分式的乘除法的应用国家优质课一等奖

分式的乘除教学设计

设计说明：

本节课是在学习了分式基本性质和因式分解的基础上进一步学习分式的乘除法. 通过类比分数的乘除法法则，引申得出分式的乘除法法则，并且能运用分式的乘除法法则进行计算。

教材分析：

本节教材是人教版八年级下册第五章第二节的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。因此，我认为，本节课起着承前启后的作用。

教学目标：

1．理解并掌握分式的乘除法法则。

2.经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学

生类比的探究能力，加深从特殊到一般的数学思想认识。

3.在自主探究，合作交流中渗透类比、转化的思想，让学生获得成功的体验。

教学重点：

学会分式的乘除法法则，熟练掌握混合运算。

教学难点：

分子，分母为多项式的分式乘除法运算。

教具：多媒体

教学方法：合作探究法

教案：

教学内容

教师活动

创

设

情

景

，

导

入

新

知

学生活动

设计意图

问题1

小红与小明是邻居，小（1）小红的速度用两个生明从家到学校的路程为S m，用是多少？

了t min,小红的速度是小明的,

活中的例子引入新知识，激发学生的求则小红的速度为多少？

（1）工作时间，知欲。

问题2

大拖拉机m 天耕地a 工作总量，工作

hm2，小拖拉机n天耕地b hm2，效率之间有什么

大拖拉机的工作效率是小拖拉关系？

机的工作效率的多少倍？

如何来解决

•

和

÷

呢？

（大家猜想一下）

（2）大拖拉机和

小拖拉机的工作

效率怎样表示？

对分式的乘法做

出猜想。

激发学生动脑

探

索

分

式

的

乘

法

法

则

我们先来看看分数的乘法：

用分数的（1）11？

（2）13？

计算得出上面的乘法计算2354（3）18=？（4）1m=? 结果，讨论分子，来引出分7363（5）11=?（6）21=? x3mn分母是如何得到式的乘法

的。

结果的分子是如何得到的？分母最后由同学归纳

是如何得到的？（大家讨论一下）

总结得出：分子

（5）在

=？中两个因式乘以分子作为新用分数的都是分式，那分式乘分式是怎样计算的呢？（大家猜想一下）

用分数乘法类比得出分式乘法法则。

用符号语言表述分式的乘法法则

的分子，分母乘乘法法则以分母作为新的类比得出分母

分式的乘法法则

讨论得出分式乘

法法则的猜想

验证同学们的猜

想

让学生学会符号语言。

口算下列习题：

运用分式的乘法深入理解法则口算下列习分式的乘法法则

题

=？

？

=？

=？

深入理解分式的乘除法法则，巩固分式的乘法法则，让学生学会应用。

动

脑

思

考

，

例

题

解

析

练一练（用分式的乘法法则）

=？

• =？

m2m=？

m2m2 挑战（整体法）

用分数的除法来类比得出分式　　　　　　　的除法

根据分数的除法类比得出法则，类比得到分式的除法法则，培养学生的自主学习能力

242525分式的除法法　＝＝　　

353434则。

a

bd让学生总结归纳出分式的除法法则

adcb?c

练一练：

回过头来解决问

2ab÷（

题1，问题2 巩固分式的乘法，除法法则

）

x2y2xy2x6x9x3

解决课堂开始时的两个问题

问题1

小红与小明是邻居，小明从家到学校的路程为S m，用了t min,小红的速度是小明的,

则小红的速度为多少？

问题2

大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？

课堂

小结

，

布

置

（1）本节课学习了哪些主要内容？

跟着老师的问题复习所学（2）分式的乘除法运算与分数的乘回顾所学知识

除法运算有什么区别和联系？

（3）分式的乘法运算法则是什么？

（4）巩固提高

知识，深入理解

作

业

x2x292

x3x4x4教材第138页第2题的（2）、（3）小题，第3题。

板书设计：

15.2.1分式的乘除

• ÷

•

分式的乘法法则：

分式乘分式，用分子的积作为积的分子，

分母的积作为积的分母，即

=

2ab÷（—

）

分式的除法法则：

分式除以分式，把除式的分子分母颠倒位置后

与被除式相乘，即