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分式--小结--习题训练

-------课程设计

临江市光华中学

李淑霞

一、教材分析

《分式》是人教版《义务教育教科书》•数学•八年级（上）第十五章，在初中数学课程中占有重要地位。学好本章为后续学习函数和统计、概率等知识的学习奠定了必备的基础。

二、教学设计

本章的主要内容有分式的基本概念和性质，分式的运算，分式方程的概念、解法及其应用。在实际生活中有许多量与量之间的关系是整式所无法表示的，分式也是描述客观世界的一个重要首先模型。对其他学科的学习也有密切的联系。本节课从近年来吉林省中考题中分式的占比入手。讲平时出现的易错题，重点题进行再现，达到巩固知识强化学习目标。要复习好本章内容，应过好三关：一是概念、性质关；二是运算关；三是分式方程关。

三、学情分析

通过对本章的学习，发现学生对分式运算和解分式方程的算理掌握得不扎实，具体到每一步所用的性质、法则说不清楚或说得不规范。所以需要老师有针对性地选择习题，对于易错题，重点题分梯度展现给学生，引导学生发现问题，解决问题。

四、教学目标

知识与技能：

（1）理解分式及分式方程的概念和分式的基本性质。

（2）能灵活运用分式基本性质讲分式变形及约分、通分，熟练地进行分式乘除法、乘方、加减以及混合运算，会用科学计数法表示绝对值小于1的数，并能进行有关负整数指数幂的运算。

（3）掌握解分式方程的方法和步骤，并能列出可化为一元一次方程的分式方程解决简单的实际问题。

过程与方法：

经历回顾分式概念、计算、应用的过程，提高观察、类比、归纳、猜想等能力，体验运用“建模”思想解决实际问题。

情感态度与价值观：

（1）能灵活运用类比和转化思想，准确把握数学知识与其他知识的联系，培养积极的学习态度。

（2）在探讨问题的过程中，让学生通过尝试--探究--发现事物存在规律，从而提高解决实际问题的能力。

教学重点：分式乘除法、乘方、加减的混合运算、解分式方程和列分式方程解决简单的实际问题。

教学难点：分式乘除法、乘方、加减的混合运算、解分式方程和列分式方程解决简单的实际问题。

教法与学法

以学生为主体，教师为主导，通过近年中考题，引起学生对《分式》一章的重视。探讨典型习题，让学生通过尝试-探究-发现问题，从而提高解决问题的能力。

教学用具：导学案、多媒体

课时安排：一课时

课堂教学设计

环节名称

具体内容与呈现形式

绘制的《分式》知识网络图

学生行为预设

教师行为预设

设计意图

导入新利用幻灯片展示学生绘制质量参差不齐，挑选比较好的通过绘制《分课

叙述绘制思路不够清晰

思维导图进行展示

式》思维导图让学生自主整理本章重点知识，将本章知识系统化。

板书

引入

分式--小结--习题训练

选出制作思维导图比较好的同学带领同学进行知识梳理。

进行知识梳理的同

对回答得不完

制作思维导图的同时，学生也对基础知识进行了复习和整理。让学生讲解是为了锻炼学生的表达能力。

分式基础知识的复习

1、下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？1x学提问有关的概念，善的问题老师分式的基本性质，运算法则等。

加以补充。

会有几个同学同时答题。

对于算法及性质的运用，教师要增设提问。

为活跃课堂气氛，促进学生积极思维。采用抢答的方式，为本小组加分。

4x333b5xx2y2

x212、分式(x1)(x3)

有意义的条件是什么，

值为零的条件是什么？等

中考链接

以表格的形式将2015年--2018年中考题中的分式问题呈现给同学们。

通过对表格的分析，学生会急于尝学生会发现分式在中考中的分值越来越多了，题型也越来越复杂。到底是什么提醒呢？学生会有浓厚的兴趣等待了解中考中分式题型。

2015中考分式的运算；

试一下自己会不会做。

通过对近年来《分式》在中考中题型和所占分值的分析，引起学生对分式这一章的重视。

xx2y2计算：xyx解的形式来完成

学生的做题方法教师巡视，及从学生讲解麻烦，易出错；或时指出在座学和板演中发现思维误区，有针对性地讲授。

通过同学板演并讲是没有看清楚题生的问题

目就开始计算

变式一

学生说明分式混学生讲解不全提高学生进合运算，按照先算行分式运算2x11

乘除，后算加减，的老师进行补的能力。

1212xx有括号先算括号充。

使学生学会分式加减乘除混合里的。

合作并能与运算，

他人交流思

维的过程和结果，同时在

参与中独立思考。对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中化简

获益.

2016年中考题

解方程21

x3x1某学生化简分式122x1x1出现了错误，过程如下：原式12x1x-1x1x-1（第一步）解分式方程会忘记检验

找学生回答解分式方程的一般步骤

训练学生解分式方程的能力

明确化简中每一步的依据，并练习用准确的数学语言来表达。

2017年中考题

错误原因会说不准，同学们的思路有的会说“通分错了”或“分子没有乘以x-1”等

是对的，通分的依据是什么呢？（分式的基本性质），所以我们应该说

“分式的基本性质用错了”跟准确

12x1x1(第二步）3x21(第三步）

(1)该学生解答过程是从第（

）步开始出错的，其错误的原因是什么？

.2018年中考题

应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程。

如图是学习分式方程学生会将“x”说成“x”表示甲队强调列方程解应用题中找等量关系的常用方法：

1、根据题目中的关键语是甲队的工效，“y”每天修路的长说成是甲队的工作时间；

等量关系找不准或没有结合本题的背度；“y”表示甲队修路400米所用的时间或乙队修路

15.3分式方程

景。而导致不得分。

600米所用的时间。

句找等量关系。

2、用常见的数量关系式甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度。做等量关系。如：速度×时间=路程；工效×工时=工作总量等。

3、把公式作为等量关系。如：解答几何图形的应用题时，可以把有关公式作为等量关系。

4、画出线段图找等量关系。如：行程问题等。

冰冰：400600xx20庆庆：60040020yy根据以上信息，解答下列问题：（1）冰冰同学所列方程中的x表示（），庆庆同学所列方程中的y表示（）。

（2）两个方程中任选一个，并写得出它的等量关系。

解（2）中你所（3）选择的方程，并回答老

师提出的问题。为助推临江市申请1、小组讨论

省级卫生城市，某升：以小公司在甲乙两街区2、学生独立完成

教师点评

投放A、B两种型号组讨论的垃圾箱。请回答下

形式完列问题：

问题1：

成。

该公司早期在甲街区进行了试点投放，投放A、B两型号垃圾箱各50个，成本共计1350元（）， 请你将题目补充完整，提出问题,并指出x表示的量，使题目满足方程50X+50(X+3）=1350。(4分）

问题2：

该公司决定采取如下投放方式：甲街区每500人投放a个垃圾箱，乙街区每500人投放 个垃圾箱，按这种投放方式，甲街区共投放150个，乙街区共投放120个，如果两个街区共有1.5万人，试求a的值。（6分）

拓展提小结

本节课我们学习了什么问题，你有哪些收获？

教师巡视指导，在学生回答不全面是给予讲解。尤其（2）有一定的难度。

及时巩固所学知识

通过创设真实情景，让学生进一步巩固列方程寻找等量关系的方法。感受把实际问题抽象成数学问题的过程，从而培养学生分析问题和解决问题的能力.

进行分式的运算时要注意运用分式的基本性质。

2、解分式方程不要忘记检验。

3、列分式方程

学生说感受、谈收教师整理：1、有学生概括本获，自由发言

节课学到的知识，体现学生是学习的主人。

解决实际问题应先找等量关系。

作业

教材158页的复习题15 必做题：4、5题

选做题：10、11题

巩固提高

板书设计：

第十五章 分式--小结--习题训练

分式意义

基本性质

分式

分式运算

分式方程及应用

乘除(乘方)运算

加减运算

混合运算

一、中考链接：

12x1化简1212xx

二、拓展提升：

“x”就是A型垃圾箱的单价

其中B型垃圾箱的成本比A型高3元，A、B两型号垃圾箱的单价各是多少？

三、作业