3.长方体和正方体（通用）优秀教案设计

长方体、正方体体积公式的统一

——密山市逸夫小学史凤玲

设计说明

教学内容:

人教版小学数学教材五年级下册第31页,长方体和正方体体积公式的统一。

教材简析:

长方体与正方体的体积公式,除了有一般与特殊的关系(正方体是特殊的长方体,正方体的体积公式是长方体体积公式的特例),还有相同的内容。认识它们的相同,能简化知识结构。第31页教学这个内容,分三步进行:第一步认识长方体和正方体的底面。教材在长方体、正方体的直观图上,用涂颜色和文字标注等办法呈现它们的底面,让学生看到“底面”一般指长方体、正方体的下面。第二步认识底面积。长方体或正方体的底面,都是表面的一部分。教材指出,长方体和正方体底面的面积,叫做它们的底面积,帮助学生建立底面积的概念,要求学生研究计算底面积的方法,联系求表面积的经验,得出长方体的底面积=长×宽,正方体的底面积=棱长×棱长,进一步加强对底面的认识。第三步演变原来的体积公式。在长方体的体积=长×宽×高里,如果把“长×宽”看成先算底面积,那么体积公式可以演变成“底面积×高”。在正方体的体积=棱长×棱长×棱长里,如果把“棱长×棱长”看作先算底面积,那么体积公式也演变成“底面积×高”。由于长方体、正方体的体积公式都能演变成“底面积×高”,因而获得了统一。

教学目标:

1、让学生经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程,进一步认识两种几何体的基本特征及它们之间的关系。

2、使学生会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。

3、培养学生合作交流的意识,使学生获得成功的体验,增强学习数学的信心。

教学重、难点:

教学重点:掌握体积计算公式“底面积×高”。

教学难点:自主探索,推导体积计算公式“底面积×高”的推导过程。

教学方法:

通过小组自主合作探究等方法。

教学准备:

教具:多媒体课件。

学具:自制的长方体、正方体模型。

教学流程:

一、旧知引入

上节课我们一同学习了长方体和正方体的体积和它们的计算公式,那谁能说一说:

1、什么是物体的体积?

2、常用的体积单位有哪些呢?

3、棱长为1厘米的正方体,它的体积是多少呢?

4、体积是1立方分米的正方体,它的棱长又是多少?

5、棱长是1米的正方体,它的体积是()?

6、长方体的体积和它的()、()、()有关?

生:老师我还知道正方体是特殊的长方体,当长方体的长宽高相等的时候就变成了正方体,正方体的长宽高都叫做棱长。

同学们对上节课的知识掌握的非常准确,,那我们就来看一下本节课的学习目标吧。(课件出示)

二、创设情境,激发学生求知渴望

1、古代数学家求长方体体积的方法

课件展示:西汉末年我国古代数学家编撰了一本不朽的传世名著《九章算术》。这本书共九章,其中一章叫商功章,它收集的都是一些有关体积计算的问题。书中是这样叙述有两个面是正方形的长方体体积的计算方法的:“方自乘,以高乘之即积尺。”就是说,先用边长乘边长得底面积,再乘高就得到长方体的体积。学生回答上节课学习的长方体(正方体体积计算公式)

2、提出探究性问题

(1)看完这段叙述,你想到什么?

(2)这段文字中描述的长方体有什么特征?(有两个面是正方形)

(3)古代数学家是怎样计算长方体体积的?(用边长×边长×高)

师:边长乘边长乘高有没有另外一个名字呢、今天我们就来学习它的另一种表示方法(板书课题长方体(或正方体)体积公式的统一)

三、探索研究

1、长方体、正方体体积的另一种计算方法(计算下面图形的体积)

出示一个长方体

(1)谁能和大家说说这个长方体的列式和计算结果?

(2)指着长方体的体积公式提问:长×宽实际上是什么?

(3)你们意思都说对了,那能不能按老师的方法去完成这个正方体的列式和计算结果呢?

2、出示一个正方体

同学们说的意思都对,但是在语言上表达的不够简洁明了,请你打开教科书31页,看看能不能找到一个简明扼要的词语来表达你们的意思?

(1)那么什么是底面积呢?请同学们认真看(课件出示长方体、正方体图形,并标出底面),长方体或正方体下面这一面叫底面。那么底面的面积就叫做底面积,孩子们听明白了吗?

(2)请大家齐读什么叫底面积?

(3)那长方体、正方体的底面积怎么求呢?(学生回答课件出示)

(4)上节课我们学会长方体的体积=长×宽×高,其中的长×宽我们就可以用谁来替换?

所以,长方体的体积=长×宽×高可以写成 :长方体的体积=底面积×高。

(5)请你想一想,正方体体积=棱长×棱长×棱长,有没有这样的方法?学生组内交流。(学生回答:)

小结:对,正方体的下面一个面我们也可以叫做底面,它的面积就是正方体的底面积,另一条棱可看成高,这样,正方体的体积=底面积×高

3、请同学们拿出课前准备好的长方体和正方体,变换长、正方体的位置,

让学生说出哪个是底面积。(学生小组合作)

那么我们能不能把长方体和正方体的体积公式写成一个统一的公式呢? (能)怎么写呢?长方体(或正方体)的体积=底面积×高。

4、想一想,面积用字母s表示,底面积我们也用字母s来表示,它的体积公式怎样写?(学生可能回答:V=Sh)板书补充:V=Sh

我们通过“温故而知新”得到长方体或者正方体体积的统一计算公式,我们所得到的数学公式,都用来服务我们的生活。

四、练习巩固,拓展提高

1、填空。

(1)长方体(或正方体)的体积=()×()

(2)一个长方体的底面积是102平方厘米,高是4厘米,它的体积是()立方厘米。

2、解决生活中的问题(课件出示)

下面老师就检验一下同学们是否会灵活应用所学知识解决生活中的数学问题。

(1)、一块长方体肥皂的尺寸如下图,它的体积是多少?(课件出示图)

(2)、“做一做”一根长方体木料,长5米,横截面的面积是0.06平方米。这根木料的体积是多少?(课件出示)

老师说明什么叫“横截面”?用一个平行于底面的平面去截一个长方体,所得的截面叫横截面,这个横截面的形状大小与底面是相同的。

学生在理解了什么是“横截面”后,让其独立完成第2题.

(3)早在夏朝,中国人民已经掌握了存储冰块的技术!(这里有)一块棱长30厘米的正方体冰块,它的体积是多少立方厘米?

学生汇报:(你是根据什么来计算的呢?)

3、提高练习

2

家具厂订购了500根方木,每根方木横截面的面积是2.4 dm,长是3m。这些木料一共是多少方?

五、总结提升

通过本节课的学习,你掌握了知识?你还有哪些疑问?(对于学生掌握的知

识给与肯定的同时，给学生留出下列思考题。）

六、作业

把两块棱长都为1dm的正方体拼成一个长方体，如果拼成后的长方体的底面积增加1dm³，那么该长方体的高是多少？如果拼成后的长方体的底面积是1dm³，高又时多少？

板书设计： 长方体（或正方体）体积公式的统一

长方体的体积

底面积

正方体的体积

底面积

长方体（或正方体）体积=底面积×高V=Sh