多边形的外角和优秀教学设计

11．3.2

多边形的内角和与外角和

课题

11.3.2

多边形的内角和

知识技能

数学思考

教学目标

问题解决

情感态度

教学重点

教学难点

授课类型

教具

教学步骤

师生活动

问题：三角形的内角和等于多少度？外角和等于多少度？长方形的内角和等于多少度？正方形的内角和等于多少度？

学生思考并回答问题. 教师提出问题，并对学生的回答做出总结．

探索多边形内角和公式．

分割多边形为三角形这一过程．

新授课

教学活动

设计意图

课时

三角尺(多媒体：PPT课件、几何画板)

授课人

掌握多边形的内角和与外角和．

能感受数学思考过程的条理性，发展能力推理和语言表达能力．

通过探索多边形内角和公式，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题．

让学生体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造．

回顾

唤醒学生已有知识，将有助于后继问题的解决. 活动

一：

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

问题1：任意一个四边形的内角和是多少？

学生画一任意凸四边形，借助量角器测量四边形的各个内角，并求四边形的内角和；教师可借助几何画板课件演示测量结果．

在独立探究的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法．

教师深入小组参与活动，指导、倾听学生交流．针对不同认识水平的学生，教师可以在测量、拼图等感性活动的基础上，再引导学生利用辅助线的方法把多边形转化为三角形；也可以引1.亲手操作寻求数学结论，有利于激起学生的学习兴趣．

2．通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，提高语言表达能力．

导学生直接利用辅助线的方法把多边形转化为三角形．

本次活动教师应重点关注：

①学生能否借助辅助线把四边形分割成几个三角形；

②学生能否借助辅助线找到不同的分割方法；

③学生能否在小组活动中与他人交流思考过程．

④学生能否积极地参加小组活动．

问题2：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？七边形呢？你是怎么得到的？

学生先独立思考每个问题，再分组活动．

教师深入小组，并参与小组活动，及时了解学生的思维变化情况．

本次活动教师应重点关注：

(1)学生能否类比四边形的学习方法解决问题，得出正确的结论；

(2)学生能否采用不同的方法解决问题，例如：

3．在探索四边形内角和的过程中，发展学生分析问题、解决问题的能力和初步的演绎推理能力.

图11－3－

问题3：你知道任意n边形的内角和吗？

【探究1】

学生在独立思考的基础上分组活动，归纳总结n边形的内角和公式，即(n－2)·180°. 教师和学生共同归纳总结．

本次活动教师应重点关注：

(1)学生能否利用转化思想把多边形转化为三角形；(2)学生能否合情合理地推出n边形可以转化为(n－2)个三角形；

(3)学生能否有条理地发现和概括出边数与内角和之间的关系；

(4)学生能否对不同的观点进行质疑，感受数学结论的正确性，验证结论的正确性.

【探究2】

利用教材例2探究多边形的外角和：

如图11－3－所示，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？

通过公式的归纳过程，体会数形之间的联系，感受由特殊到

图11－3－

一般的数学推分析：

理过程和数学考虑以下问题：(1)任何一个外角同与它相邻的内角有什么关思考方法，发展系？

合情推理的能(2)六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？

力. (3)上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？

联系这些问题，考虑外角和的求法．

解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°.因活动

二：

实践

探究

交流

新知

活动

二：

实践

探究

交流

新知

此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6×180°. 这个总和就是六边形的外角和加上内角和．所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于6×180°－(6－2)×180°＝2×180°＝360°. 师生共同研究：如果将教材例2中六边形换为n边形(n是不小于3的任意整数)，可以得到同样的结果吗？

【应用举例】

例1

[教材例1] 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

教师提出问题：

你能运用多边形内角和公式解决这个问题吗？

1.通过例题教学了解学生的学习效果．

2．例2从学生已有的生活经验和已有的知识出发，给学生提供现实的、有意义的、富有创造性的思维方式，更能激发学生的学习兴趣. 活动

三：

开放

训练

体现

应用

图11－3－

例2

如图11－3－，清晨，小明沿一个五边形广场周围按逆时针方向跑步．

(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？

(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？

(3)在上图中，你能求出∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5吗？你是怎样得到的？

(4)对此，你如何理解多边形的外角和等于360°？

教师与学生共同探究：

如图11－3－，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向．在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和．由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°.

【拓展提升】

活动

三：

开放

训练

图11－3－

体现

例3

如图11－3－所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角应用

修建半径为R的扇形草坪(图中阴影部分)．

1(1)图①中草坪的面积为__πR2__；

2(2)图②中草坪的面积为__πR2__；

让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心.

3(3)图③中草坪的面积为__πR2__；

2(4)如果多边形的边数为n，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为__n－22πR__．

2师生共同探究：因为一个周角是360°，所以多边形内角和是整个周角的多少倍，.那么阴影部分的面积就是圆面积的多少倍．

如(1)中三角形内角和是180°，因此图①中阴影部分的面积就是圆面积的一半，依次类推．

【达标测评】

1．判断题

(1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加．(

) (2)当多边形边数增加时．它的外角和也随着增加．(

) (3)三角形的外角和与一多边形的外角和相等．(

) (4)从n边形一个顶点出发，可以引出(n－2)条对角线，得到(n－2)个三角形．(

) (5)四边形的四个内角至少有一个角不小于直角．(

) 2．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为________边形．

3．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为________边形．

4．内角和为1440°的多边形是________．

5．一个多边形的内角的度数从小到大排列时，恰好依次增加相同的度数，其中最小角为100°，最大角为140°，那么这个多边形是________边形．

6．若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是________边形．

7．五边形的对角线有________条，它们的内角和为________．

8．一个多边形的内角和为4320°，则它的边数为________．

教师结合本节内容，通过分组竞赛的方式出示练习题，巩固本节知识．

学生利用当堂所学的知识通过小组合作解决问题，自检掌握情况．

课堂小结：

1．今天本节课学习的主要内容(概念)．

2．本节课学习新知识的过程中运用了哪种重要的思想方法？

本次活动教师应重点关注：

(1)学生在做习题的过程中能否正确分析问题和解决问题；

(2)学生能否用文字、字母符号等清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性；

(3)学生是否愿意表达自己的观点．

布置作业：

【知识网络】

1.通过竞赛的方式，激发学生的学习兴趣，引导他们在做练习的过程中，通过小组协作或自主探索来巩固知识和获得技能，掌握基本的数学思想方法．

2．复习、巩固本节的知识，学会总结反思，初步学会自我评价学习效果. 活动

四：

课堂

总结

反思

活动

四：

课堂

总结

反思

注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会. 框架图式总

结，更容易形成知识网络.

【教学反思】

①[授课流程反思] 从学生已有的关于三角形内角和的经验出发引出课题，学生易于接受，能自觉参加探索四边形内角和的活动，并在活动中发挥积极的作用．

②[讲授效果反思] 亲手操作寻求数学结论，有利于引起学生兴趣．此活动鼓励学生找到多种分法，让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质——四边形转化为三角形，而不在于怎样转化．同时也让学生体验数学活动充满探索，体验解决问题策略的多样性．

③[师生互动反思] 通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，提高语言表达能力．在探索四边形内角和的过程中，发展学生的分析问题、解决问题的能力和初步的演绎推理能力．在交流与合作的过程中，感受合作的重要性．

④[习题反思] 好题题号__________________________________________ 错题题号__________________________________________

回顾反思，找出差距与不足，形成知识及教学体系，更进一步提升教师教学的能力．