质数和合数优质教案设计

质数和合数教学设计

教学目标:

1.知识与能力:使学理解质数和合数的概念,并能判断一个数是质数还是合数,体验从特殊到一般的发展过程。

2.过程与方法:通过求因数—找规律—探究归纳—验证等数学活动,学得观察、比较、分析、归纳、推理等数学策略。

3.情感、态度、价值观:培养学生认真观察,仔细比较,合理分类和归纳概括的能力。强化合理的批判和理性的沟通的能力,培养学生的数学意识和数学品质。

教学重点:理解和掌握质数和合数的概念。

教学难点:正确判断出质数或合数。

教具准备:学生每人准备一个学号牌。

教学过程

一、创设情境,导入新课

师:同学们,前面我们把自然数按照是否是2的倍数,分为哪几类?(奇数和偶数)学号是奇数(偶数)的同学分别举起学号牌。

师:自然数除了按是否是2的倍数可以分为奇数和偶数,这节课我们还将研究它的另一种的分类方法。

二、动手操作,探索新知

(一) 1.写因数。每个同学都有自己的学号,请你写出自己学号的所有因数,就写在学号牌上。(要求:写因数时要求完整、工整、有规律。)

2.交流:请1—12号同学站起来说出自己学号的因数。(师依

次贴在黑板上)引导学生归纳。

3.同学们认真观察:这些数的因数的个数一样多吗?按这些数因数个数的多少,可以把它们分为哪几种情况?(先独立思考,再与小组同学讨论。)

分组讨论后汇报:只有一个因数的。(板书:只有一个因数)只有两个因数的。(板书:只有两个因数)

有三个因数的,有四个因数的,有六个因数的。提示:像有三个、四个、六个甚至更多的因数,我们把它们归纳为一种情况,用一句话概括为有两个以上因数的。(板书:有两个以上因数的)

3.按因数个数的多少,把自然数分成三种情况。

师:谁愿意上来把这些数分类?把它们移到表格中。

只有1个因数,1的因数:1

有两个因数,它们分别是:2的因数:1、2。 3的因数:1、3。5的因数:1、5。7的因数:1、7。11的因数:1、11。

有两个以上的因数,它们分别是:4的因数:1、2、4。6的因数: 1、2、3、6。 8的因数:1、2、4、8。 9的因数:1、3、9。10的因数:1、2、5、10。 12的因数:1、2、3、4、6、12。

4.观察比较引出质数和合数的概念。

(1)师:我们观察只有两个因数的数2、3、5、7、11,它们的因数有什么特点?(板书:只有1和它本身两个因数)

师:数学家把这样的数叫做质数,并板书课题。(质数)

师:谁能用自己的话说说什么叫质数?(学生回答后,师把概念补充完整。)

(2)师:请同学们再观察思考,有两个以上因数的 4、6、8、9、10、12与质数相比较,它们的因数又有什么特点? (板书:除了1和它本身还有别的因数)

师:数学家把这样的数叫做合数,并板书课题。(合数)

师:谁能用自己的话说说什么叫合数吗?(学生回答后,板书概念) (3)师:我们刚才将2、3、5、7、11因数的个数只有1和它本身的数称为质数,4、6、8、9、10、12因数的个数除了1和它本身外还有其它因数的数称为合数,有没有忘记谁?1有几个因数,是多少? 1是质数吗?为什么?是合数吗?为什么?

学生明确:1既不是质数也不是合数,因为1只有一个因数,既不符合质数的特点,又不符合合数的特点。(板书:1既不是质数也不是合数)学生齐读。

(二)按因数个数的多少给自然数分类。

师:自然数除了按是否是2的倍数可以分为奇数和偶数,那么,自然数按照因数个数的多少,非0自然数又可以分为哪几类?(三类:质数、合数和1)师板书。

(三)出示练习:

师:刚才我们已经认识了什么样的数是质数,什么样的数是合数,那你们能不能判断一个数是质数还是合数呢?

1.下面的数哪些是质数哪些是合数?看谁判断得又准又快?

17 22 29 35 37 87 93 96

师:用什么方法才能判断得又准又快,请每位同学先独立思考,再与小组同学交流

生:积极地思考、讨论、汇报,师给以反馈。

师:你是根据什么方法来判断呢?(检查这个数的因数的个数)师:是不是要把这个数的所有因数都找出来才能判断吗?

生:不用,根据质数和合数的定义,除1和它本身外,只要看还能不能找出其它的一个因数就可以判断了。

师:非常好,现在同学们试试用这种方法判断这几个数是质数还是合数。

2.我们班43 个学生的学号中除了已经知道了1—12这12个数是质数还是合数外,现在我再请13—20的8个同学起立,分别说说你自己的学号是质数还是合数,并说出判断的依据。其它同学边听边想,看这些同学说得对不对?

3.下面请同桌两个同学相互“你说数,我判断”。

三、探索100以内的质数表。

1.师:现在大家都会判断了吗?判断一个数是不是质数,除了根据它的因数进行判断外,还可以查质数表,下面我们就一起来制作100以内的质数表。(出示1~100)学生拿出准备好的1~100的数字表。

师:那怎么制做100以内的质数表呢?请同学们先思考后,再在小组中讨论交流方法,看哪个小组的同学找得又快又对。

2.师:好多个小组都已经找好了,现在哪个小组的同学愿意来汇报一下你们组是用什么方法找的。

生:一个一个判断,看哪些数是质数。

生:可以把1和合数先划掉,剩下的就是质数。

师:这是一个好方法,这种方法叫做“排除法”,这100个数,先划掉谁,再划掉谁,怎样划最科学最合理?随着学生的回答,师依次划掉1,除2 之外2 的倍数,除3 之外3的倍数,除5 之外5 的倍数,除7之外7的倍数。整理成100以内的质数表。

3.师出示100以内的质数表,师:有了这张质数表,我们就能很快地判断100以内的数是质数还是合数了。现在请同学们默记20以内的质数。看谁记得又又对又快。学生自由默记20以内的质数。师抽查。

4.师:在这张质数表里,有一个数最特殊,你能把它找出来吗?明确:2是最小的质数,2是质数里唯一的一个偶数。除2以外的偶数全是合数。

四、课堂练习。

师:今天同学们上课的积极性很高,接下来我们一起来做几道练习,请同学们先独立判断,再与同桌说说理由。

1.判断题。(对的划“√”,错的划“×”)

(1)所有的奇数都是质数。()

(2)所有的偶数都是合数。()

(3)在1、2、3、4、5„„中,除了质数以外都是合数。()

(4)两个质数的和是偶数。()

2.课堂游戏同学们,今天你们的表现都非常的好!下面我们一同来玩个“学号”游戏,好不好?!每位同学拿好自己的学号。

老师根据要求让:

⑴请学号是质数的同学起立。

⑵请学号是合数的同学起立。

⑶请学号既不是质数也不是合数的同学起立。

⑷请学号是奇数的同学起立。

⑸请学号是偶数的同学起立。

⑹请学号既是质数又是偶数的同学起立。

⑺请学号既是质数又是奇数的同学起立。

⑻请学号既是合数又是偶数的同学起立。

⑼请学号既是合数又是奇数的同学起立。

五、课堂小结

通过这些练习可以看出,同学们对质数和合数掌握的真是不错!今天我们所学习的知识点都在黑板上,谁能告诉老师你通过这堂课你学到了什么新的知识?

生:“学习了质数、合数的定义;知道了1既不是质数,也不是合数;知道了2是最小的质数,也是唯一一个是偶数的质数;自然数还可以分为1、质数与合数。学会了判断一个数是质数还是合数。”

板书设计

质数和合数

只有一个因数 只有两个因数 有两个以上因数 1的因数1 2的因数1、2 4的因数1、2、4

3的因数1、3 6的因数1、2、3、6

5的因数1、5 8

7的因数l、7 9

11的因数1、11 10

l既不是质 数也不是合数。 质数

的因数1、2、4、8 的因数1、3、9 的因数l、2、5、10 的因数1、2、3、4、6、12 合数 12