分式的混合运算优秀公开课教案

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课题：分式的混合运算

【学习目标】

明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算．

【学习重点】

熟练地进行分式的混合运算．

【学习难点】

分式混合运算的顺序．

情景导入

生成问题

旧知回顾：

计算：

(1)a1（a＋1）2＋（a＋1）2；

解：原式＝a＋11（a＋1）2＝a＋1；

(2)3y2x＋2y＋2xyx2＋xy；

解：原式＝3y2（x＋y）＋2xyx（x＋y）

＝3xy＋4xy2x（x＋y）

＝7y2（x＋y）；

(3)a3xy22÷ay32x2；

a29x2y4÷a3y38x6＝a29x2y4·8a3x6y3＝8x4解：原式＝9ay7；

(4)a2－412ab8a2b·3a－6. 解：原式＝（a＋2）（a－2）a＋28a2b·12ab3（a－2）＝2a. 自学互研

知识模块

分式的混合运算

(一)自主学习

阅读教材P141例7～例8，进一步弄清运算顺序．

(二)合作探究

计算：(1)x－32x－4÷5x－2－x－2；

解：原式＝x－352（x－2）÷x－2－（x＋2）（x－2）x－2

生成能力

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＝＝x－3x－2·

2（x－2）9－x2x－3x－2·

2（x－2）－（x＋3）（x－3）1＝－； 2（x＋3）1x－4x＋4(2)1－x－1÷2；

x－132x－1－1·（x＋1）（x－1）

解：原式＝（x－2）2x－1（x－2）3（x＋1）（x－1）＝·

（x－1）3（x－2）2＝（x－2）（x＋1）；

（x－1）2233xxx－4(3)x－2－x＋2·. x（x＋2）（x－2）3x（x＋2）（x－2）x解：原式＝·－·

xxx－2x＋2＝3(x＋2)－(x－2) ＝(3x＋6)－(x－2) ＝2x＋8. 归纳：分式的混合运算顺序是先乘方，再乘除，然后加减．有括号的要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序．

练习：计算：

1111(1)a＋b÷a2－b2；

（a＋b）2a2b2（a＋b）2a＋b解：原式＝·22＝＝；

22abb－a（b＋a）（b－a）b－ax2y11xy＋(2)x＋y＋x＋y·÷x＋2yxy. x＋2yxyxyx2y2解：原式＝··＝. x＋yx＋2yx＋y（x＋y）2交流展示

生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块

分式的混合运算

检测反馈

达成目标

2

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1．计算：

x2－2x＋1x－1x2－1÷x2＋x2(1)－x2；

解：原式＝（x－1）2x2（x（x＋1）（x－1）·＋1）2（x－1）2－x2

x2（x＋1）x3－x22x2＝x－1－x－1＝x－1；

(2)x－11x－xx－2÷x2－x. 解：原式＝x－2x（x－x·1）x－2＝x－1. a2－b22．先化简，再求值：a2b＋ab2÷1－a2＋b22ab，其中a＝－1，b＝2. 解：原式＝（a＋b）（a－b）ab（a＋b）÷2ab－a2－b22ab

＝（a＋b）（a－b）ab（a＋b）·2ab2－（a－b）2＝b－a. 当a＝－1，b＝2时，原式＝22－（－1）＝23. 课后反思

查漏补缺

1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？

2．改进方法