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11.2 与三角形有关的角（第2课时）教案教学目标：1．探索并掌握直角三角形的两个锐角互余．2．掌握有两个角互余的三角形是直角三角形．教学重点：探索并掌握直角三角形的两个锐角互余．教学难点：运用直角三角形的性质和判定．教学过程：一、创设情景，明确目标1．复习三角形的内角和问题1 在△ABC 中

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2025-12-09 14:17:36

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学校：恩平黄冈实验中学

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关键词：测试PPT配套教学设计内容

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11.2 与三角形有关的角（第2课时）教案

教学目标：

1．探索并掌握直角三角形的两个锐角互余．

2．掌握有两个角互余的三角形是直角三角形．

教学重点：

探索并掌握直角三角形的两个锐角互余．

教学难点：

运用直角三角形的性质和判定．

教学过程：

一、创设情景，明确目标

1．复习三角形的内角和

问题1 在△ABC 中，∠A =60°，∠B =30°，∠C 等于多少度？为什么？

2．请同学们画一个直角三角形.请说出画图的依据. 二、合作探究，达成目标

1.探索直角三角形的性质

问题2 在△ABC 中，若∠C =90°，你能求出∠A，∠B 的度数吗？为什么？你能求出∠A +∠B 的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？

2.已知，在△ABC中，∠B＝90°，那么∠A＋∠C是多少？

由此得出：直角三角形的两锐角互余．

问题3 此性质的几何推理格式该怎样表示？

3．直角三角形的表示方法：

为了书写方便，直角三角形可以用符号“Rt△”来表示．如：直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ；直角三角形DEF 可以写成Rt△DEF ．

4.学习教材P14例3 例3 如图①，∠C =∠D =90°，AD，BC 相交于点E，

∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？

小组讨论1：在直角三角形中两锐角互余在解题方面有哪些运用？如图①

反思小结：在直角三角形中，已知一个锐角的度数，可以根据直角三角形的两锐角互余求出另一个锐角的度数，若已知两锐角的关系，也可以借助方程求出其内角的度数．

5.探索直角三角形的判定

问题4 我们知道，直角三角形的两锐角互余；反之，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请说明理由．

问题5 请用文字语言表述直角三角形新的判定方法？

【归纳】有两个角互余的三角形是直角三角形．

三、总结梳理，内化目标

1．直角三角形的内角有什么关系？

答：直角三角形的两锐角互余．

小组讨论2：目前已学的直角三角形的判定方法：

答：(1)有一个角是直角（有两边互相垂直）(2)有两个角互余．

四、达标检测，反思目标

课堂练习

小组讨论3：如图②，∠ACB =90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD 与∠B 有什么关系？为什么？

A B D 如图②

小组讨论4：变式1

若∠ACD =∠B，∠ACB =90°，则CD 是△ACB 的高吗？为什么？

小组讨论5：变式2

若∠ACD =∠B，CD ⊥AB，△ACB 为直角三角形吗？为什么？

小组讨论6：变式3

如图③，若∠C =90°，∠AED =∠B，△ADE 是直角三角形吗？为什么？

B A

D 如图③

五、小结：

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）利用直角三角形的性质与判定分别可以解决哪些问题？

六．布置作业：

1.预习：课本P14～15

“三角形的外角”. 2.课后作业：课本P16～17

第4、10题.

关于本教案的常见问题

Q：测试PPT配套教学设计内容是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《测试》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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