平行四边形面积的计算板书设计

《平行四边形的面积》

教学内容:

教学目标:知识与能力目标:使学生能运用数方格、割补等方法探索平行四边形面积的计算公式,初步感受转化思想;让学生掌握平行四边形面积的计算公式,能够运用公式正确计算平行四边形的面积。

过程与方法目标:通过操作、观察、比较,发展学生的空间观念,培养学生运用转化的思想方法解决问题的能力;创设自主、和谐的探究情境,让学生自我展示、自我激励,体验成功,在不断尝试中激发求知欲,陶冶情操。

教学重难点:教学重点:掌握平行四边形面积计算公式。

教学难点:平行四边形面积计算公式的推导过程。

教学准备:两个完全一样的平行四边形、不规则图形、小黑板、剪刀、多媒体及课件。

一、激趣引入

1.游戏。面积“比大小”:

你能很快比较出下面每组图中阴影部分面积的大小吗?

你怎么知道它们的面积一样大的?(反馈重点:①数方格;②转化成长方形。) 2.我们已经研究过哪些平面图形的面积?怎样计算?

生:长方形的面积=长×宽正方形面积=边长×边长

板书字母公式

3.(出示平行四边形)这个图形是?(平行四边形)。

关于平行四边形,大家已经知道了哪些知识?

4.揭示课题:今天我们学***行四边形的面积

5.关于平行四边形的面积你有什么疑问?(板书学生的问题)

二、新知探究

(一)自主探学,教师助学

今天,这节课我们要来研究平行四边形的面积,谁能说说平行四边形的面积指的是哪部分呢?

1.确实,由四条边围成的封闭图形的大小就是平行四边形的面积。那么同学们猜想一下,这个平行四边形的面积可能会怎么计算?并说说你的理由。

预设1:邻边相乘;

预设2:底边乘高。

2.同桌互相说一说,你同意哪一种猜想?理由是什么?

3.反馈想法。

预设1:长方形的面积是长乘宽,所以平行四边形的面积是底乘邻边。把平行四边形拉一拉就可以变成长方形。

预设2:用底边乘高来计算。可以通过剪一剪、拼一拼,把平行四边形转化为长方形,再计算面积。

(二)验证猜想

同学们都想到将平行四边形的面积转化成长方形的面积来计算,那么这两种方法有什么不同?哪种方法更合理呢?

1.邻边相乘的想法

教师:就让我们先来研究一下“拉”的方法。(出示教具)请看,我们再次慢慢地把原来的平行四边形拉成长方形,仔细观察拉动前后什么没有变,什么发生了变化?

学生:边的长短没变,高和面积变了。

教师追问:周长变了吗?面积变大了还是变小了?能在图上更直观地表示出来吗?

教师:现在谁能说说这种拉的方法合理吗?为什么?

教师小结:是的,在拉动前后平行四边形的面积与长方形的面积不相等。用底乘邻边算出的不是平行四边形的面积,而是拉动后的长方形的面积。所以用拉的方法计算平行四边形的面积是不正确的。

2.底边乘高的想法

(1)数格子验证

教师:这里的一些不是整格的怎么数?不满一格的都按半格算。

数方格的确能让我们知道平行四边形的面积,但是,数方格方便吗?

(2)剪拼验证

教师:拼一拼后,请同学们拿出自带的平行四边形,在面积不变的情况下,你能剪一刀,再拼一拼,把平行四边形转化成学过的图形,求面积吗?

就变成了什么形状?

这个长方形的长和宽分别是多少?所以面积是多少?

教师:谁来展示你是如何进行剪接的?

学生:沿高剪下,补到另一边,拼成长方形。

教师:拼成的是一个怎样的长方形?(长6 cm,宽4 cm)

那这个长方形的面积怎么算?(平行四边形的面积是24 cm2)。

(三)公式推导

教师:仔细观察,拼成的长方形的长和宽分别相当于原来的平行四边形中的哪两部分?

学生:长方形的长与平行四边形的底相等,长方形的宽与原来平行四边形的高相等。

教师:那么根据长方形的面积计算公式,平行四边形的面积该怎么计算呢?

教师:如果我们用表示平行四边形的面积,用

表示平行四边形的底,用

表示平行四边形的高,那么平行四边形的面积计算公式可以用

(四)回顾总结

回顾刚才的学习过程,谁能说说我们是怎样学***行四边形的面积的计算方法的?

三、练习巩固

(一)基础练习

1.完成练习十九第1题。

(1)请学生计算,并进行订正。

(2)反馈小结:在计算时,可以先写出面积公式,再进行计算。

2.完成练习十九第2题。

来表示。

(1)请学生计算,并进行反馈。

(2)反馈侧重:最后一小题引导学生注意找准相对应的底和高。教师还可以根据学生的学习情况进行补充练习。

(二)拓展提升

一块平行四边形木板,底是4 cm ,高是3 cm 。它的面积是多少?

1.引导学生算出它的面积;

2.请学生在方格纸上画出这样的平行四边形;

3.教师:像这样的平行四边形你能画出多少个?(无数个)它们的面积相等吗?说说你的理由。

4.教师小结:是的,像这样的平行四边形剪拼之后都可以转化成一个长4 cm,宽3 cm 的长方形,它们的面积都相等。由此,可以得到等底等高的平行四边形面积一定相等。

5.思考:面积相等的平行四边形一定等底等高吗?为什么?

四、总结提示

教师:回忆一下,今天这节课有什么收获?

总结:我们用把平行四边形转化成长方形的方法推导出了平行四边形的面积计算方法,这种转化的思想对于我们的数学学习很重要。