长方体和正方体的体积教案和学案内容

长方体和正方体的体积

教学目标:

1、理解并掌握长方体和正方体的体积的计算方法。

2、能运用长方体和正方体的体积计算解决一些简单的实际问题。

3、培养学生归纳推理,抽象概括的能力。

教学重点:

长方体和正方体体积的计算方法。

教学难点:

长方体和正方体体积公式的推导。

教学设备:多媒体。

教学过程:

创设情境:

1、媒体显示长方体的正方体的物体。请同学回答老师所出示的物体是什么几何体。

生:长方体和正方体。

2、(1)同学们都听说过乌鸦喝水的故事,思考:乌鸦把石子放进瓶子中之后,水面为什么上升了?

教师板书题目:长方体和正方体的体积

请同学回答。

(2)多媒体出示三个物体,哪个所占的空间大?找同学回答。

体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积。

3、师:她们谁的体积大?一定是这个物体的体积最大吗?你怎么知

道的?

学生:通过计算得来。

4、那怎么计算呢?

下面有12个棱长为1厘米的小正方体,每个棱长为1厘米的小正方体的体积为1立方厘米。

(1)拼摆长方体:请同学们摆一摆,用12个小正方体来拼摆长方体,并分别记下摆出的长方体的长、宽、高。

(2)学生汇报,教师板书:

教师提问:这些长方体有什么共同点?(体积相等)不同点?(数据不同)

为什么形状不同而体积相等呢?(因为它们都含有同样多的体积单位——12个1立方厘米)

教师引导:请观察自己摆出的长方体长、宽、高的数,除了表示出长方体的长、宽、高的长度外,还表示什么?

师生共同归纳:表示长的数,如4,除了表示4厘米长外,还表示出排摆了4个1立方厘米的正方体。同样的道理,表示宽的数还表示摆了几排,表示高的数还表示有几层。

(3)【演示动画“长方体体积2”】

第一组:请同学们摆出一个长4厘米,宽3厘米,高2厘米的长方体,说出它的体积。

一排摆出4个1立方厘米的正方体→一共摆了三排→摆两层。

第二组:同上要求摆出长3厘米,宽3厘米,高2厘米的长方体。

一排摆出3个1立方厘米的正方体→一共摆了3排→摆2层第三组:想像一个长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,说出体积。

一排摆出5个1立方厘米的正方体→一共摆了4排→摆2层

思考:请观察这些从实际操作中得出的数据,结合拼摆成的图形,看一看这些数据与长方体的体积有没有关系?是什么关系?

(长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积)

教师板书:长方体的体积=长×宽×高

教师:用V表示体积,a表示长,b表示宽,h表示高,公式可以写成:

板书: V=abh。

出示投影图:

(4)自学例1。计算下面长方体的体积

①

V = abh

= 2×0.8×3

= 4.8(立方分米)

②长6米,宽2.2米,高0.4米

V = abh

= 6×2.2×0.4

= 5.28(立方米)

③一个长方体,长7厘米,宽4厘米,高3厘米,它的体积是多少?

7×4×3=84(立方厘米)

答:它的体积是84立方厘米。

(二)正方体体积。

1.【演示课件“正方体体积”】

教师提问:此时的长,宽,高各是多少?变成了什么图形?

这个正方体的体积可以求出来吗?

2.归纳正方体体积公式。

教师板书:正方体体积=棱长×棱长×棱长。

用V表体积,a表示棱长

V=a·a·a或者V=

3.独立解答例2。

练习:一块正方体石料,棱长是6dm,这块石料的体积是多少立方分米?

V=

=6×6×6

=216(立方分米)

(三)长方体和正方体统一的体积公式。

出示图片:长方体和正方体的底面的面积叫做它们的底面积。

长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长↓↓

底面积底面积

V=sh V=sh 总结:长方体(或正方体)的体积=底面积×高

1.计算下面立体图形的表面积和体积。(单位:分米)

9

2.填一填。

3.一根长方体木料,长5m,横截面的面积是0.06㎡。这根木料的体积是多少?

4.建筑工地要挖一个长50m,宽30m,深50cm的长方体土坑,需挖出多少方的土?

50cm=0.5m

50×30×0.5=750(平方米)

答:需挖出750方的土。

5.挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖,要使菜窖的窖是50立方米,应挖多少米深?

(三)长方体和正方体的体积计算方法是否相同。

学生归纳:因为正方体是特殊的长方体。在正方体中长,宽,高都相等,所以公式中b,h都变为a。变换后,虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同,但计算方法的实质是一样的,都是长×宽×高。

我们可以用一个统一的体积公式来表示出来:V=sh

作业:课本P62练一练1-3题做在作业本上