多边形的外角和教学实录与评析

教学设计

课

题

授课教师

教学目标

11.3.2

多边形的内、外角和

孙丽媛

授课科目

人教版八年级数学

知识与技1.

理解多边形及其相关概念；

能目标

2.

掌握多边形内角和公式，并会应用计算有关问题；

3.

理解并掌握多边形的外角和。

1.

通过观察图形、作辅助线，发现多边形的内角和公

式；

过程与方2.

通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何法目标

中的运用；

3.

探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同角度寻求解决问题的办法。

1.

通过探索、观察、分析、比较，实现知识的转化；

情感态度2.

通过师生之间的合作、交流，培养学生合作精神；

与价值观3.

进一步激发学生的学习热情与求知欲望，养成良好目标

的数学思维。

教学重点

1.

多边形的内角和公式；

2.

多边形的外角和。

教学重点与难点

1.

多边形的内角和定理的推导；

教学难点

2.

如何把多边形转化成三角形，用分割多边形的方法推导多边形的内角和与外角和。

教学方法

自主学习、合作探究、启发引导，讲练结合，多媒体教学

教学过程

教学环节

教学内容

师生活动

1.在平面内，

叫做

多边形。

2.多边形

叫做它的内角。

师：利用多媒体，

3.多边形的边

叫将复习内容列出。

一、课前复习

做多边形的外角。

生：结合上节课学4.连接多边形

的线段，习的内容，回答问叫做多边形的对角线。

题。

5.从n边形的一个顶点可以引

条对角线。

二、提出问题导入新课

1.三角形的内角和为

。

2.正方形和长方形是特殊的四边形，其内角和为

。

3.那么一般的四边形以及多边形（即n边形）的内角和为多少呢？通过今天的学习我们就能知道。

师：提出问题。

生：独立思考，回答问题。

教学环节

三、讲授新课探究新知

教学内容

师生活动

1.如图，四边形ABCD，利用学过的三角

形内角和定理，将四边形转化成三角形来计

算四边形的内角和。

师：利用多媒体展示图形，让学生自D 己分析解决问题。

生：自己画图，分C 析问题，解决问题。

A B

在四边形ABCD中，连接对角线AC，

将四边形分成两个三角形，则四边形的内角

和等于360°。

2.利用转化的思想，类比四边形，推导出

n边形的内角和公式。

从一个分割

多边形图

形

顶点引成三多边形的师：给出不同多边边数

出的对角形内角和

形的表格，引导学角线条的个生填写完整表格。

数

数

1 2 四角形2×180°

生：根据四边形内

角和计算方法，推（n=4）

2 3 五边形3×180°

导出n边形的内角和公式。

（n=5）

六边形（n=6）

……

n 边形

……

3 ……

n-3 4 ……

n-2 4×180°

……

（n－2）×180°

多边形内角和公式：

n边形内角和等于（n－2）×180°

(n≥3的整数)

教学环节

教学内容

师生活动

例1

如果一个四边形的一组对角互补，

那么另一组对角有什么关系？

C

师：讲解例题，归D

纳推理方法。

生：提升判断的能

力，体验归纳推理

的方法，学会文字

A 类题目转化数学语B

言的方法。

已知：如图，四边形ABCD，

四、整合拓展∠A+∠C=180°。

得出结论

求：∠B、∠D的关系。

解：在四边形ABCD中，

∠A+∠C=180°

∵四边形内角和为

∠A+∠B+∠C+∠D

=（4－2）×180°

=

360°

∴∠B+∠D=360°－（∠A+∠C）

=360°－180°

=180°

即∠B与∠D互补

如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。

例2

如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？

E 4 D 5 F 6 2 A 1 B 3 C

教学环节

教学内容

解：六边形的内角和为：

（6－2）×180°

﹦4×180°

﹦720°

六边形的外角和为：

6×180°－720°

﹦1080°－720°

﹦360°

由此可知，n边形的外角和为：

n×180°－（n－2）×180°

= n×180°－n×180°+2×180°

=360°

即多边形的外角和等于360°.

我们也可以这样理解多边形的外角和等于360°，从多边形的一个顶点出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到出发的顶点，然后转向出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°。

师生活动

五、应用训练巩固新知

1．正八边形的内角和为_______. 2．已知多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为_______. 3．多边形的边数增加一条，内角和就增加______。

4.

边形内角和是四边形内角和的2倍。

5.一个多边形每个内角的度数是150°,则这个多边形的边数是__________。

师：要求学生口算回答，加深对公式的理解。

生：快速反应，提供答案，培养学生解决问题的能力，巩固对n边形的内角和公式的掌握

教学环节

教学内容

师生活动

1.本节课主要学习了多边形的内角和公式和师：引导学生回忆六、归纳总结

多边形的外角和。

思考。

2.利用转化的思想，体验归纳推理的方法。

生：总结归纳。

七、作业

板书设计

课本24页练习、习题11.3 多边形的内角和

一、n边形内角和公式：

（n－2）×180°

二、多边形的外角和等于360°.

生：课后完成作业。