长方体和正方体的体积教学设计及说课稿

第二课时长方体体积公式的推导及应用

教学内容:课本P60~62页长方体体积公式的推导及应用

教学目标:

1、在摆长方体、数据整理、观察讨论等活动中,经历探索长方体体积公式的过程。

2、掌握长方体体积计算公式,知道公式的字母表达式,会计算长方体的体积。

3、在探索长方体体积公式的活动中,感受数学问题的探索性和数学结论的确定性。

课前准备:每组准备40个1立方厘米的小方块,一张记录表,一块长方体砖。

教学重点:掌握体积计算公式“底面积×高”。

教学难点:自主探索、推导体积公式“底面积×高”的过程。

教学准备:多媒体课件、棱长是1厘米的小正方体、

学具准备:棱长是1厘米的小正方体、长方体、物体

一、谈话导入。

同学们,上节课我们学习了物体的体积和体积单位,这节课我们来研究长方体的体积。教师板书课题:长方体的体积。

设计意图:通过谈话让学生回顾旧知学习新知。拉近孩子们学习的兴趣。

二.探索体积公式“底面积×高”。

师:请同学们拿出自己准备的长方体。用手摸一摸那是长方体的底面。

1.认识“底面”。

(1)引出“底面”概念。

出示:(如图)

提问:老师刚才在长方体、正方体的直观图上,用涂颜色和文字标注等办法呈现它们的底面。你们知道什么是底面吗?

同桌探讨,交流引出:“底面”一般指长方体、正方体的下面。

(2)巩固对底面的认识

1)出示:粉笔盒、冰箱、纸巾盒等图,让学生指出其底面。

2)出示:请学生指出此长方体木料的底面,并介绍边长是0.3米的正方形是此木料的横截面。

2.认识底面积。

提问:认识了底面,那什么是底面面积呢?

交流得出:长方体和正方体底面的面积叫做它们的底面积。

提问:长方体的底面积如何计算?正方体的底面积如何计算?

学生独立写在自备本上。

交流得出:长方体的底面积=长×宽,正方体的底面积=棱长×棱长。

设计意图:通过交流让学生自主掌握知识。

3.演变原来的体积公式。

(1)师:学到这儿,你能想到用其他方法来计算一开始的两个长方体和正方体的体积吗?

学生同桌探讨,再全班交流得出。

(板书)长方体体积=长×宽×高

长方体底面积=长×宽 } →长方体体积=底面积×高

正方体体积=棱长×棱长×棱长

正方体底面积=棱长×棱长 } →正方体体积=底面积×高

讲解:如果用S表示底面积,上面的公式可以写成:V=Sh

(2)计算长方体木料的面积。

学生独立完成,再交流。

两种不同的方法:

(1)先算出底面的面积,再算木料的体积。

(2)先算出横截面的面积,再算木料的体积。

思考:长方体体积公式还能演变成横截面面积×长,那么正方形体积公式还可以怎样写呢?

设计意图:让学生自己推导公式,培养学生的思维能力。

三、巩固练习。

完成练一练第1题。

在学生充分思考的基础上再进行交流。

[设计意图:通过练习,让学生进一步体会底面积、高和体积之间的关系,灵活运用于实际生活。]

四、达标反馈。

1.

计算下图的体积。(单位:分米)

2.

答案:1.8*4*5=160 2.7*3*3=63

五、本课小结,升华提高。

今天我们学习了什么?我们是怎样研究得出的?得出的这个结论对于今后的学习研究有什么用?

六、布置作业。

1.一块水泥砖长8厘米,宽6厘米,厚4厘米,它的体积是多少立方厘米?

2.一个正方体木块,棱长6分米,这个木块重多少立方分米?

3.一块棱长是20厘米的正方体长方体钢材体积是多少立方厘米?

答案:1.192立方厘米 2.216立方分米 3.8000立方厘米

七、板书

长方体的体积

长方体体积=长×宽×高

长方体底面积=长×宽 } →长方体体积=底面积×高

正方体体积=棱长×棱长×棱长

正方体底面积=棱长×棱长 } →正方体体积=底面积×高

教学反思:

面在体上,体由面生。长方体和正方体第一学段的学习更多的是在整体感知“体”的基础上,来研究“面”,有利于建立“形”的概念。因此,本课实质是学生第一次真正研究立体图形、立体世界。通过学习长方体和正方体,可以使学生形成初步的空间观念,是进一步学习其他立体图形的基础;也是学生形成体积概念、掌握体积计量单位和计算各种几何形体体积的基础。本课通过引导学生认识长方体和正方体底面的面积,叫做它们的底面积,帮助学生建立底面积的概念,要求学生研究计算底面积的方法,联系求表面积的经验,得出长方体的底面积=长×宽,正方体的底面积=棱长×棱长,进一步加强对底面的认识。第三步演变原来的体积公式。在长方体的体积=长×宽×高里,如果把“长×宽”看成先算底面积,那么体积公式可以演变成“底面积×高”。在正方体的体积=棱长×棱长×棱长里,如果把“棱长×棱长”看作先算底面积,那么体积公式也演变成“底面积×高”。由于长方体、正方体的体积公式都能演变成“底面积×高”,因而获得了统一。