数学游戏主要内容及教案内容

《鸽巢问题》的教学设计与教学反思

蔡宏伟 望城区实验小学

课前思考

《鸽巢原理》又称“抽屉原理”，最早提出这个数学原理的是十九世纪的德国数学家狄里克雷，因此，这个原理又称为“狄里克雷原理”，是数学重要原理之一，它广泛地应用于现实生活中。

“鸽巢问题”是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，是一种数学的思想方法，通过教学，应让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会到数学与外部世界的紧密联系，同时发展学生的抽象能力、推理能力和和应用能力。

例1描述的是

“鸽巢原理”的最简单情况，通过本例的教学使学生感知这类问题的基本结构，掌握两种思考的方法——枚举和假设，理解问题中关键词语“总有”和“至少”的含义，形成对“鸽巢原理”的初步认识。然而，对学生来讲，仍有一定的挑战性：一是难在模型的建立上，学生不能灵活、准确地使用特定术语“总有”、“至少”来表述结论；二是在具体应用时，难在如何找到一些实际问题与“鸽巢原理”模型之间的联系以及如何思考一些变式的情况等。

回顾以往教学中，总有一部分学生对这原理的表述因理解不透而停留在机械地模仿之上，对这一原理的运用也不够灵活、顺利。

基于以上认识，我在思考：如何通过实际操作让学生充分认识并感悟出“鸽巢原理”这一模型，并尽量规范地表述结论。

本课是我的一种尝试

教学设计

教学内容：

人教版小学数学六年级下册P68，数学广角——《鸽巢问题》

教学目标：

1、使学生理解“鸽巢原理”的基本形式，并能初步运用这一原理解决相关的实际问题或解决相关现象。

2、通过操作、观察、比较、推理、说理等数学活动，逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题“数学化”的过程，培养模型思想和逻辑推理思想。

3、学生通过对“鸽巢原理”的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高解决问题的能力和学习兴趣。

教学重点：理解掌握“鸽巢原理”的基本模型。

教学难点：理解“鸽巢原理”，理解“总有”、“至少”的含义。

教学准备：扑克牌、笔筒、多媒体课件

教学过程：

一、谈话引入，魔术激趣

谈话：由“随机事件”引出“存在性事件”

扑克牌魔术（初步感知“存在性事件”，激发探究新知的欲望）

A、取出大小王之后，学生任意抽取5张牌，

师猜：至少有2张牌同花色

B、学生任意抽取9张牌

师猜：至少有3张牌同花色

二、合作探究、模型初现

运用“枚举法、假设法”等思考方法，初步经历“数学证明”的过程，理解掌握“鸽巢原理”的基本模型。

1、出示例题：把4支铝笔放入3个笔筒中，共有多少种放法？

小组合同探究

汇报（投影仪出示），学生互评

小结：共有4种放法，并渗透“有序思考”的思维方法

2、引导发现，总结规律

师：谁能用一句话说说笔筒里的铅笔数量情况，而且你说的这句话一定要针对每种放法都是对的。

小组交流、汇报，得出结论：

把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少要放进2支铅笔

师提问：这里的“至少”、“总有”是什么意思？

（帮助学生理解“至少”、“总有”的含义）

3、由“枚举法”引出“假设法”

（1）师：像这样按照一定顺序将所有可能的情况列出来，再逐个进行推理，归纳得出结论的解决问题的方法叫“枚举法”

（2）师：如果铅笔数变成了“40支”，你还会一一列出不同摆法吗？你还有别的思考方法吗？

引导学生思考得出，还可以用“假设法”来证明“把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少要放进2支铅笔”这一结论是正确的。（初步经历“数学证明”的过程）

4、即时训练

（1）10个苹果放进9个抽屉，总有一个抽屉里至少有（ ）个苹果。为什么？ （2）20只鸽子飞进19个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进了（ ）只鸽子。为什么？

5、观察、比较、推理得出“鸽巢原理”的基本形式（帮助学生建立模型）

师：观察以上3个问题，它们有什么相似之处？

你还有什么发现？

引导学生发现：物体个数比抽屉个数多1，总有1个抽屉里至少要放进两个物体。

三、巩固应用、解决问题

做一做: 1、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？

2、5只鸽子飞进了3个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进了（ ）只鸽子。为什么？

3、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？ 四、运用拓展

你能用学到的新知识解释扑克牌魔术的奥秘吗？

教学反思

本课的开始之处，通过谈话直接给学生渗透今天要探究的是属于有必然性存在的数学事实的相关知识，通过魔术激发学生主动探究新知的欲望，然后引导学生通过操作、观察、比较、推理、说理等多种数学活动，逐步理解和掌握“鸽巢原理”的基本形式，并能初步运用这一原理解决相关的实际问题或解决相关现象，经历将具体问题“数学化”的过程，培养模型思想和逻辑推理思想。学生通过对“鸽巢原理”的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高解决问题的能力和学习兴趣。总堂课下来，学生兴趣浓厚。

不足之处：

1、在让学生探究“共有多少种放法”以及描述不同放法时，部分学生仍处于无序状态，教师没能充分引导学生经历从无序向有序发展，而只是稍作提示：要做到有序思考。

2、在引导学生学会用规范的语言作如下描述时：把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少要放进2支铅笔。因有个别学生在课外补习班已经学过，他们很快说出了标准答案，这时教师不应只满足于这几个学生会说，而应让更多的学生充分地练习多说。

在今后的教学中要切实改进，争取获得最大的课堂教学效益。

2018年4月

《鸽巢问题》课堂练习

姓名：

探究一：

1、把4支铅笔放进3个笔筒里，共有哪些放法？

我的放法：

共有（ ）种放法

探究二：

1、 10个苹果放进9个抽屉，总有一个抽屉里至少有（ ）个苹果。为什么？

2、 20只鸽子飞进19个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进了（ ）只鸽子。为什么？