顿第二定律得：

FT2cos θ＝ma2④

FT2sin θ＝mg⑤

3

由④⑤得：a2＝3g，方向水平向左．⑥

(3)参照上图：但FT3与水平夹角θ≠30°，有：

FT3＝

（mg）2＋（ma3）2＝（mg）2＋（2mg）2＝5mg.

3＋36mg

(2)3g，方向水平向左

(3)5mg

连接体问题

1.连接体

两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体．如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起．

2．外力和内力

如果以物体组成的系统为研究对象，则系统之外的作用力为该系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为该系统的内力．

3．处理连接体问题的方法

(1)整体法：把整个系统作为一个研究对象来分析的方法．不必考虑系统内力的影响，只考虑系统受到的外力．

(2)隔离法：把系统中的各个部分(或某一部分)隔离，作为一个单独的研究对象来分析的方法．此时系统的内力就有可能成为该研究对象的外力，在分析时要特别注意．

(3)整体法与隔离法的选用

求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法．求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交叉运用．一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力．无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对象进行正确的受力分析．

光滑水平地面上有两个叠放在一起的斜面体A、B，两斜面体形状大小完全相同，质量分别为M、m.如图4-2甲、乙所示，对上面或下面的斜面体施加水平方向的恒力F1、F2均可使两斜面体相对静止地做匀加速直线运动，已知两斜面体间的摩擦力为零，则F1与F2之比为(

)

【导学号：57632080】

【答案】

(1)4

甲

乙

图4-2 A．M∶m

B．m∶M

C．m∶(M＋m)

D．M∶(M＋m) 【解析】

F1作用于A时，设A和B之间的弹力为N，对A有：Ncos θ＝（M＋m）MMg，对B有：Nsin θ＝ma，对A和B组成的整体有：F1＝(M＋m)a＝mgtan θ；F2作用于A时，对B有：mgtan θ＝ma′，对A和B组成的整体有：F1MF2＝(M＋m)a′＝(M＋m)gtan θ，F＝m.

2【答案】

A

整体法、隔离法应注意的问题

(1)不涉及系统内力时，优先考虑应用整体法，即“能整体、不隔离”．

(2)同样应用“隔离法”，也要先隔离“简单”的物体，如待求量少、或受力少、或处于边缘处的物体．

(3)将“整体法”与“隔离法”有机结合、灵活应用．

(4)各“隔离体”间的关联力，表现为作用力与反作用力，对整体系统则是内力．

1．如图4-3所示，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球．在a和b之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为(

)

图4-3 5

m3A.2

B.2m

C．m

D．2m

【解析】

如图所示，由于不计摩擦，线上张力处处相等，且轻环受细线的作用力的合力方向指向圆心．由于a、b间距等于圆弧半径，则∠aOb＝60°，进一步分析知，细线与aO、bO间的夹角皆为30°.取悬挂的小物块研究，悬挂小物块的细线张角为120°，由平衡条件知，小物块的质量与小球的质量相等，即为m.故选项C正确．

【答案】

C 2．沿固定斜面下滑的物体受到与斜面平行向上的拉力F的作用，其下滑的速度－时间图线如图4-4所示．己知物体与斜面之间的动摩擦因数为常数，在0～5 s，5～10 s，10～15 s内F的大小分别为F1、F2和F3，则(

)

图4-4 A．F1＜F2

B．F2＞F3

C．F1＞F3

D．F1＝F3

【解析】

对物体的受力分析如图所示：根据v-t图象可以知道，在0～5 s内加速度为a1＝0.2 m/s2，方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律：mgsin θ－Ff－F1＝ma1，则：F1＝mgsin θ－Ff－0.2 m；

在5～10 s内，加速度a2＝0，根据牛顿第二定律：

mgsin θ－Ff－F2＝ma2，则：F2＝mgsin θ－Ff；

在10～15 s内加速度为a1＝－0.2 m/s2，方向沿斜面向上，根据牛顿第二定律：

Ff＋F3－mgsin θ＝ma3，则：F3＝mgsin θ－Ff＋0.2 m

故可以得到：F3＞F2＞F1，故选项A正确．

【答案】

A 6

3．高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)，此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为(

) A.C.m2ght＋mg

B.m2ght－mg

mght－mg

mght＋mg

D．【解析】

设高空作业人员自由下落h时的速度为v，则v2＝2gh，得v＝2gh，设安全带对人的平均作用力为F，由牛顿第二定律得F－mg＝ma

又v＝at，解得F＝【答案】

A 4．(多选)如图4-5(a)，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v­t图线如图(b)所示．若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出(

) m2ght＋mg.选项A正确．

(a)

(b) 图4-5 A．斜面的倾角

B．物块的质量

C．物块与斜面间的动摩擦因数

D．物块沿斜面向上滑行的最大高度

v0【解析】

由题图(b)可以求出物块上升过程中的加速度为a1＝t，下降过程1v1中的加速度为a2＝t.物块在上升和下降过程中，由牛顿第二定律得mgsin θ＋f1v0＋v1＝ma1，mgsin θ－f＝ma2，由以上各式可求得sin θ＝2tg，滑动摩擦力f＝1m（v0－v1），而f＝μFN＝μmgcos θ，由以上分析可知，选项A、C正确．由2t1v­t图象中横轴上方的面积可求出物块沿斜面上滑的最大距离，可以求出物块沿7

斜面向上滑行的最大高度，选项D正确．

【答案】

ACD 5．(多选)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢．当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时，连接某两相邻2车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F；当机车在西边拉着车厢以大小为3a的加速度向西行驶时，P和Q间的拉力大小仍为F.不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为(

) A．8

C．15 B．10 D．18

【解析】

设该列车厢与P相连的部分为P部分，与Q相连的部分为Q部分．设该列车厢有n节，Q部分为n1节，每节车厢质量为m，当加速度为a时，22对Q有F＝n1ma；当加速度为3a时，对P有F＝(n－n1)m3a，联立得2n＝5n1.当n1＝2，n1＝4，n1＝6时，n＝5，n＝10，n＝15，由题中选项得该列车厢节数可能为10或15，选项B、C正确．

【答案】

BC

8