数学游戏教学内容分析

圆锥体体积公式的推导

教师：刘春珍

教学目标设计：

（一）教学目标：

1、使学生掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积。

2、通过猜想——验证的学习方式，使学生体验圆锥体积公式的推导过程，对实验过程进行正确归纳得到圆锥的体积公式，并能利用公式正确计算。

3、渗透知识间“相到转化”的辩证唯物主义思想。

（二）教学重点：理解圆锥体积的计算公式并能运用圆锥体积公式正确地计算圆锥的体积

（三）教学难点：通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式。

（四）技术准备与教学媒体：

在创设情境中利用多媒体出示主题图，然后要从图中剥离出图形来，并演示等底不等高。体现出数学从生活中来。

教学过程与教学资源设计：

教学过程：

活动一：创设情景，激趣导入：

（一）

出示情景画面，从生活中发现数学问题并大胆猜测：出示画面：小明妈妈要过生日了，小明来到蛋糕店要为妈妈定一个

生日蛋糕，他看上了两种蛋糕（图片：分别是圆柱形和圆锥形，其中圆柱形蛋糕上的标签上写着底面积是20平方厘米，高是10厘米，单价：78元；圆锥形的蛋糕的标签上写着底面积是20平方厘米，高是30厘米，单价是78元。）

讨论：到底选出哪种蛋糕更划算呢？

（预设：1、买圆柱形蛋糕划算，理由是这种蛋糕比圆锥形个大。

2、买圆锥形的蛋糕划算，这种蛋糕比圆柱形蛋糕高。

3、不能确定，不知道谁的体积大，无法比较。

4、买哪个蛋糕还要看蛋糕的体积。）

（二）揭示课题，明确本节课的学习任务：

1、先让学生想解决的办法：对于大家的猜测，我们怎么来判断哪种对呢？你有什么方法？（从实物中抽出图形）

2、这节课我们一起来研究圆锥体积的计算方法。

[设计意图：这一环节通过学生感兴趣的生活问题引入课题，让学生对本节课的知识产生了探究下去的动力，激发学生的探究欲望，同时也使学生清楚本节课的学习任务。] [第一次学习方式的指导：通过学生对生活问题进行猜想，使学生认识到其中所包含的数学问题，并由此引导学生再想一想你有什么解决方法。] 第二层：操作实验，得出结论：

（一）通过操作，体验圆锥体积公式的推导过程：

1、回到情境中，明确情境中的圆柱和圆锥是等底不等高的情况。

[设计意图：与情境相联系，自然过渡，同时使学生认识柱、锥之间存在着等底不等底的情况。] 2、出示4组圆柱和圆锥：等底等高；等底不等高；等高不等底；不等高不等底。（不等的情况均为3倍关系）

要求：（1）每小组选两组图形进行实验

（2）必须选择其中与情境相同的一组实验，然后再选择另外的一种。

请各组同学小组讨论选择结果。

[设计意图：每个小组都选择两组图形进行操作实验，这样比以往的一组学生的操作性更强，观察面更广。学生通过对不同情况的操作满足了学生的求知欲望和需求，同时为学生的归纳做好了铺垫。] 3、操作实验，填好报告单

1 2

实验类型

发现结果

[设计意图：在小组合作中对问题进行操作解决。] [第二次学习方式的指导：通过学生以小组为单位自主选择实验用具进行操作验证，使学生充分地体验整个探索的过程，体会到操作实验是数学学习中的一种重要的学习方式。] 4、汇报结果，展于实验报告单：

教师在学生汇报的过程中进行大表归纳：

实验类型

1

2

3

4 发现结果

[设计意图：汇报既是对刚才的操作过程有一个反馈，同时也是使学生对知识有一个整体的把握，为下边的归纳提供基础。] 5、学生试着归纳结果：圆锥的体积公式。

[设计意图：让学生先对刚才的操作进行归纳，使学生对操作过程有一个完整的体验过程，也体现出教师对学生的尊重同时在学生归纳的过程中老师还可以通过学生的回答捕捉到学生在此阶段是否还存在问题，存在什么问题。此环节体现了学生的“四个先”。] 6、师生共同归纳圆锥的体积公式：圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。

正确书写公式：圆锥体积 = 1/3×底面积×高

字母公式：V=1/3sh (重点理解：等底等高) [设计意图：得出公式，为操作实验的过程划上圆满句号。] [第三次学习方式的指导：通过先让学生自己试着对推导过程进行总结归纳，体现课堂上的“四个先”，尊重学生的认知，给学生体验成功的机会，然后再进行师生共同归纳，更重要的是使学生进一步体验探索的完整性。]

（二）利用公式解决问题，巩固对公式的理解：

1、回到情境中，用公式进行验证，看谁的选择是正确的。（选择两种都可以，因为它们的体积是一样的。）

[设计意图：不脱离情境，我们操作的最初目的就是为了解决情境中的问题，所以在这里要情境中把问题解决，同时也使学生对公式的应用得到了练习。] 2、练习：口答：

（1）圆柱体积是圆锥体积的3倍。（对与错，理由

）

（2）一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体的体积是（ ）。

（3）一个圆柱体的体积是12立方米，比与它等底等高的圆锥体积多（ ）倍，多（ ）立方米。

[设计意图：对实验中得到的公式加深理解；对学生的空间想象力加以训练；拓宽知识。] 第三层：巩固知识，分层练习：

（一）

基本层：根据自己本节课的学习情况，选择或题目：

一个圆锥体的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？

一个圆锥体的零件，底面周长是12．56平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？

（二）变式层：

圆柱内的沙子占圆柱的，把这些沙子倒入（ ）内正好倒满。

一个圆锥的体积是5立方厘米，比与它等底等高的圆柱小（ ）立方厘米。

[第四次学习方式的指导：通过学生根据自主学习情况进行习题的选择，进一步巩固了对知识的理解与应用，更重要的是满足了不同孩子的需求，使每一个孩子都能体会到学习的快乐。] （三）开放层：

要在一个长方体中放一个最大的圆锥（出示长方体），想一想，怎样放体积最大？

（四）：课后小结

通过实验观察，我们明白了等底等高的圆柱体与圆锥体之间的联系，一定要记住条件：等底等高。公式V=1／3 S h