分式的基本性质应用：约分、通分名师教学视频（文字实录）

15.1.2 分式的基本性质

一、新课导入

1.导入课题：

你知道分数的基本性质吗？由此你是否能联想出分式的基本性质呢？

2.学习目标：

（1）能说出分式的基本性质. （2）能利用分式的基本性质将分式变形. （3）会用分式的基本性质进行分式的约分和通分. 3.学习重、难点：

重点：分式的基本性质及运用，分式的符号法则. 难点：分式基本性质的运用——约分和通分. 二、分层学习

1.自学指导：

（1）自学内容：教材第129页到第130页第15行. （2）自学时间：8分钟. （3）自学方法：回顾分数的基本性质，联想并归纳分式的基本性质. （4）自学参考提纲：

①回忆分数的基本性质：一个分数的分子、分母同时乘以（或除以）同一个不为零的数，分数的值不变.

4545(9)522(6)=

=

545496336②判断（正确的打“√”，错误的打“×”）

44c555

(×)

=

(√)

33c15155x2-xx136364

(×)

2

(√)

4040+4xxx1③类比分数的基本性质，得出分式的基本性质. 一个分式的分子，分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变. 用式子表示为：=ABACAAC，=

(C≠0).

BCBBC④在运用分式的基本性质时应特别注意什么？

要注意分子和分母同时乘(或除以)的这个整式是否为0. 2.自学：同学们根据自学指导进行自学. 3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：让学生说一说，辨一辨，了解学生对分式基本性质的运用情况，特别是乘(或除以)的数(或整式)一定要满足的条件. ②差异指导：对部分认识存在困难的学生进行点拨、启发和引导. （2）生助生：相互启发，互助解决疑难问题. 4.强化：

(1)分式的基本性质：文字叙述、字母表达. (2)判断正误：

1.自学指导：

（1）自学内容：教材第130页倒数第7行到例3前的内容.

（2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：阅读课本内容，结合自学提纲进行自学.不懂的问题做上记号. （4）自学参考提纲：

①什么是约分？

把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分. ②约分的依据是什么？

约分的依据是分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的数（或式子），分式的值不变. ③约分后的分式，其分子与分母没有公因式，这样的分式叫做最简分式. 2.自学：请同学们结合自学指导进行自学. 3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：了解学生是否弄清楚自学提纲中的问题. ②差异指导：对学有困难的学生予以分类指导. （2）生助生：学生之间相互展示交流和帮助. 4.强化：

（1）分式约分的定义以及最简分式的概念. （2）约分的依据：分式的基本性质. （3）下列各分式，不是最简分式的有D.

1.自学指导：

（1）自学内容：教材第131页例3. （2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：认真阅读课本例3的解答过程，仔细观察每步分子分母变化的目的及依据. （4）自学参考提纲：

①约分约去的是公因式，因此，约分要先找出公因式；

②如果分子或分母是多项式，就要先对多项式进行因式分解，以便找出分母、分子的公因式，最后约分. ③约分结果都要成为最简分式或整式. 2.自学：请同学们结合自学指导进行自学. 3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：了解学生是否弄清例题中化简分式的思路、方法和过程. ②差异指导：对部分学生在学习例题时存在的疑点进行点拨引导. （2）生助生：学生之间相互交流帮助. 4.强化：

（1）约分要领：约分都是先找分子和分母的公因式（是多项式的还要分解因式），再约去公因式. （2）约分的理论依据是分式的基本性质. （3）约分要求约到最简分式为止. （4）练习：约分

1.自学指导：

（1）自学内容：教材第131页“思考”到第132页例4 的内容. （2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：认真阅读课本，比照分数通分的方法，类比归纳分式通分的方法. （4）自学参考提纲：

①什么叫通分？

把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. ②通分的依据是什么？

分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于O的整式，分式的值不变. ③通分的关键是什么？

确定各分式的最简公分母. ④如何确定n个分式的公分母？

一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母. ⑤分式别是1x23与的最简公分母是12abc，通分后的结果分2234ab6abc3bc2acx

. 12a2b3c12a2b3c⑥分数的约分与通分和分式的约分通分有什么异同点？大家相互交流一下. 2.自学：同学们结合自学指导进行自学. 3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：了解学生是否知道找最简公分母的方法及明白通分的依据. ②差异指导：帮助部分学困生，如何找最简公分母，如何进行通分，比照分数的通分进行指导. （2）生助生：生生互助交流. 4.强化：

（1）通分的依据和定义，最简公分母的定义及确定通分的方法. （2）练习：

①分式yx-yx+y22，2，的最简公分母为6xy，通分后3x6xy22xyy2y3x2-xyx-yx+y3x2y+3xy2=，2=22，=22. 2223x6xy2xy6xy6xy6xy②分式三、评价

x2y，的最简公分母是6(x+y)(x-y). 2(xy)3(xy)1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验. 2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果、不足之处进行简要点评. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思): 分式的基本性质在分式教学中占有重要的地位，它是约分、通分的依据.这部分知识比较容易理解，教师在设计这节课时，可利用“猜想和验证”的方法，留给学生足够的探索时间和广阔的思维空间，让学生得到的不仅是数学知识，更主要的是数学学习的方法，从而激励

学生进一步地主动学习，产生学习的成就感. 教师应注重提高在验证、交流环节中学生的参与率，尤其是一些后进生可能普遍会感觉无从下手，在交流时不主动，从而停留在一知半解的状态.在巩固练习环节上，教师要注意学生的练习密度，最好给每位学生准备一份练习纸，这样能确保达到一定的练习量.

一、基础巩固（第1、2、3、4题每题10分、第5题20分，共60分）

1.填空：

2.下列等式正确的是（B）

3.分式112,,的最简公分母是x(x+1)(x-1). 222xxx1xx4.化简下列分式.

5.把下列各式通分.

二、综合应用（每题10分，共20分）

7.不改变分式的值，把下列分式中分子、分母的各项系数化为整数.

三、拓展延伸（每题10分，共20分）