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第四章

用牛顿运动定律解决问题

1．一个物体在力的作用下，如果保持________状态或者__________________状态，我们就说这个物体处于平衡状态．共点力作用下物体的平衡条件是____________．其数学表达式为Fx合＝

F合＝____或，其中Fx合为物体在x轴方向上所受的合外力，Fy合为物体在y轴F＝

y合方向上所受的合外力．

2．超重：当物体具有______的加速度时，物体对支持物的压力(或对悬线的拉力)______物体所受的______的现象称为超重______．

由此可知：产生超重现象的条件是物体具有______的加速度，它与物体运动速度的大小和方向______．超重包括__________和__________两种情况．

3．失重：当物体具有________的加速度时，物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)________物体所受的______的现象，称为失重现象．

由此可知：产生失重现象的条件是物体具有______的加速度，它与物体运动速度的大小和方向______．失重现象包括__________和__________两种情况．

4．完全失重：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)等于____的状态，叫做完全失重状态．

产生完全失重现象的条件：当物体竖直向下的加速度等于______________时，就产生完全失重现象．

5．自由落体从受力的角度看，只受大小、方向都不变的______，故自由落体的加速度大小、方向也是______的；从运动的角度看，是初速度为零、竖直向下的______直线运动．

6．一物体放在粗糙的水平面上，质量m＝5 kg，物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.3，当用水平力F作用在物体上时，物体恰好做匀速直线运动，则力F应为多少？

7．以下关于超重与失重的说法正确的是(

) A．游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态

B．在超重现象中，物体的重力是增大的

C．处于完全失重状态的物体，其重力一定为零

D．如果物体处于失重状态，它必然有向下的加速度

【概念规律练】

知识点一

共点力作用下物体的平衡

1．物体在共点力作用下，下列说法中正确的是(

) A．物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态

B．一物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态

C．物体所受合力为零，就一定处于平衡状态

D．物体做匀加速直线运动时，物体处于平衡状态

2.

图1 如图1所示，物块在力F作用下向右沿水平方向匀速运动，则物块所受的摩擦力Ff与拉力F的合力方向应该是(

) A．水平向右

B．竖直向上

C．向右偏上

D．向左偏上

3.

图2 如图2所示，质量为m的物体，在水平力F的作用下，沿倾角为α的粗糙斜面向上做匀速运动，试求水平力的大小．

知识点二

超重和失重现象

4．游乐园中，游客乘坐能加速或减速运动的升降机，可以体会超重与失重的感觉．下列描述正确的是(

) A．当升降机加速上升时，游客是处在失重状态

B．当升降机减速下降时，游客是处在超重状态

C．当升降机减速上升时，游客是处在失重状态

D．当升降机加速下降时，游客是处在超重状态

5.

图3 某人在地面上用弹簧测力计称得其体重为490 N．他将弹簧测力计移至电梯内称其体重，t0至t3时间段内弹簧测力计的示数如图3所示，电梯运行的v－t图可能是下图中的(取电梯向上运动的方向为正)(

)

6．质量为60 kg的人站在升降机中的体重计上，当升降机做下列各种运动时，体重计的读数是多少？(g取10 m/s2) (1)升降机匀速上升；

(2)升降机以3 m/s2的加速度加速上升；

(3)升降机以4 m/s2的加速度加速下降．

知识点三

竖直上抛运动中的失重现象

7. 图4 如图4所示，A、B两物块叠放在一起，当把A、B两物块同时竖直向上抛出时(不计空气阻力)，则(

) A．A的加速度小于g

B．B的加速度大于g

C．A、B的加速度均为g

D．A、B间的弹力为零

【方法技巧练】

一、应用图解法处理平衡问题

8.

图5 如图5所示，电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳OA使连接点A向上移动而保持O点位置和OB绳的位置不变，则在A点向上移动的过程中(

) A．绳OB的拉力逐渐增大

B．绳OB的拉力逐渐减小

C．绳OA的拉力先增大后减小

D．绳OA的拉力先减小后增大

二、应用合成法和正交分解法处理平衡问题

9. 图6 在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图6所示．仪器中一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球．无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度．风力越大，偏角越大，通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力，那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？(试用合成法和正交分解法两种方法求解)

1．大小不同的三个力同时作用在一个小球上，以下各组力中，可能使小球处于平衡状态的一组是(

) A．2 N,3 N,6 N

B．1 N,4 N,6 N C．35 N,15 N,25 N

D．5 N,15 N,25 N 2．在完全失重的状态下，下列物理仪器还能使用的是(

) A．天平

B．水银气压计

C．电流表

D．弹簧测力计

3．下列说法中正确的是(

) A．失重就是物体的重力减小了

B．运动的物体惯性小，静止的物体惯性大

C．不论超重、失重或完全失重，物体所受重力是不变的

D．做实验时，给电磁打点计时器提供交流电源或直流电源，它都能正常工作

4．跳水运动员从10 m跳台腾空跃起，先向上运动一段距离达到最高点后，再自由下落进入水池，不计空气阻力，关于运动员在空中上升过程和下落过程以下说法正确的有(

) A．上升过程处于超重状态，下落过程处于失重状态

B．上升过程处于失重状态，下落过程处于超重状态

C．上升过程和下落过程均处于超重状态

D．上升过程和下落过程均处于完全失重状态

5．某实验小组，利用DIS系统观察超重和失重现象，他们在电梯内做实验，在电梯的地板上放置一个压力传感器，在传感器上放一个重为20 N的物块，如图7甲所示，实验中计算机显示出传感器所受物块的压力大小随时间变化的关系，如图乙所示．以下根据图象分析得出的结论中正确的是(

)

图7

A．从时刻t1到t2，物块处于失重状态

B．从时刻t3到t4，物块处于失重状态

C．电梯可能开始停在低楼层，先加速向上，接着匀速上升，再减速向上，最后停在高楼层

D．电梯可能开始停在高楼层，先加速向下，接着匀速向下，再减速向下，最后停在低楼层

6. 图8 姚明成为了NBA一流中锋，给中国人争得了荣誉和尊敬，让更多的中国人热爱上篮球这项运动．姚明某次跳起过程可分为下蹲、蹬地、离地上升、下落四个过程，如图8所示，下列关于蹬地和离地上升两过程的说法中正确的是(设蹬地的力为恒力)(

) A．两过程中姚明都处在超重状态

B．两过程中姚明都处在失重状态

C．前过程为超重，后过程不超重也不失重

D．前过程为超重，后过程为完全失重

7.

图9 光滑小球放在两板间，如图9所示，当OA绕O点转动使θ变小时，两板对球的压力FA和FB的变化为(

) A．FA变大，FB不变

B．FA和FB都变大

C．FA变大，FB变小

D．FA变小，FB变大

8.

图10 如图10所示，一个重为G的物体放在粗糙水平面上，它与水平面的动摩擦因数为μ，若对物体施加一个与水平面成θ角的力F，使物体做匀速直线运动，则下列说法中不正确的是(

) A．物体所受摩擦力与拉力的合力方向竖直向上

B．物体所受的重力、支持力、摩擦力的合力与F等大反向

C．物体所受的重力、摩擦力、支持力的合力等于Fcos θ

D．物体所受摩擦力的大小等于Fcos θ，也等于μ(G－Fsin θ) 9.

图11 用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体，静止时弹簧伸长量为L.现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L.斜面倾角为30°，如图11所示．则物体所受摩擦力(

) A．等于零

1B．大小为mg，方向沿斜面向下

23C．大小为mg，方向沿斜面向上

2D．大小为mg，方向沿斜面向上

1

2

3

4

5

6

7

8

9 题

号

答

案

10.质量m＝2 kg的木块放在水平木板上，在F1＝4 N的水平拉力作用下恰好能沿水平面匀速滑行，如图12甲所示则木块与木板之间的动摩擦因数为多少？若将木板垫成倾角为α＝37°斜面(如图乙所示)，要使木块仍能沿斜面匀速向上滑行，则沿平行于斜面向上的拉力F2应多大？(已知cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6，g＝10 N/kg)

图12

11.

图13 如图13所示，一轻弹簧AB原长为35 cm，现A端固定于一个放在倾角为30°的斜面、重50 N的物体上，手执B端，使弹簧与斜面平行．当弹簧和物体沿斜面匀速下滑时，弹簧长变为40 cm；当匀速上滑时，弹簧长变为50 cm.求：

(1)弹簧的劲度系数k；

(2)物体跟斜面间的动摩擦因数μ.

第7节

用牛顿运动定律解决问题(二) 课前预习练

1．静止

匀速直线运动

合力为零

0

0

0 2．向上

大于

重力

现象

向上

无关

加速上升

减速下降

3．向下

小于

重力

向下

无关

加速下降

减速上升

4．0

重力加速度

5．重力

恒定

匀加速

6．15 N

解析

F＝μmg＝0.3×5×10 N＝15 N. 7．D

课堂探究练

1．C

2．B

[

对物块进行受力分析如右图所示，除F与Ff外，它还受竖直向下的重力G及竖直向上的支持力FN，物块匀速运动，处于平衡状态，合力为零．由于重力G和支持力FN在竖直方向上，将重力和支持力等效成一个竖直向下的力，四力平衡转化为三力平衡，则根据三力平衡的原理，F与Ff的合力必须和重力与支持力的合力等大反向，所以沿竖直方向向上．故B正确．] 点评

(1)三力平衡的特点：任意两个力的合力必和第三个力等大反向．

(2)n个力共点平衡最终可以等效成二力平衡．

sin

α＋μcos

α3.mg cos

α－μsin

α解析

以质量为m的物体为研究对象，它做匀速运动处于平衡状态．对研究对象进行受力分析，该物体受四个力作用，分别是重力mg、斜面的摩擦力Ff、斜面的支持力FN、水平力F，受力图如图所示．

对于这类题我们往往采用正交分解法，按图所示方法建立平面直角坐标系，根据平衡条件建立平衡方程为

Fcos

α－mgsin

α－Ff＝0，FN－mgcos

α－Fsin

α＝0，

Ff＝μFN.

sin

α＋μcos

α联立以上三个方程，可得F＝mg. cos

α－μsin

α4．BC

5．AD

[在t0～t1时间段内，人失重，应向上减速或向下加速，B、C错；t1～t2时间段内，人匀速或静止，t2～t3时间段内，人超重，应向上加速或向下减速，A、D都有可能对．]

6．(1)600 N

(2)780 N

(3)360 N

解析

人站在升降机中的体重计上，受力情况如右图所示．

(1)当升降机匀速上升时，由牛顿第二定律得：

F合＝FN－G＝0

所以人受到的支持力

FN＝G＝mg＝600 N.

根据牛顿第三定律，人对体重计的压力的大小就等于体重计的示数，即600 N.

(2)当升降机以3 m/s2的加速度加速上升时，

由牛顿第二定律得FN－G＝ma，

FN＝G＋ma＝m(g＋a)＝780 N，

由牛顿第三定律得，此时体重计的示数为780 N，大于人的重力，人处于超重状态．

(3)当升降机以4 m/s2的加速度加速下降时，由牛顿第二定律得：

G－FN＝ma，

FN＝G－ma＝m(g－a)＝360 N，

由牛顿第三定律得，此时体重计的示数为360 N，小于人的重力600 N，处于失重状态．

7．CD

点评

当物体处于自由落体或竖直上抛运动状态时由于物体的加速度均为重力加速度，故物体处于完全失重状态．此时物体对水平支持物的压力或对竖直悬挂的拉力等于零．

8．BD

[在绳OA的连接点A向上移动的过程中，结点O始终处于平衡状态．取结点O为研究对象，受力情况如右图所示，图中F1、F2、F3分别是绳OA、绳OB、电线对结点O的拉力，F3′是F1和F2的合力，且F3′＝F3.在A点向上移动的过程中，F3的大小和方向都保持不变，

F2的方向保持不变．由右图可知，当绳OA垂直于OB时，绳OA的拉力最小，所以绳OA的拉力先减小后增大，绳OB的拉力逐渐减小．正确选项为B、D.]

方法总结

用图解法分析动态平衡问题，主要按以下步骤进行：

对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图(画在同一个图中)，然后根据有向线段(表示力)的长度变化判断各个力的变化情况．

9．mgtan

θ

解析

取金属球为研究对象，有风时，它受到三个力的作用：重力mg、水平方向的风力F和金属丝的拉力FT，如右图所示．这三个力是共点力，在这三个共点力的作用下金属球处于平衡状态，则这三个力的合力为零，根据任意两力的合力与第三个力等大反向求解，也可以用正交分解法求解．

解法一

力的合成法

如图甲所示，风力F和拉力FT的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得

F＝mgtan

θ.

解法二

正交分解法

以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图乙所示．由水平方向的合力F合x和竖直方向的合力F合y分别等于零，即

F合x＝FTsin

θ－F＝0，

F合y＝FTcos

θ－mg＝0，

解得F＝mgtan

θ.

由所得结果可见，当金属球的质量m一定时，风力F只跟偏角θ有关．因此，偏角θ的大小就可以指示出风力的大小．

方法总结

(1)对于三力平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三个力等大反向”的关系，将两个力合成后的合力与第三个力等大反向，借助三角函数、相似三角形等方法求解；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的这两个分力势必与另外两个力等大、反向．

(2)正交分解法是解决平衡问题最常用的方法，多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡．在选择x轴、y轴时，应使落在两坐标轴上的力尽可能的多．建立直角坐标系后将各力沿坐标轴分解，由ΣFx＝0和ΣFy＝0列方程求解．

课后巩固练

1．C

2.CD

3.C

4．D

[跳水运动员在空中时无论上升还是下降，加速度方向均向下，由于不计空气阻力，故均为完全失重，故选D.]

5．BC

[由图可知在0～t1、t2～t3及t4之后，传感器所受压力大小等于物块的重力大小；t1～t2时间段内，传感器所受压力大小大于物块重力，处于超重状态，加速度向上；t3～t4时间段内，压力小于物块重力，处于失重状态，加速度向下．综上所述选项B、C正确．]

6．D

[用力蹬地获得一个向上的大于重力的支持力，故蹬地过程是一个向上加速的过程，是超重现象；空中上升过程只受重力作用，有向下的加速度g，是完全失重现象，所以D项正确．]

7．B

[如下图所示，当θ角变小时，两分力由FA、FB分别变为FA′和FB′，可见两力都变大．]

8．C

[物体受四个共点力作用处于平衡状态如右图所示，故任意三个力的合力必与另一个力等大反向，B对，C错．将力F正交分解，由平衡条件知Ff＝Fcos

θ，又因FN＝G－Fsin

θ，所以Ff＝μFN＝μ(G－Fsin

θ)，D对．因F的一个分力F1＝Fcos

θ与Ff合成后合力为零，故F与Ff的合力大小为F的另一个分力，即F2＝Fsin

θ，方向竖直向上，A对．]

9．A

[竖直悬挂时mg＝kL①

沿斜面拉2m物体时，设物体受摩擦力为Ff，方向沿斜面向下，则kL＝2mgsin 30°＋Ff②

由①②得Ff＝0.] 10．0.2

15.2 N

311．(1)250 N/m

(2)

6解析

当弹簧和物体沿斜面匀速下滑时，物体受力情况如图甲

由平衡条件得：

F1＋Ff＝G·sin 30°，

FN＝G·cos 30°，

Ff＝μFN.

而F1＝k×(0.4－0.35)＝0.05k，

当弹簧和物体沿斜面匀速上滑时，物体受力情况如图乙由平衡条件得：

F2＝G·sin 30°＋Ff′，

而Ff′＝μFN，F2＝k×(0.5－0.35)＝0.15k，

3以上各式联立求得：k＝250 N/m，μ＝. 6