——去分母解一元一次方程（2）课堂实录【2】

课题：3.3解一元一次方程

——去分母

教学目标：

1.会运用等式性质2正确去分母解一元一次方程,并能总结出解一元一次方程的一般步骤；

2.会用列一元一次方程解决简单的实际问题.

重点：

会用去分母的方法解一元一次方程.

难点：

将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系．

教学流程：

一、情境引入

英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题.21教育网

二、探究

问题1：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.

追问1：题中的相等关系是什么？

答案：它的三分之二＋它的一半＋它的七分之一＋它的全部＝33 追问2：如何列方程？

解：设这个数为x，根据题意可列方程

211xxxx33

327追问3：如何解这个方程？

解：合并同类项，得

97x33

42

系数化为1，得

x1386

97答：这个数是1386

97追问4：能不能化去分母，把系数化为整数，使计算变得简便呢? 答案：要使方程中各项系数都化为整数，方程两边必须乘各分母的公倍数.一般我们都用最小公倍数

解：方程两边同乘42，得

21142x42x42x42x4233

327即

28x21x6x42x1386

合并同类项，得

97x1386

系数化为1，得

x1386

973x13x22x3－2＝－

2105问题2：解方程分析：方程中分母的最小公倍数为10 解：去分母(方程两边乘各分母的最小公倍数10)，得

5(3x＋1)－102＝(3x－2)－2(2x＋3)

去括号

15x＋5－20＝3x－2－4x－6

移项

15x－3x＋4x＝－2－6－5＋20

合并同类项

16x7

系数化为1 x＝7

16归纳：

解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1.

通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等．21cnjy.com

三、应用

例：解下列方程：

(1)x＋12－xx－12x－1－1＝2＋＝3－；(2)3x＋

2423解：(1)去分母(方程两边乘4)，得

2(x＋1)－4＝8＋(2－x)

去括号，得

2x＋2－4＝8＋2－x

移项，得

2x＋x＝8＋2－2＋4

合并同类项，得

3x＝12

系数化为1，得

x＝4

(2)去分母(方程两边乘6)，得

18x＋3(x－1)＝18－2(2x－1)

去括号，得

18x＋3x－3＝18－4x＋2

移项，得

18x＋3x＋4x＝18＋2＋3

合并同类项，得

25x＝23

系数化为1，得

x＝23

25练习：解下列方程：

(1)1921x1xx＝(x2)；(2)2

10010024解：(1)去分母(方程两边乘100)，得

19x＝21(x－2)

去括号，得

19x＝21x－42

移项，得

19x－21x＝－42

合并同类项，得

－2x＝－42

系数化为1，得

x＝21

(2)去分母(方程两边乘4)，得

2(x1)8＝x

去括号，得

2x28＝x

移项，得

2x－x＝82

合并同类项，得

x＝6

四、巩固提高

某同学在解方程2x1xa2去分母时，方程右边的－2没有乘3，因而求得的方33程的解为x＝2，试求a的值，并求出原方程的正确的解．21世纪教育网版权所有

解：根据该同学的做法，

去分母得2x－1＝x＋a－2，

解得x＝a－1.

因为x＝2是方程的解，

所以a＝3.

把a＝3代入原方程解得x＝－2 五、体验收获

今天我们学习了哪些知识？

1.去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？

2.去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？

3.说一说解一元一次方程的一般步骤.

六、达标测评

2x1xa2，

33

1.

解方程2x15x31,去分母正确的是(

)

32B. 2x＋1－5x－3＝6 D. 2x＋1－3(5x－3)＝6 A. 2(2x＋1)－3(5x－3)＝1 C. 2(2x＋1)－3(5x－3)＝6 答案：C 2.解下列方程

(1)5x13x12x3x22x12x11；(2)

42324519；(2)x

728答案：(1)x3.小强班上有40位同学，他想在生日时请客，因此到超市花了17.5元买果冻和巧克力共40个，若果冻每20个15元，巧克力每30个10元，则他买了多少个果冻．

分析：相等关系：买果冻的钱＋买巧克力的钱＝花去的总钱数

基本数量关系：总价＝单价×数量

解：设他买了x个果冻，根据题意可列方程

1510x(40x)17.5

2030解得x10

答：他买了10个果冻.

七、布置作业

教材98页习题3.3第3、8题．