五年级上册（通用）名师教学视频（文字实录）

用字母表示数

青岩小学王祥

教学内容:

五年级上册第99~100页,例1~例3、“练一练”和练习十八的第2题。

教学目标:

1.初步理解用字母表示数的方法,会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式,了解简写的规则。

2.理解用字母表示数的作用和意义,经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程,进一步体会数学的抽象性与概括性,增长学生的智慧。

3. 在“用字母表示数”的研讨与交流过程中,初步体验代数思想的运用,体会其简洁性,增强学生对数学的好奇心。

教学重点:

会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式,了解简写的规则。

教学难点:

会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式。

教具准备:

课件、作业纸。

教学过程:

板块一:字母的特征与优点

1.(出示加法结合律文字表述)这么长的文字,描述的是什么?(加法结合律),除了文字表述,还有其他的表达方法吗?(课件出示字母式)除了加法结合律,咱们还学过这些运算律,(课件出示)比一比,你有什么感觉?(用字母表示简单)(板书课题:用字母表示数)

师:用字母表示数除了简单,还有什么好处呢?

师:咱们一起聚焦加法交换律。谁能举个加法交换律的例子?这里的a和b 可以是分数吗?小数呢?这样的例子举得完吗?

师:那你现在对a+b=b+a,又有什么感觉呢?

(这样表达能把所有符合加法交换律的情况都涵盖了)

小结:是的,用字母表示,不仅具有简洁性,还有很强的概括性。

师:那字母还可以表示什么呢?我们继续来看!

3. 师:摆一个三角形需要几根小棒?

[教师板书:三角形()个小棒()根]

摆一个三角形需要3根小棒。

摆两个三角形呢?算式是2×3。

摆3个呢,4个呢?(学生汇报,教师相应板书)

摆10个呢?

100个呢?

还能继续往下摆吗?算式写得完吗?(出示:……)

师:想什么办法呢?

师:你这个a表示什么?(三角形的个数)你怎么想到用字母来表示?(a 表示三角形的个数)

a×3表示什么?(拼a个三角形,需要a×3根小棒。)

从a×3这个式子里,你们还能知道什么?(小棒的根数是三角形个数的3倍)

小结:摆a个三角形,可以用a×3来表示小棒的根数,a×3还表示出了两个数量间的关系。(手指板书)

4. 师:字母真厉害,用含有字母的算式不仅能表示倍数关系的数量与数量之间的关系,还能表示出我们学过的其他常见的数量关系。请大家接着看

课件出示例2:师:题目告诉了那些信息?用什么数量关系来列示呢?师:课件出示,依次表示行驶50千米,74.5千米,b千米后所剩的千米数。

追问:这里的b可以表示哪些数?b能大于280的数吗?师:小结,这里的b不仅可以表示整数,也可以表示小数,但都因是不大于280 的数。它有一定的范围。

师:这样一个简单的式子,蕴含了行驶路程、剩余路程以及它们之间的关系。

并且如果知道b的数值,就可以求出剩下的千米数。课件出示。

师:回顾刚才我们的研究过程,你觉得字母可以表示什么?用字母表示有什么优点呢?可以结合这些例子说一说。

小结:是呀,用字母表示,清晰明了,通用简洁,这是符号的创造。

(课件出示智慧心语:用字母表示,清晰明了,通用简洁,这是符号的创造。)板块二:字母的规则及表示

1. 师:在创造的过程中,人们又制定了一些用字母表示数的规则,想了解吗?我们接着看

(课件出示正方形,边长是字母a)

它的周长就是(生答)数学上一般用大写的字母C表示周长,C和a×4是怎样的关系?

C=a×4

师:知道了正方形周长的字母式,它的面积字母式是什么呢?

数学上一般用大写的S表示图形的面积,S=a×a

师:仔细看,周长的字母式有什么变化?

(出示)C=a×4

C =a·4

C =4a

再看,面积的字母式也变了,

(出示)S=a×a

S=a·a

S=a2

师:看来用字母表示,简写是有规则的,想知道吗?打开数学书100页,自学最下面一段文字。

师:看明白了吗?我来考考大家

数字和字母相乘怎么简写?字母和字母呢?1和字母呢?

你们有没有发现简写只适用于什么运算?换句话说什么符号可以省略?

2．师：知道规则了吧，这儿还有几道判断，谁来说说你的观点。

x×3可以简写成3x.（ ）

x＋3可以简写成3x.（ ）

c×c可以简写成2c. （ ）

c＋c 可以简写成2c。 （ ）

3. 师：规则你们知道了吧，会写吗？完成练一练第一题。

4×b＝ x×5＝ 1×x＝ a×c＝ x×x＝

4. 师：学到这，看你们是不是真正会用字母了？请完成第二题。

(1)改编书上第103页第2题，谁来解释一下图意？

学生口答，追问：x表示什么？y呢？为什么要用两个字母？

①小华家到学校的路程是（ ）

②小军每分钟走a米，小军从家出发用了15分钟走到小丽家，小军家到小丽家的路程是（ ）米。

师：从不同的角度去观察会得到不同的式子表示同一个数量，数学就是这样好玩，变中有不变，不变中有变。

（2）师：再来道有挑战性的。

小结：大家写了这么多含有字母的式子，是的，用字母表示，规则简化了，表达更加严密，这是数学的追求。

（课件出示智慧心语：用字母表示，规则简化，表达严密，这是数学的追求。）

板块三:字母的由来和未来

1.师:同学们,现在你们对字母表示数已经有了更深的了解了,关于字母还有秘密呢,想了解吗?

最早使用字母来表示数的是法国数学家韦达,韦达一生致力于对数学的研究,成为那个时代最伟大的数学家。韦达是第一个有意识地和系统地使用字母表示数的人,并且对数学符号进行了很多改进。自从韦达系统使用字母表示数后,引出了大量的数学发现,解决很多古代的复杂问题,后人称韦达为“代数学之父”。

2.(出示板块名称字母的由来和未来)

师:自从韦达系统使用字母表示数后,引出了大量的数学发现,解决了很多复杂的问题,遗憾的是当时中国的数学家在引进西方数学时,对字母不够重视,我们也来了解一下。

(课件出示李善兰的故事)

李善兰在数学研究中直接引用了西方的数学符号,例如:>、=、<、÷等,但是李善兰没有采用世界通用的阿拉伯数字,而是用了一、二、三、四……并用传统的天干(甲、乙、丙……)、地支(子、丑、寅……),外加“天”“地”“人”“物”4个字来表示26个英文字母,和今天通用的数学符号相差较远。由于用的字母符号不科学简明,影响了中国数学的发展,这是一个沉痛的教训。

3.师:了解了这些,你有什么感受呢?

(课件出示智慧心语:用字母表示,创新则进,固守则退,这是古人的启示。)

4.师:我们了解了字母的由来,那字母的未来又是什么样的呢?(畅想一下)课后有兴趣的同学还可以搜寻有关字母的故事或者自己创编有关字母的科幻故事。

本课总结:

社会在不断发展,人类在不断进步,也许字母以后还会发挥更大的作用,有待同学们去创造、去发现!