有理数比较大小优质课教案内容

1.教学目标

掌握有理数大小的比较方法.

2.教学目标解析

由用数轴上的点表示有理数得到:在规定向右为正方向的数轴上,右边的点表示的数总大于左边的点表示的数,进而得到有理数大小的比较法则:正数大于零和负数,负数小于零,两个负数,绝对值大的反而小.比较有理数的大小,要注意借助于数轴,以及运用分类讨论思想来帮助理解.

学情分析

本小节教材首先由复习0及正数的大小比较方法,过渡到任意两个有理数大小比较方法的探究中.具体是由某地一周最高气温、最低气温的比较,过渡到画数轴探究有理数大小的比较方法的.借助于数轴,容易得到有理数大小的比较法则:正数大于零和负数,负数小于零,两个负数,绝对值大的反而小.

重点难点

两个负数的大小比较,既是本节课的教学重点,也是难点.

教学过程

第一学时

4.1.1教学活动

活动1【导入】交流对话

说一说(幻灯片显示)

出示哈尔滨、北京、广州、武汉、上海5个城市和它们对应的这一天的最低气温分别为—20℃、—10℃、10℃、5℃、0℃。

从刚才的图片中你获得了哪些信息? (从常见的气温入手,激发学生的求知欲望,可能有些学生会说从中知道广州的最低气温10℃比上海的最低气温0℃高,有些学生会说哈尔滨的最低气温零下20℃比北京的最低气温零下10℃低等;不会说的,老师适当点拔,从而学生在合作交流中不知不觉地)

完成以下填空:比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”)和所对应的数的大小(填“﹥”或“﹤”)

武汉____广州 广州____上海 上海____北京 武汉____哈尔滨 北京____哈尔滨 5____10 10____0 0____—10 5____—20 —10____—20

(生答:在第一列中,武汉气温为5C,广州气温为10C,武汉气温低于广州气温,因此5﹤10,同理可得10﹥0。在第三列中,上海气温为0C ,北京气温为零下10C ,上海气温高于北京气温,因此0﹥—10,同理可得5﹥—20,—10﹥—20。)

活动2【讲授】探究新知

画一画:

(1)把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上,

(2)观察这5个数在数轴上的位置,从中你发现了什么?

(在学生回答不清楚时作以下的提示:观察这5个数在数轴上的位置,哪个在左哪个在右;思考数的大小与数在数轴上的位置有什么关系?)

(3)温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么?——在数轴上所表示的两个数,左边的数总比右边小。

(通过学生自己动手操作,观察、思考,发现原点左边的数都是负数,原点右边的数都是正数;同时也发现5在0右边,5比0大;10在5右边,10比5大,初步感受在数轴上原点右边的两个数,右边的数总比左边的数大。教师趁机追问,原点左边的数也有这样的规律吗?从而激发学生探索知识的欲望,进一步验证了原点左边的数也有这样的规律。从而使学生亲身体验探索的乐趣,在探究中不知不觉获得了知识。)

由小组讨论后,教师归纳得出结论: 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数。

活动3【活动】讲解例题

结合上5城市图,教师引导学生将这5个数从小到大用“﹤”号连接。

这种利用数轴对数排序,我们称作数轴比较法。

在什么时候,用数轴比较法恰当?基本步骤又如何?

(学生认真思考,教师适当引导)。

(生答:多个有理数(三个或三个以上)大小比较时用数轴比较法恰当。) ——基本步骤:

①把要比较的数表示在数轴上。

②根据这些数在数轴上的位置,按自左向右,或自右向左重新排列。

③用“﹤”或“﹥”中的一种将它们连接。

活动4【练习】应用新知，体验成功

1、练一练

(师生共同完成例1后,学生完成随堂练习1)

例1:在数轴上表示数5,0,-4,-1,并比较它们的大小,将它们按从小到大的顺序用“<”号连接。(师生共同完成)

分析:本题意有几层含义?应分几步? 要点总结:小组讨论归纳,本题解题时的一般步骤:①画数轴②描点;③有序排列;④不等号连接。

随堂练习(做一做):P17

T1(让学生巩固借助数轴比较两个有理数的大小)

2、在数轴上表示下列各对数,并比较它们的大小

①2和7 ②-6和-1 ③-6和-36 ④-12 和-1.5

通过上面的学习,我们知道了借助数轴比较两数大小是一种好方法,但每次都要画数轴总是比较麻烦的,请问有无更好的方法?(从学生的心理入手,引导学生思考。)

(2)求出图中各对数的绝对值,并比较它们的大小。上面各对数的大小与它们的绝对值的大小有什么关系。

(3)由①、②从中你发现了什么?(同号两数大小比较法则) (这里,对于学生的理解,教师要作些准备,如对于上面的教师提问,学生可能会理解不够透彻,因此教师要解释好。如:同号两数大小比较其实就是正数与正数、负数与负数的大小比较。<也可以给学生更明确的指向,要从正数与正数、负数与负数两种情况考虑。>

学生小组讨论后,代表站起来发言,口述自己组的发现,说明自己组发现的过程,逐步培养学生观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。) 两个正数比较大小,绝对值大的数大;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小。

3、在学生讨论的基础上,由学生总结得出有理数大小的比较法则。

(1)正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数。

(2)两个正数比较大小,绝对值大的数大。

(3)两个负数比较大小,绝对值大的数反而小。

(4)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。 (数轴比较法适合多个有理数大小比较,法则适合两个有理数大小比较。)

4、想一想:我们有几种方法来判断有理数的大小?你认为它们各有什么特点?

由学生讨论后,得出比较有理数的大小共有两种方法,一种是法则,另一种是利用数轴,当两个数比较时一般选用第一种,当多个有理数比较大小时,一般选用第二种较好。

5、师生共同完成例2后,学生完成随堂练习2、3、4。

例2比较下列每对数的大小,并说明理由:(让学生巩固用有理数的比较法则比较两个有理数的大小)

(1)1与-10,(2)-0.001与0,(3)-8与+2;(4)-34与-23 ;(5)-(+35 )与-|-0.8| 分析:在讲解时,要注意正确的书写格式,并让学生适当地强调理由。

活动5【测试】小结回顾，反思提高

问:本堂课你有什么收获?(根据学生的回答作点评) 有理数的两种比较方法:数轴法和有理数的比较法则

一种是按照法则,两两比较,另一种是利用数轴,运用这种方法时,首先必须把要比较的数在数轴上表示出来,然后按照它们在数轴上的位置,从左到右(或从右到左)用“<”(或“>”)连接,这种方法在比较多个有理数大小时非常简便。绝对值比较时,分母相同,分子大的数大;分子相同,则分母大的数反而小;分子分母都不相同时,则应先通分再比较,或把分子化相同再比较。两个负数比较大小时的一般步骤:①求绝对值;②比较绝对值的大小;③比较负数的大小。

活动6【作业】作业布置

1、作业本、 2、书中作业题。P18-19 A组、B组(基础好的A、B两组都做,基础较差的同学选做A组。)