整式的乘除教案和学案内容

第7课时

整式的除法

一、基本目标

【知识与技能】

理解并掌握同底数幂的除法法则、单项式除以单项式的运算法则和多项式除以多项式的运算法则，熟练地进行整式除法的计算．

【过程与方法】

经历探究整式除法的运算法则的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条件的表达能力．

【情感态度与价值观】

感受数学法则和公式的简洁美、和谐美，培养学生的团结协作精神，使学生获得合作交流的学习方式．

二、重难点目标

【教学重点】

整式的除法法则．

【教学难点】

整式的除法法则的推导．

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P102～P104的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

一、同底数幂的除法

计算：

(1)28·28＝216,216÷28＝28；

(2)52·54＝56,56÷54＝52；

(3)a4·a2＝a6，a6÷a4＝a2；

(4)从(1)～(3)运算中归纳出同底数幂的除法法则：

am÷an＝amn(a≠0，n、m为正整数，且m>n)，即同底数幂相除，底数不变，指数相减. －(5)∵am÷am＝1，而am÷am＝a(m都等于1. －m)＝a0，∴a0＝1(a≠0)，即任何不等于0的数的0次幂

二、单项式除以单项式

计算：

(1)a·4a2＝4a3,4a3÷4a2＝a；

(2)3xy·2x2＝6x3y,6x3y÷3xy＝2x2；

(3)3ax2·4ax3＝12a2x5,12a2x5÷3ax2＝4ax3；

(4)从(1)～(3)运算中归纳出单项式除以单项式法则：单项式相除，把同底数幂与系数分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

三、多项式除以单项式

1．计算：

(1)m·(a＋b)＝am＋bm，(am＋bm)÷m＝a＋b；

(2)a·(a＋b)＝a2＋ab，(a2＋ab)÷a＝a＋b；

(3)2xy·(3x2＋y)＝6x3y＋2xy2，(6x3y＋2xy2)÷2xy＝3x2＋y；

(4)从上述运算中归纳出多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 2．计算：

(1)a5÷a3；

(2)－5a5b3c÷15a4b；

(3)(27x3－18x2＋3x)÷(－3x)．

1解：(1)a2.

(2)－ab2c.

(3)－9x2＋6x－1. 3环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】计算：

(1)(x－2y)3÷(2y－x)2；

(2)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2；

(3)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2；

1(4)81x12y12z4÷9x6y4z2÷x2y6z；

2(5)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．

【互动探索】(引发学生思考)利用除法的运算法则进行计算．

【解答】(1)原式＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y. (2)原式＝(a2＋1)6－4－2＝(a2＋1)0＝1. (3)原式＝16a8b8c4z÷4a2b4c4＝4a6b4z. 112－6－212－4－64－2－14281÷9÷·(4)原式＝x·y·z＝18xyz. 2(5)原式＝72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)＋9xy2÷(－9xy2)＝－8x2y2＋4xy－1.

【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)计算整式除法时，按照相应的运算法则进行计算，有乘方的先算乘方，再算乘除．(2)单项式除以单项式和多项式除以单项式的实质都是有理数的除法和同底数幂的除法．计算时，注意运算顺序和符号的变化．

【例2】先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2018，y＝2017. 【互动探索】(引发学生思考)确定运算顺序→原式化简→代值计算的结果．

【解答】[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y＝[x3y－x2y2]÷x2y＝x－y. 把x＝2018，y＝2017代入上式，得原式＝2018－2017＝1. 【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题的方法是先化简，再把对应的数值代入化简后的式子进行计算即可．

活动2

巩固练习(学生独学) 1．已知28a2bm÷4anb2＝7b2，那么m、n的值为(

A

) A．m＝4，n＝2

C．m＝1，n＝2

B．m＝4，n＝1 D．m＝2，n＝2 2．已知长方形的面积为18x3y4＋9xy2－27x2y2，长为9xy，则宽为(

D

) A．2x2y3＋y＋3xy

C．2x2y3＋2y－3xy

B．2x2y2－2y＋3xy

D．2x2y3＋y－3xy

3．如果(3x2y－2xy2)÷m＝－3x＋2y，那么单项式m为(

B

) A．xy

C．x

B．－xy

D．－y

44．若等式(6a3＋3a2)÷(6a)＝(a＋1)(a＋2)成立，则a的值为－. 55．计算：

(1)x3÷x2；

2－1ab2÷－a2b4÷(2)54(－10ab)；

(3)(6a3b－9a2b2－12ab3)÷(－3ab)．

4解：(1)x.

(2)－b.

(3)－2a2＋3ab＋4b2. 25活动3

拓展延伸(学生对学) 【例3】已知am＝4，an＝2，a＝3，求am【互动探索】逆向思维法：将am－n－1－n－1的值．

转化为am÷an÷a，再代入数据计算．

【解答】∵am＝4，an＝2，a＝3，

∴am－n－12＝am÷an÷a＝4÷2÷3＝. 3－n－1【互动总结】(学生总结，老师点评)解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出am＝

am÷an÷a. 环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)