方程的应用设计意图

认识一元一次方程教学设计

一、课题：

认识一元一次方程

二、课型：

新授课

三、课时：

一课时

四、教材分析：

（一）

本节教学主要内容

本节是北师版《数学》七年级上册第五章第一节，本节的主要内容是认识一元一次方程，教科书提供了多个实际问题。通过对这些实际问题的分析，都可以得到一元一次方程。由此学生可以体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

（二）

课程标准对本节课的要求

能根据具体问题的数量关系列出一元一次方程，体会数学建模思想。

（三）本节内容的地位和作用

一元一次方程是最基本的代数方程，在方程的发展史上起着重要的作用，对它的理解和掌握对于后续学习其他的方程以及不等式、函数等具有重要的作用。

本节课是一元一次方程的起始课，其主要任务是分析多种实际问题，尝试建立方程，在这一过程中体会方程这种数学模型的

意义。与此同时了解方程、方程的解得概念，并通过观察、类比，归纳出一元一次方程的概念。建立方程的关键是寻找相等关系，也正是相等关系将实际问题与数学问题紧密地联系在一起。

4.本节内容体现的数学思想和方法

体会数形结合的思想，从算式到方程是数学的进步，增强用数学的意识。

通过自主分析实际问题，列方程解决问题，体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方面考虑问题的创造性。

五、学情分析：

问题中的数量关系和等量关系，体会直接与间接设未知数的解题思路

六、教学目标：

（一）知识与技能目标：

1.归纳出一元一次方程的概念，掌握其特征，并且能从现实情景中提炼等量关系。

2.培养学生建立方程模型来分析、解决实际问题的能力以及探索精神、合作意识．

（二）过程与方法目标：

1. 通过经历“建立数学模型”这一数学化的过程，提高学生的抽象概括能力。

2.通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型

的意义。

3.在活动中感受方程思想在数学中的作用，进一步增强应用意识．

（三）

情感态度与价值观目标：

1．在探索中获得成功的体验，激发学生学习数学的热情，享受与他人合作的乐趣，建立自信心．

2. 通过对实际问题的解决，进一步体会“数学来源于生活，且服务于生活”的辩证思想．

七、教学重点和难点：

（一）教学重点：

1.一元一次方程的概念；

2.通过现实情境建立方程模型的概念；

3.

探索并掌握列一元一次方程解决实际问题的方法。

（二）

教学难点：

1.

确定“找出已知量与未知量之间的关系，尤其是相等关系”；

2.

对一元一次方程的概念、特征的理解；

3.

从现实情境建立方程模型的思想。

八、教学方法：

有机结合运用多媒体教学手段和传统方式方法。先创设具体问题情境，提供丰富感性材料，激发学生求知欲。提供探索性强、贴近学生生活实际的问题，引导学生自主探究，合作学习，学会从具体事例中抽象概括。逐步过渡到找到其中的等量关系并列出方程。待学生有了

一定的基础，通过观察再归纳出一元一次方程及方程的解的概念。在解决问题情境时，注重对引导学生不同的思维方法，引导学生分析问题，合作探讨，从而选择正确结果。这样由易到难，层次深入，便于学生有效掌握。

九、教学资源与教学手段：

主要的教学资源：教科书，PPT；

教学手段：多媒体辅助教学

十、教学过程：

教学环节

情

境

创

设

教师活动

内容：与学生共同分析完成课本呈现的五个情境：

（1）如果设小彬的年龄为 x 岁，那么“乘 2 再减 5 ”就是2 x –

5，所以得到方程：2 x - 5 = 21 组织活动：四人小组做猜年龄的游戏，每个小组会有几个不同的等式. 如：我的年龄乘2减5等于39，你知道老师多大了吗？

学生算出老师22岁了

（2）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为 40 cm，栽种后每周树苗长高约 5 cm，大约几周后树苗长高到 1 m？

如果设 x 周后树苗长高到 1 m，那么可以得到方程： 40 + 5 x = 100 （3）甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走

1 km，因此提前 12 min 到达乙地，张叔叔原计划每时行走多学生活动

学生在列方程时要注意以下问题：

1、让学生读题、审题，锻炼学生的审题能力；

2、（2）中单位换算：1米=100厘米。等量关系为：最后树高=初始树高+每周生长高度；

3、（3）中单位换算：设计意图

通过情景一中猜小彬年龄的故事，激发同学们探索一元一次方程的兴趣，进而引导学生通过列方程解决问题，感受利用方程可以解决实际问题，感受方程是刻画现实世界有效地模型。

1通过准确列五个方612分=小时。等量程，感受：1、列方关系为：原计划所用程解应用题的关键时间-现在所用时间是：寻找等量关系；=提前时间；

2、五个方程可分为4、（4）中数字在前，三种类型：一元一字母在后。

次方程，分式方程，

一元二次方程。

少千米？

设张叔叔原计划每时行走x km，可以得到方程：

22221xx16

（4）根据第六次全国人口普查统计数据，截至 2010 年 11 月 1 日 0 时，全国每 10 万人中具有大学文化程度的人数为

8 930 人，与 2000 年第五次全国人口普查相比增长了

147.30%．

如果设 2000 年第五次全国人口普查时每 10 万人中约有

x 人具有大学文化程度，那么可以得到方程： ( 1 + 147.30% ) x = 8 930 （5）某长方形操场的面积是

5 850m，长和宽之差为 25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？

如果设这个操场的宽为 x m，那么长为（x + 25） m．可以得到方程_______________ 2x(x25)5850

主

动

内容1：P133 议一议

（1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？与同伴

进行交流. 共得到五个方程。其中（1）、（2）、（4）都只有一个未知数，在小学学习时常见。

（2）方程 2 x - 5 = 21，40 + 5 x = 100， ( 1 + 147.30% ) x = 8 930 有什么共同点？ 它们都只含有一个未知由（1）引导学生逐步深入地思考所列的五个方程的特点：未知数的次数、位置不同；由（2）得出一元一次方程的定义：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是 1，这样的方程叫做一元一次方程。

归纳一元一次方程的定义，了解一元一次方程的解的含义. 巩固定义，准确判断一元一次方程的形式。

探

索

数，且未知数的指数都是 1。

内容2：判断下列各式是不是

一元一次方程，是的打“√”，

不是的打“ｘ”。

（1）-2+5=3 ( )

（2）3 x -1=0 ( )

（3）y=3 ( )

（4） x +y=2 ( )

（5）2 x -5 x +1=0 ( )

（6） x y-1=0 ( )

（7） 2m -n ( )

2sr（8） ( )

内容3：方程的解得含义：使方

程左、右两边的值相等的未知数

的值，叫做方程的解。

完成随堂练习2题：

x = 2 是下列方程的解吗？

了解方程的解的含（1）3 x + ( 10 - x ) = 20；

义；判断是否为方程的解的方法：将解带2x（2）2 + 6 = 7 x 入原方程，分别计算左和右，看是否相

等。相等则为原方程的解。

达

标

检

内容1：完成教材上的随堂练习1、根据题意，列出方程：

（1）

在一卷公元前 1600 年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题．其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的17自己组的代表发言，对本节知识进行巩对P133随堂练习 1固

中的各个量及所表

示的意义进行说明，

加深对背景下的数学模型的理解。

，其和等于

19．”

你能求出问题中的“它”吗？

解：设“它”为x，则：x1x197

（2）

甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分．甲队与乙队一共比赛了 10

验

场，甲队保持了不败记录，一共得

了 22 分．甲队胜了多少场？平了多少场？

解：设甲队赢了x场，则乙队赢了（10-x）场。则：3x10x22

2、达标练习：

1、如果5xm2=8是一元一次方程，那么m =____ . 2、下列各式中，是方程的是

（只填序号）____ ① 2x=1 ② 5-4=1 ③

7m-n+1 ④ 3(x+y)=4 3、下列各式中，是一元一次方程的是

（只填序号）____ ① x-3y=1 ② x2+2x+3=0 ③

x=7 ④ x2-y=0 4、a的20％加上100等于x . 则可列出方程：___________________

习

题

加

固

15、某数的一半减去该数的3等

于6，若设此数为x，则可列出方程_________________ 6、一桶油连桶的重量为8千克，油用去一半后，连桶重量为4.5千克，桶内有油多少千克？设桶内原有油x千克，则可列出方程___________________ 7、小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还大2岁，设小明今年x岁，则可列出方程：___________________ 8、 3年前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，求父子今年各是多少岁？设3年前儿子年龄为x岁，则可列出方程：__________

课

堂

小

结

1、习题5.1 2、思考：如何得到所列三个一元一次方程的解？

进一步巩固重点与难点，真正掌握一元一次方程的建立方法。

师生互动，梳理本节内容。（本节课你的收获，你的疑惑）

通过小结为学生创造交流的空间。从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂整体感受。

布

置

作

业

十一、教学反思：

整体来说，本节课是一堂成功的课。本节围绕“情境创设—主动探索—达标检验—习题加固—课堂小结—布置作业”等环节展开。课上，同学们积极踊跃回答问题，课堂气氛生机勃勃。但仍有些许不足。

（一）

时间分配的合理度反思：

总体来说，时间安排的比较合理。但由于“情境创设”的部分，同学们第一次接触一元一次方程，所以耗时较多。但同学们经过反复的探索、合作、交流总结出了一元一次方程的建立方法，之后的练习就变得轻而易举了。

（二）重难点分析程度反思：

由于小学阶段用算数方法解决应用题在学生的认知里已经根深蒂固，而本节转换为列方程解应用题从情感接受上就是学生一大难点。从原来的逆向思维过渡到现在的顺向思维，本身是数学方法的进步，但学生却不能切身体会到方程的优越。学生思想认识的转变必须通过反复的对比和体验才能得到，由于学生年龄小，对实际问题的理解难度大，加上问题背景的干扰，所以寻找相等关系也很吃力。

十二、板书设计：

5.1

认识一元一次方程

一元一次方程的定义

（学生板演）

方程的解

多媒体大屏幕