测试教学实录

12.2三角形全等的判定（4）

永明初中 李成林

一、学习目标

1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；

2．通过思考、小组合作（独立操作）、质疑，体会探索数学结论的过程，培养学生推理能力；

二、重点难点

教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

教学难点: 熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

三、合作探究

1、复习思考

(1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 (2)、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，斜边是

(3)、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，

①若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”

）

根据 （用简写法）

②若∠A=∠D，BC=EF，

则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”

）

根据 （用简写法）

③若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”

）

根据 （用简写法）

④若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”

）根据 （用简写法）

2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？

(1)动手试一试。

已知：Rt△ABC 求作：Rt△A'B'C'，

使C'=90°，A'B' =AB, B'C'=BC 作法：

(2) 把△A'B'C'剪下来放到△ABC上，观察△A'B'C'与△ABC是否能够完全重合？

1

(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法

斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）

(4)用数学语言表述上面的判定方法

A1 A 在Rt△ABC和RtA'B'C'中, BCB'C'∵ AB

C B C1

B1

∴Rt△ABC≌Rt△

（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法

“ ”、

“ ”、

“ ”、

“ ”、

还有直角三角形特殊的判定方法

“ ”

四、精讲精练

1、精讲

例1、、如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，

你能说明BC与BD相等吗？

D

BA

C

例2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？

2、精练

1、如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，

则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等”

）

根据 （用简写法）

2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）

A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等

C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等

3、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，

AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由

答：AB平行于CD

2

理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知）

∴

∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义）

∵BE=CF，∴BF=CE 在Rt△ 和Rt△ 中12999.com

_______________∵∴ ≌ ________________

（ ）

∴ = （ ）

∴ （内错角相等，两直线平行）

4、能力提升：（学有余力的同学完成）

如图1，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点。（1）求证：MB=MD,ME=MF;(2)当E、F两点移动至图2所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，给予证明。

5、如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，

（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据 （2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据 （3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据 （4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据 （5）

若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据 五、课堂小结

1.这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流

2.判定两个直角三角形全等的方法：一般方法SSS 、SAS、ASA、AAS、特殊方法HL

六、作业：第44页习题 7-8 第45页第13题

教学反思：

3

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