——去分母解一元一次方程（2）优秀教案板书设计

教学目标：

1.知识与技能

进一步掌握利用一元一次方程解决实际问题。培养分析问题，解决问题的能力。

2.过程与方法

经历分析工程问题中的数量关系，运用方程解决实际问题的过程，进一步体会“建模”思想。

3.情感、态度与价值观

鼓励学生积极思考，合作交流，发展数学才能。

教学重难点：

1.重点：工程中的工作量、工作效率和工作时间的关系，以及找出相等关系。

2.难点：把全部工作看作1。

.关键：建立等量关系。

分析：目标的制定上从形式上体现了三维目标，但每一项目标都是空洞的，没有可操作性和可检验性，目标显得假、空、大。本课时的目标应为：

1.掌握与工程问题有关的工作量，工作时间，工作效率之间的关系（工作量=工作效率×工作时间；工作效率=工作量÷工作时间；工作时间=工作量÷工作效率）；

2.能根据它们之间的等量关系形成等式进而列出方程，解决实际问题；

3.能够根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；

4.体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

本课的难点应该是：从具体问题中找出等量关系。这是因为：在小五年级和六年级的教学中，题目中没明确问题的工作量时，都是将工作量视为单位1处理的，只要小学基础在中等水平的学生，都能自觉地将工作量看作单位1，这就体现该知识点不可能成为难点。而题目中所蕴藏的等量关是隐蔽的，学生不易发现，特别是七年级的学生，阅读理解能力有待提高，要发现并用文字表述等量关系是有困难的，为此找出问题中等量关系

并用文字表述才是该课时的难点也是关键所在。如果要说难点是：把全部工作量看作1，我认为也应该是：为什么将全部工作量看作单位

教学过程

一、复习提问

师：工程问题有哪三个基本量？这些基本量之间有怎样的关系？

生：工作量=工作效率×工作时间，

师：还可变形为什么？

生：工作效率=工作量÷工作时间；工作时间=工作量÷工作效率

师：问题：一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的多少？

生答：

师：怎样理解？

生：也为1小时的工作效率，即1小时完成全部工作的。

师：如果一件工作甲单独做a小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的几分之几？

生：

。称为1小时的工作效率。

评析：复习提问这一问题情境设置引入新课，为本节课的学习作了知识铺垫，同时唤醒学生的最近发展区，能使学生更好地理解和掌握该课时的内容。学生在回答中，也称为1小时的工作效率，即1小时完成全部工作的，这种说法是不准确的，应叙述为也是甲1小时的工作量，即甲的工作效率是；同理：如果一件工作甲单独做a小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的

，为甲的工作效率更确切些。

二、教学过程片断评析：

片断一：师：例5：整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?

师分析：这里可以把工作总量看作1，由一个人单独做要40小时完成，那么每人做1小时的工作量是多少？

师：一个人单独做4小时

的工作量是多少?

师：设先安排x人工作，那么x人工作4小时的工作量是多少?

师：再增加2人和x人一起做8小时，完成工作量为多少？

评析：教师在授课中把例5分解成为四个小问题，可以看出，充分地考虑了学生的学情，使原例题复杂的数量关系变得明显，化整为零，各个击破的方式降低了难度，从而使问题的解决变得水到渠成，体现了教师作为课程开发者的作用。但上述处理却以牺牲“培养学生在面对复杂问题情境中分析问题的能力为代价”，教师在分解例题的过程中是“铺路搭桥”和“研碎磨细”，学生虽然最终解决了问题，但是在数量关系极其简单的情况下解决的，思维量大打折扣。学生没有亲身经历面对复杂数量关系探究问题的过程。

该例题可作如下分析：

分析方法一：

问题1：题目中，这些人一共整理了多少图书？（也就是他们的工作量是多少？）在学生疑惑中，得出工作量看作单位1。（解决工作量的问题）

问题2：你能从题目中读出关于工作量，工作时间，工作效率的哪些信息？（整体解决）。

问题3：你是怎样理解具体应先安排多少人工作?这句话的。（解决怎样设未知数的问题）。

问题4：这项工作是分成几个阶段完成的？

主要解决找等量关系的问题，由此我们可得出的等量关系用文字表述为：一部分人4小时完成的工作量+增加2人后8小完成的工作量=总工作量1，