测试教案教学设计导入整理

课案（教师用）

全等三角形

（复习课）

【理论支持】

数学教师的任务之一是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实。因此，在教学过程中，教师应该充分利用学生的认知规律，及已有的生活经验和数学的实际。教学时，把那些最能反映现代生产、现代社会生活需要的最基本、最核心的数学知识和技能作为数学教育的内容．数学教育的内容不能仅仅局限于数学内部的内在联系，还应该研究数学与现实世界各种不同领域的外部关系和联系。这样才能使学生一方面获得既丰富多彩而又错综复杂的“现实的数学”内容，掌握比较完整的数学体系．另一方面，学生也有可能把学到的数学知识应用于现实世界中去。数学教育应该为所有的人服务，应该满足全社会各种领域的不同层次的人对数学的不同水平的需求。

《数学课程标准》(实验稿)中强调：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用的过程。”数学教学应从学生熟悉的生活现实出发，使生活材料数学化，数学教学生活化。

新课程明确倡导动手实践、自主探究、合作交流的学习方式，这就要求教师应当从过去知识的传授者转变为学生自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者，因此，在教学过程中，设置问题情境，让学生自主地去探究、发现问题，要让学生感受到学习的快乐，体会到探究与发现带来的乐趣，同时给学生一个展示个性、享受成功的机会；引导学生自己概括数学概念、原理、法则等，使学生在数学学习过程中保持高水平的数学思维活动。教师在整个教学过程中与学生一起共同探讨与研究，及时帮助学生解决问题，真正成为学生学习的引导者。

本章是全册学习的开篇课，也是本册学习的主线和进一步学习其他图形的基础之一。在知识结构上，以后学习的几何图形都要通过全等三角形来解决。在能力培养上无论是逻辑思维能力、推理论证能力，还是分析问题解决问题的能力，都可以在全等三角形的学习中得以启迪和发展。因此本小节的学习对全章乃至以后的学习都至关重要。

【教学目标】

一、知识与技能目标 复习全等三角形的概念、性质和判定方法，能够利用三角形全等进行证明，巩固综合法证明的格式。复***分线的性质、判定方法，进一步探索如何利用角平分线的性质、判定进行证明问题。 二、过程与方法目标 进一步练习有理有据的推理证明、精炼准确地表达推理过程，注重分析思路，学会思考问题，注重书写格式，学会清楚地表达思考的过程。

三、情感态度与价值观目标

培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力，培养并提高学生归纳,•对比及分析问题,解决问题的能力,激发学生的学习兴趣,养成勤于思考的好习惯. 【教学重难点】

重点：构建全等三角形知识结构，巩固本章所学知识。

难点：灵活运用本章知识解决有关问题。

【课时安排】

两课时

【教学设计】

课前延伸

知识梳理：

1、复习课本内容,思考一下几个问题

（1）、全等形,全等三角形的定义

（2）、全等三角形的性质有哪些?从哪几方面考虑?为什么?

（3）、全等变换有哪些?一个图形经过_______________ 后,位置变化了,但_____________都没有变,即_____________________前后的图形全等。

（4）、全等三角形有哪些判定?(1)文字语言(2)符号表示

（5）、角的平分线性质和判定是什么?两者区别和联系

2、

交流与点拨

（1）、全等变换:平移、旋转、翻折用运动的观点分析两个静止图形

（2）、全等三角形性质与判定区别与联系

题设与结论互逆

（3）、角的平分线性质与判定区别与联系。复习点到直线距离概念

〖设计说明〗通过复习提纲的给出，让学生自动梳理知识，遗忘的知识点经过复习又能再现。

课内探究

探究活动（一）

问题 1、下列条件能判断△ABC和△DEF全等的是（ ）

A）、AB=DE，AC=DF，∠B=∠E B）、∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF C）、∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE D）、AC=DF，BC=DE，∠C=∠D

2、在△ABC和△DEF中，如果∠C=∠D，∠B=∠E，要证这两个三角形全等，还需要的条件是（ ）

A）、AB=ED B）、AB=FD C）、AC=DF D）、∠A=∠F 3、在△ABC和△A’B’C’中，AB=A’B’，AC=A’C’，要证△ABC≌△A’B’C’，有以下四种思路证明①BC=B’C’；②∠A=∠A’；③∠B=∠B’；④∠C=∠C’，其中正确的思路有（ ）

A）、①②③④ B）、②③④ C）、①② D）、③④

4、判断下列命题：①对顶角相等；②两条直线平行，同位角相等；③全等三角形的各边对应相等；④全等三角形的各角对应相等。其中有逆定理的是（ ）

A）、①②③④ B）、②③④ C）、②③ D）、③④[来源:学科网ZXXK]

5、如图，在△ABC中，C90，AD平分

CAB，BC8cm，BD5cm，那么DA

点

C

B

到直线AB的距离是__________cm．

探究活动（二）

1、如图，AB=AC,BE和CD相交于P，PB=PC,求证：PD=PE. D

2、如图12所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。

F 求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF

A E

M

B C

3、如图10所示，点D是△ABC的边AB上一点，E是AC的中点，F是DE延长线上的一点，且DE=EF，连结CF。求证：∠B+∠BCF=180。

A

E D F

B C

4、如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。

（1）求证：MN=AM+BN。

MC

N

AB

〖设计意图〗本题主要考查三角形全等的条件及全等三角形的性质等知识，考查运算能力及分析和解决实际问题的能力．还要注意实际问题的条件，通过检验对实际问题作出合理解答。[来源:学科网ZXXK]

探究活动（三）

如图8，BD=CD，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E。求证：点D在∠BAC的角平分线上。

〖设计意图〗本题主要考查角平分线的性质及其逆定理等知识，考查运算能力及分析和解决实际问题的能力。

课堂小结：通过本节课的复习你有什么收获？

当堂检测

一、填空题

A 1．如图1所示，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为

D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：___________，使

E H △AEH≌△CEB。

2．三角形内角之比为1：2：3，最短边为2cm，在最长边为____。

B D C 图1 3．在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B=50，∠C=70，

M ∠BAD=___________。

A 4．如图2所示，已知∠MOS=∠NOS，PA⊥OM，垂足是A，

S 如果AP=5cm，那么点P到ON的距离等于___________cm。

P 5．如图3所示，已知线段AB、CD相交于点O，且AO=BO，

N O 图2 观察图形可知图中已具备另一相等的条件是___________，

联想SAS公理只需补充条件___________，则有△AOC≌△BOD。

A D 6．在△ABC和△ABC中，若AB=AB，BC=BC，应补充条件

___________或___________，则ABCABC。

O 7．到一个角的两边距离相等的点在___________。

8．如图4所示，在△ABC中，∠C=90，BC=40，AD是∠BAC的平分

C 图3 B C 线交BC于D，且DC：DB=3：5，则点D到AB的距离是___________。

D 二、选择题

9．下列说法错误的是（ ）

B A 图4 A．全等三角形对应角所对的边是对应边

B．全等三角形两对应边所夹的角是对应角

C．如果两个三角形都与另一个三角形全等，那么这两个三角形也全等

D．等边三角形都全等

10．有以下条件：①一锐角与一边对应相等；②两边对应相等；③两锐角对应A 相等。其中能判断两直角三角形全等的是（ ）

A．① B ② C ③ D ①②

11．如图5所示，已知AB=AC，PB=PC，下面的结论：①BE=CE；

P C B ②AP⊥BC；③AE平分∠BEC；④∠PEC=∠PCE，其中正确结论

的个数有（ ）

E A．1个 B 2个 C 3个 D 4个

图5 12．如图6所示，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，∠ABC的

A

平分线分别交AD、AC于点F、E，EG⊥BC于G，下列结论正确

F

E

的是（ ）

B

D G

C

A．∠C=∠ABC B BA=BG 图6

C．AE=CE D AF=FD A 13．如图7所示，AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=2，

AC=4，则AD的取值范围是（ ）

B C A．AD〈 6 B AD 〉2 D 图7 C．2〈AD〈6 D 1〈AD〈3 14．在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100，

B D 那么△ABC中与这个角对应的角是（ ）

P A．∠A B ∠B C ∠C D 以上都不对

15．如图8所示，∠BOP=∠POA，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别

O 图8 C A

为C、D，则下列结论中错误的是（ ）

A．PC=PD B OC=OD B E C ∠CPO= ∠DPO D OC=PD 16．如图9所示，在△ABC中，∠ABC=100，∠ACB=20，

A C D CE平分∠ACB，D为AC上一点，若∠CBD=20，BD=ED，

图9 则∠CED等于（ ）

A．5 B 10 C 15 D 20

〖设计说明〗通过当堂检测,检查学生的听课效率及复习效果,及时反馈学习过程中存在的问题,以便查漏补缺.

二. 解答题：

1、（1）如图(6分)，三条公路两两相交于Ａ、B、C三点，现计划建一座综合供应中心，要求到三条公路的距离相等，则你能找出符合条件的地点吗？画出来。

·A

·C B·

（2）.(6分)已知△ABC如图所示,请同学们画△DEF,使得△DEF≌△ABC. (注:用直尺与圆规) A

B C 2、（6分）已知：MC⊥OA，MD⊥OB，垂足分别是C，D，MC=MD。

求证：点M在∠AOB的平分线上

证明：经过点M作射线OM，

∵MC⊥OA，MD⊥OB，（已知）

∠MCO=∠MDO=90°，（ ）

在△MCO和△MDO中，

OM=OM，（ ）

MC=MD，（已知）

∴______________ ≌ ____________( ) ∴∠AOM=_____________( ) ∴OE是∠AOB的平分线，

∴点M在∠AOB平分线上

D O C M B A E

3．如图，AB=AD，BC=DC，AC与BD交于点E，由这些条件你能推出哪些结论？（不再添加辅助线，不再标注其它字母，不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论即可）

B A D E c 4.（8分）

如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使EC=CB,连结DE,量出DE的长,就是A、B的距离.写出你的证明．

5．已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，应增加什么条件？并根据你所增加的条件证明：

△ABC≌△FDE。

ADBEFC6．．已知：在梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE与DC的延长线交于点F。

求证：△ABE≌△FCE

AEDCFB