2.因数与倍数（通用）ppt配套教案和课堂实录

第二单元因数和倍数

第一课时因数和倍数(一)

教材来源:小学五年级数学人教版

内容来源:小学五年级数学下册第二单元

主题:因数和倍数

课时:共2课时,第1课时

授课对象:五年级学生

设计者:米河镇东竹园小学

目标确定的依据

1、基于课程标准的思考

《数学课程标准》有关课本的要求是:在1~100的自然数中,能找出一个自然数的所有因数。

2、教材分析

这部分教材首先介绍了因数和倍数的概念,然后在例2介绍了求一个数的因数方法。例3介绍了求一个数的倍数方法。

3、学情调查分析

通过四年多的数学学习,学生已掌握了大量的整数知识,本节课涉及的因数和倍数的属于初等数论的基本内容,通过这一部分内容的学习可以使学生进一步获得有关整数的知识,有助于发展他们的抽象思维。

教学目标:

1、初步认识自然数之间存在的因数和倍数关系。理解因数和倍数的概念。

2,经历探索求一个数的因数和倍数的过程,掌握求一个数的倍数和因数的方法。

3、了解一个数的因数和倍数的基本特征

4、能熟练地找一个数的因数和倍数;

教学重点:掌握找一个数的因数和倍数的方法。

教学难点:能熟练地找一个数的因数和倍数。

评价任务

1.在小组内说一说找因数和倍数的方法

2.同桌互相写出1~100之内任何一个自然数,要求对方写出它的因数和倍数。

教学方法:启发式教学法、指导自主学习法。

教学过程

一,创设情境,引入新课

师:同学们看过西游记》吗?孙悟空和唐僧,他们是什么关系?(师徒关系)老师和同学们之间是什么关系?(师生关系)

师:不仅人与人之间存在着这种互相联系、相互依存的关系,其实在数学中,数和数之间也存在这样的关系。这一节课,我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。板书课题:(因数和倍数)

二,举例交流,引入新知

师:我们已经认识了哪几类数?

生:自然数,小数,分数。

师:现在我们来研究自然数中数与数之间的关系。我们先来看一下下面的例题,做一做,看一看我们会发现什么。

(一)引导观察,提出概念

1.出示教材第5页的例1。

观察下面的算式并分类。

12÷2=6 9÷5=1.8 30÷6=5 2÷3=0.6 26÷8=3.25 19÷7=2.71 20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7

师:同学们可以分成小组讨论一下,然后把讨论的结果写出来,一会跟大家说一说。

生:我们分成了这样的两类:

第一类:12÷2=6 30÷6=5 20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7

第二类:9÷5=1.8 2÷3=0.6 26÷8=3.25 19÷7=2.71

师:那你可以说一说你是怎么分的吗?

生:第一类除的商是整数,第二类除的商是小数。

师:是的,那这一组算式跟我们今天要学的因数和倍数有什么关系呢?

(二)提出概念,深化了解

2,师:我们来看第一类算式,被除数,除数和商都是整数。在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。例如:12÷2=6,我们就说12是2和6的倍数,2和6是12的因数。大家明白了吗?那谁来说一说第一类其它算式中,谁是谁的因数?谁是谁的倍数?

生:30÷6=5 ,30是6和5的倍数,6和5是30的因数......

师:是的,那我们一直说的都是谁是谁的因数,谁是谁的倍数,这说明了什么呢?

生:说明因数和倍数是一起出现的。

师:这位同学说的很对,因数与倍数是相互依存的,因数和倍数说明的就是数与数之间在算式中的的关系。大家还要注意一点:为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是整数(一般不包括0)

3出示“做一做”

(1)下面的4组数中,谁是谁的因数?谁是谁的倍数?

4和24 26和13 75和25 81和9

师:哪位同学来说一说答案,并且说一下你的思考过程。(鼓励同学举手发言)

生:因为24÷4=6,24能被4整除,所以4是24的因数,24是4的倍数.......

师:这位同学说的很对,因为其中一个数都能被另一个数整除,所以就符合整数除法中所定义的因数和倍数的概念。

师:请思考今天学的一个数的“因数”与以前乘法算式中的“因数”有什么区别呢?

乘法算式中的“因数”是相对于“积”而言的,可以是整数,也可以是小数、分数。一个数的“因数”是相对于“倍数”而言的,它只能是整数。想一想,今天学的“倍数”与以前的“倍”又有什么不同呢?

4,游戏找朋友找一找你的学号是谁的学号的因数和倍数

三,举例验证,发现总结

(一)因数的个数特征

出示例2: 18的因数有哪几个?

师:求18的因数,那就说明在18的整数除法算式里,18是被除数。那么同学们就要想一个问题了,18除以哪些整数的结果是整数呢?同学们请讨论一下,给出一个完整又正确的答案。

生:18÷1=18 ,18÷2=9 ,18÷3=6所以18的因数有1、2、3、6、9、18。

师:大家同意这个答案吧!这位同学说的很对,我们只要把所有能整除18的数找出来,就是18的因数。好的,那大家再说一说30的因数有那几个呢?

生:30÷1=30 30÷2=15 30÷3=10 30÷5=6

30的因数有1、2、3、5、6、15、30。

师:36的因数有哪几个呢?

生:36÷1=36 36÷2=18 36÷3=12 36÷4=9 36÷6=6

36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18。

师:同学们找的都很对,说明大家已经理解了因数和倍数概念和它们之间的关系。那大家有没有从这里面发现什么有意思的规律呢?

生:一个数的最小因数是1;它的最大因数是它本身。比如18的最小因数是1,最大因数是18.一个数的因数的个数是有限的。

师:同学们观察的非常仔细,说的很对。那下面我们来看一看一个数的倍数都有哪些呢? (二)倍数的个数特征

出示例3:2的倍数有哪些?

师:同学们根据倍数的概念,想一想,应该怎样找呢?

生:应该找哪些整数除以2商还是整数,例如:2÷2=1 4÷2=2 6÷2=3 8÷2=4 10÷2=5

12÷2=6……所以2的倍数有2、4、6、8、10、12……

生:因为乘法和除法是互逆的,所以还可以这样找:2×1=2 2×2=4 2×3=6 2×4=8 2×5=10 2×6=12……这里的积都是2的倍数。

师:我想同学们在算的过程中已经发现倍数的特征了,一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最小倍数是它本身,没有最大倍数。对不对?

生:是的。

师:好的,那么我们再来说一说3的倍数和5的倍数,验证一下刚才的发现。

师:3的倍数有哪些?

生:3÷3=1 6÷3=2 9÷3=3 12÷3=4 15÷3=5 18÷3=6……

3的倍数有3、6、9、12、15、18……

生:5×1=5 5×2=10 5×3=15 5×4=20 5×5=25 5×6=30……

5的倍数有5、10、15、20、25、30……

(三)游戏——“找朋友”

师:下面我们来玩一个游戏——找学号。想玩吗?(想)

师:同学们每人都有一个学号,每个学号都是一个自然数,如果我要找的朋友是你,请你站起来,并把写着自己学号的卡片高高举起,让其他同学也看看你是不是我要找的朋友。准备好了吗?

师:是20的倍数的同学请起立

师:是20的因数的同学请起立

师:学号是20的同学,你怎么站了两次?

生:20既是它本身的倍数,又是它自己的因数。

师:是6的倍数的同学请起立

师:谁来说一句话,让大家都是你的朋友。

生:是1的倍数的同学请起立

师:那就请是1的倍数的同学起立

师:我们总结一下因数和倍数的个数特征:

(1)一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。

(2)一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。

(3)一个数的最小倍数是它本身,没有最大倍数。

四,课堂练习

(一)下面说法正确吗?并说明理由。

1、任何自然数,它的最大因数和最小倍数都是它本身。( )

2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。( )

3、5是因数,10是倍数。( )

4、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18,共有7个。( )

5、任何一个自然数最少有两个因数。( )

(二)(1)写出下面各数的因数

10 17 28 32 48

(2)写出下面各数的倍数(各写五个)

4 7 10 6 9

五,课堂总结

1.提问:这节课你都获得了哪些知识?在本节课中你最大的收获是什么?

2.教师归纳整理。

师:(1)首先我们学习了因数和倍数的概念。在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数和商的倍数,除数和商是被除数的因数。

(2)因数和倍数是相互依存的。

(3)一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。

(4)一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。

(5)一个数的最小倍数是它本身,没有最大倍数。

板书设计

因数和倍数

在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数

12÷2=6,12是2的倍数,2是12的因数。

一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。

一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。

一个数的最小倍数是它本身,没有最大倍数。

教学反思

课堂检测

1,下面的说法正确吗?正确的请在括号里面画“√”,错误的画“×”。

(1)1是1,2,3……的因数。(√)

(2)8的倍数只有16,24,32,40,48。(×)

(3)36÷9=4,所以36是9的倍数。(√)

(4)5.7是3的倍数。(√)

2,填空。

1的因数有(1 )个。7的因数有(2 )个。10的因数有(4 )个。

3,猜数游戏。

(1)我的最大因数和最小倍数都是18?答:这个数是18。

(2)我的最小倍数是1?答:这个数是1。

(3)它是42的因数,又是7的倍数,这个数可能是?

答:这个数可能是7、14、21、42。

它还是2和3的倍数,这个数是?答:这个数是42.

(4).一个数是42的因数,也是3的倍数,这个数可能是多少?

答:42的因数有1、2 、3 、6 、7 、14 、21 、42。这些数里面同时是3的倍数的是3 、6 、42。