线段的垂直平分线的作图教学评价实录

13.1.2(2) 线段垂直平分线的作图教学设计

教学目标：

1、能用尺规作已知线段的垂直平分线。

2、进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据。

3、能够运用所学方法作轴对称中的对称轴，并会解决简单的作图问题。

教学重点：作轴对称图形的对称轴，即作线段的垂直平分线。

教学难点：在自己动手画图的过程中体验尺规作图的理论依据。

教学准备：直尺和圆规，多媒体课件，希沃软件等等。

教学方法：学生自己动手，合作探究整个课堂教学，老师适当指导。

教学过程：

一、

复习巩固

1、轴对称的性质？

对称轴垂直平分对应点所连的线段。

2、线段垂直平分线的性质？

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

3、线段垂直平分线的判定？

与线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。

二、情景引入

如图1，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？

BA公路

（1）

三、合作探究

活动1：如图（2），点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？说说你的方法？（学生先谈论交流，然后分小组进行展示说明）

A

B

（2）

分析：（1）我们只要连接点A和点B,作出线段AB的垂直平分线，就可得到点A和点B的对称轴；（2）为此作出到点A,B的距离相等的两点，连接两点所得的直线，即为线段AB的垂直平分线。

线段垂直平分线的作法：（按要求在图2中作图）

1（1）分别以点A，B为圆心，以大于 2 AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点；

（2）作直线CD. CD即为所求。

引例：解决情景引入的问题（并分小组自由展示）。

活动2：如图3、4，有时我们感觉一（两）个平面图形是轴对称的，如何验证呢？

不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？ AA ′B ′CBC ′

（3）

（4）

分析：图（3）作法：

（1）找出五角星的一对对称点A和B，连接AB．

（2）作出线段AB的垂直平分线l．则l就是这个五角星的一条对称轴． 图（4）作法：

（1）找出一对对称点B和B ′，连接BB ′．

（2）作出线段BB ′的垂直平分线l．则l就是这两个图形的对称轴． 方法总结：

1、对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，即能得此图形的对称轴；

2、两个图形成轴对称，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，即能得这两个图形的对称轴. 引例：作出下列图形的一条对称轴.和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？（小组代表展示）

四、典例精析

1、 如图5，已知点A、点B以及直线l. (1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)；

(2)在(1)中所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝∠NPB. ABMNl AMNBO

（5） （6）

2、如图6，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 3、如图7，与图形A 成轴对称的是哪个图形？画出它的对称轴．

ABCD

4、如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？

五、拓展提升

5、如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在如图方格内填涂2个小正方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出其对称轴．

v 6、如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置. A C

B

六、课堂总结+课后作业

1、本节课你学到了什么。

2、学法和书本的相关习题。