——去分母解一元一次方程（2）公开课教案

3．3

解一元一次方程（二）

———去括号、去分母（第2课时）

【课题】：去分母解一元一次方程的应用

【学情分析】：学生已经学了去分母、去括号，移项，合并同类项，系数化为1解带有括号的方程，对有括号的一元一次方程的解题步骤比较熟练，并且学生具备了用一元一次方程解决实际问题的基本能力，也愿意运用解一元一次方程的方法和知识来解决较复杂的实际问题。

【教学目标】：

（1）知识目标：会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，通过分析实际问题，进一步理解并掌握如何去分母的解题方法。经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。

（2）情感目标：通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，通过开放性问题的设计，培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。

（3）能力目标：培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力．提高分析问题，解决问题的能力。

【教学重点】：根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练地列方程解应用题。

【教学难点】：从实际问题中抽象出数学模型。

【教学突破点】：寻找实际问题中的相等关系，建立模型化的思想。

【教法和学法设计】：

教法：启发式，讲练结合

学法：相互合作与共同探讨

【课前准备】：教学课件、补充练习等。

【教学过程设计】：

教学环节

教学活动

设计意图

问题1、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单

通过一系列问独做12小时完成。那么两人合作多少小时完成？

题的设置，层层递

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一、问题系列，层层递进

1、教师展示问题，让学生思考：

（1）两人合作32小时完成对吗？为什么？

（2）甲每小时完成全部工作的

；

乙每小时完成全部工作的

；甲x小时完成全部工作的

；乙x小时完成全部工作的

。

2、教师提出问题：如何列出这个方程并解这个方程呢？

进，培养学生对工程问题有一个基本的认识。

分析中采用让学生列表、填空的方式，意在引导学生重视设元以及设元后逐一列出相关量的代数式这是列方程的必要步骤和问题2、整理一块地，由一个人做要80小时完成。关键，进而发展学那么4个人需要多少小时完成？

分析：一个人做1小时完成的工作量是

；一个人做x小时完成的工作量是

；4个人做x小时完成的工作量生利用未知数来表示具体数量的能力，培养学生方程建模的思想，进一步积累数学经验，促进分析问题的能力的培养。

是

。

根据相等关系____________________列出方程________________. 问题3、一项工作，12个人4个小时才能完成。若这项工作由8个人来做，要多少小时才能完成呢？

（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）是

。

（2）这项工作由8人来做，x小时完成的工作量

是

。

总结：一个工作由m个人n小时完成，那么人均效率是

。

根据相等关系____________________列出方程________________.

例.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现

在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相

同,具体应先安排多少人工作? （1）通过分析教师引导学生一起解决: Ⅰ:这道题目的已知条件是什么？

理解问题是本身是列方程的基础，通过设

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二、创设情境，探索研究

Ⅱ：这道题目要求什么问题？

Ⅲ：这道题目的相等关系是什么？

分析：这里可以把总工作量看作1。填空：人均效率为___________。由x人先做4小时，完成的工作量为_____________，再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为__________。这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为_________。

（2）由一学生口头设出求知数，并列出方程，师生共同解答；同时教师将学生的解题过程在投影仪上写出，形成板书。

解：设先安排x人工作4小时，根据两段工作量之和应是总工作量得

计问题（1）、（2）、（3）让学生展开讨论，帮助理解，培养学生的读题能力和收集信息的能力。

问题的求解培养学生解决问题的能力。

4x8x21（解方程由学生完4040成）

方程可化为

x2x21

1010去分母，得

x2x210

勿忘1乘10 去括号，得

x2x410

勿忘2乘2

移项，得

x2x104

勿忘移项变号

合并同类项，得

3x6

系数化为1，得

x2

答：应先安排2名工人工作4小时。

（3）师生共同小结，解决问题的关键：

①把总工作量看作1，如果每一件工作需要n个小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是②计算工作量的常用数量关系式：

工作量=人均效率×人数×时间．（人均效率是个平均值，它表示平均每人每单位时间完成的工作量。例如，一件工作由m个人用n个小时完成，那么人均效率为1；

n1。）

mn如果一件工作分几个阶段完成，那么：

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各阶段工作量的和=总工作量

三、强化训练，巩固内化

练习1：

1、甲、乙两队全做装运一批水泥，4天可以完成，若甲队独做，6天可以完成，则乙队独做，______天可以完成。

2、一项工程，甲单独做要10天完成。乙单独做

通过类似问题的训练，及时巩固所学知识。培养学生应用数学的意识，体会到数学的应用

要15天完成。现在两人合做3天后，由乙继续完成，价值。

剩下部分需要_____才能完成。

练习2：

1、一项工作，甲单独做要20小时完成，

乙单独做要12小时完成。现在先由甲单独做

4小时，剩下的部分由甲、乙合作。剩下的部

分需要多少小时完成？

2、整理一块地，一个人做需要80小时

完成。现在一些人先做了2小时后，有4人因故离开，剩下的人又做了4小时完成了这项工作，假设这些人的工作效率相同，求一开始安排的人数。

四、延伸拓展、巩固内化

练习3：

(1)为庆祝校运会开幕，七年级(1)班学生接受了制作校旗的任务．原计划一半同学参加制作，每天制作40面．而实际上，在完成了三分之一以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务．假设每人的制作效率相同，问共制作小旗多少面？

（2）小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，便随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是40千米／时，问小张家到火车站有多远？

（3）将上述两题加以比较，有否相通之处？可否一题多解？并探究未知数假设的技巧性．

不同的实际问题往往具有相同的数学模型，培养“数学建模“能力是新课程理念的充分体现。

此问题在于引导学生解题后进行反思，从而达到举一反三之目的

对学有余力的同学，通过适度的延伸开拓思维，发展能力。

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（4）你能根据方程5x+6(x+3)=183 编一道关于工程问题的方程吗？

（5）你能把上题改成有关行程问题的方程吗？

学生思考,讨论,小组派出代表发言并改正. 教师点评,指出容易出错的地方.

五、课堂小结、布置作业

小结：由学生谈体会，与学生分享自己所学知识和感受，一起进行交流。教师明晰。

1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为1。如果一件工作需要n小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是 。

2、工作量=__________________. 3、各阶段工作量的和=总工作量. 作业：课本P102第8题、第9题、P103第13、14题。

尽可能让学生梳理本节课的知识脉络和数学方法，掌握列方程解应用题的基本方法和解题过程。

通过作业巩固所学知识。

练习与测试

A组

1．一件衣服的进价为50元,售价为80元,若按原价的8折出售,利润是______元,利润率是__________. (提示:利润=售价－进价,利润率=利润÷进价.)

2．做一批零件，如果每天做8个，将比每天做6个提前1天完成。则有________个零件。

3．一件标价为600元的上衣，按八折销售仍可获利20元,设这件上衣的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（

）

A.600×0.8－x＝20

B.600×8－x=20 C. 600×0.8＝x－20

D. 600×8= x－20 4．某种品牌服装的利润率为15%.如果进货价降低8%,而售出价不变,那么利润率可增加到多少?比原来多了几个百分点?

解:设原进价为a元(使用辅助性字母),

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则原售价为_______元,

现进价为_______元,

现利润率为(_____－______)÷_______＝_____%.

∴______%－15%＝______%.

答:___________________________.

5. 某项工作由甲单独做需3小时完成，由乙单独做需4小时完成。乙先单独做了1小时，然后由甲与乙共同完成余下的工作。两人合做的时间是多少小时？

6．李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比原计划晚8天完成；如果每天做60个，就可以提前5天完成，这批零件共有多少个？

B组

7. 甲、乙、丙三家超市促销一种价格相同的商品，甲超市连续两次降价15﹪；乙超市一次性降价30﹪；丙超市第一次降价20﹪，第二次降价10﹪。你会选择哪家超市购买更合算。（ ）

A.

甲

B.

乙

C.

丙

D.都一样

8. 零陵制衣厂某车间计划用10天时间加工一批出口童装和成人装共360件，该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件。

（1）该车间应安排几天加工童装，几天加工成人装，才能如期完成任务？

（2）若加工童装一件可获利80元，加工成人装一件可获利120元，那么该车间加工完这批服装后，共可获利多少元？

9.购买一台售价为10225元的家用电器，分两期付款，且每期付款数相等。第一期款在购买时就付清，一年后付第二期款，这样就付清了全部售价和第一期付款后欠款部分的利息。如果年利率是4.5%，那么每期付款是多少元？

10．有个水池有两个注水管，两个水管一块注水，10小时可以注满水，甲管单独开15小时可以注满水池，现两管一齐注水7小时后，关掉甲管，单独开乙管注水，还需要几小时能注满水池？

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C组

11．一件工作，甲单独做6小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做18小时完成，若先由甲、乙合做3小时，然后由乙丙合做，问共需几小时完成？

12．某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售，每吨可获利500元；制成酸奶销售，每吨可获利1200元；制成奶片销售，每吨可获利2000元。该工厂的生产能力是，如果制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种可行方案。

方案1：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜奶；

方案2：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售。

无论采取哪一种方案，都必须保证4天完成，请设计一下选哪一种方案好？为什么？

参考答案：

A组

1．14，28％

2．24 3. A 4．解:设原进价为a元(使用辅助性字母), 则原售价为（1＋15%）a元,

现进价为（1－8%）a元,

现利润率为[（1＋15%）a－（1－8%）a]÷（1－8%）a=25%. ∴25%－15%＝10%. 答: 利润率可增加到25%，比原来多了10个百分点。

5．解：设两人合做x小时，根据题意，得

xx11

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79答：两人合做的时间是小时。

7解这个方程，得

x6．解：设这批零件共有x个，根据题意，得

xx85

5060解这个方程，得

x3900

答：这批零件共有3900个。

B组

7．B 8．解：（1）设该车间应安排x天加工童装，（10－x）天加工成人装，根据题意，得

45x30(10x)360

解这个方程，得

x4

10x6

（2）可获利：4×45×80＋6×30×120＝36 000. 答：（1）该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装，才能如期完成任务。（2）该车间加工完这批服装后，共可获利36 000元。

9．解：设每期付款x元，根据题意，得

x10225x10.045

解这个方程，得

x5225

答：每期付款是5225元。

10．解：设还需要x小时能注满水池，根据题意，得

711x1

101015解这个方程，得

x9

答：还需要9小时能注满水池。

C组

11．解：设共需x小时完成，则甲工作3小时，乙工作x小时，丙工作（x－3）小时，根据意义，得

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3xx31

6121824解这个方程，得

x＝4.8 5答：共需4.8小时完成。

12．解：方案1：4天生产奶片，获利为4×2000＋5×500＝10 500（元）。

方案2：设生产奶片x天，生产酸奶（4－x）天，由题意得

x + 3(4－x)=9 解得

x=1.5,

4－x=2.5 获利为

1.5×2000＋2.5×3×1200=12 000（元）

因为10 500 ＜12 000，

所以选择方案2比较好。

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