圆柱国家优质课一等奖

“圆柱的认识”教学设计

【教学内容】

西师版《义务教育教科书•数学》六年级下册第24页例1及相关练习。

【教学目标】

1.认识圆柱体的特征，了解底面、侧面等概念，理解圆柱的高，会测量圆柱的高。

2.经历“点动成线、线动成面、面动成体”的认识过程，感悟从运动变化的视角认识图形本质的基本思想。

3.在动手操作、动态想象、观察辨析、联系实际等活动中进一步发展空间观念，感受数学的魅力。

【教学重点】通过操作与想象掌握圆柱的基本特征。

【教学难点】在观察、操作与想象中发展空间观念。

【教学准备】多媒体课件、长方形纸片、圆柱学具、长方形旋转形成圆柱教具。

【教学过程】

一、感悟思想，引入新课

1. 点动成线，认知定向

师：同学们，今天我们的学***面上的这个“点”说起。在平面内，点的运动轨迹（或者说留下的印迹）是什么呢？

预设：直线、线段、射线。

师：是这样吗？（众生赞同）有不同的吗？

预设：如果这样运动（手势：曲折）的话，可能是一条曲线。

师：对吗？（众生赞同）我们看平面中点的运动会形成直线、曲线（教师边讲边用 PPT 动态演示图1、图2），还有可能形成封闭的曲线，如圆周（动态演示图3）。一句话，我们可以说：点动成线。（板书）我们继续用运动变化的思想来认识研究图形。

图1 图2 图

3

2. 线动成面，感悟思想

师：想一想，平面内，线的运动轨迹又会是什么呢？

预设：面。

师：能举例说说吗？

预设：线运动会形成长方形、正方形、平行四边形。

师：什么线？怎么运动？

预设：直的线段平移可以形成长方形、正方形、平行四边形。（动态演示线平移形成图4、图5）

师：有可能是一个圆面吗？（学生沉寂）

预设：会。

师：谁能告诉大家，通过怎样的运动才能形成圆呢？

预设：（手势比划）这样绕线段的一个端点旋转一圈。（动态演示线段旋转形成图6）

师生共同小结：线动成面。（板书）

图4 图5 图6

3. 面动成体，引入新课

师：如果这个长方形的面水平放置，垂直向上平移，它的运动轨迹会是什么呢？ 预设：长方体。

师：很好，正方形垂直向上平移呢？

预设（齐）：正方体。

师：一定是这样的吗？（学生沉寂）

预设：如果高和正方形边长一样的话，就是正方体了。（动态演示面平移形成图7、图8）

师：那么，圆面垂直向上平移后会形成什么图形呢？

预设（齐）：圆柱体。（动态演示面平移形成图9）

图7 图8 图9

师:空间里,平面图形通过平移后形成了立体图形,我们可以说:面动成体。(板书)像这样一个圆面垂直向上平移形成的立体图形叫圆柱体。

师:圆柱体是一个立体图形,我们可以从哪些方面来对它展开研究呢?

预设1:它的表面积、体积。

预设2:它的特征。

师:这节课,我们就先来认识圆柱体的一些基本特征。(板书:圆柱体的认识)

二、运用思想,认识圆柱

1.借助平移,形成圆柱概念

师:我们来观察这个圆柱体,它和之前学过的长方体、正方体有什么不一样?

预设:长方体有棱角,而圆柱体没有。

师:为什么?

预设:长方体、正方体是由长方形、正方形平移得到的,长方形、正方形原来就有棱角,平移后还有棱角。圆本来就没有,平移后也没有产生棱角。

师:有道理吗?(众生点头赞同)还有不同的吗?

预设:它们的面的形状也不同,长方体的表面是长方形或正方形,而圆柱体有圆面和……还有一个面,我不知道这个面怎么说。

师:圆柱体有两个圆面,这两个圆面我们把它们叫做圆柱体的底面。(板书)刚才这位同学说到了还有一个面,但她不知道怎么叫。想一想,长方体、立方体除了上下底面外,剩下的 4个面我们叫什么?

预设(齐):侧面。

师:那么,圆柱的这个弯曲的面(教师拿实物模型做手势)我们也叫侧面。(板书)我们再来看这两个圆柱有什么不同。(呈现图10)

图10

预设：这两个圆柱不一样高。

师：谁来指一指这两个圆柱的高？（学生上来指出圆柱的高）

师：想一想，这个高跟圆面平移经过的距离有什么关系？

预设：圆柱的高其实就是圆面垂直平移经过的距离。（动态演示底面平移，平移的距离是高，板书：高——圆面垂直平移经过的距离）

师：生活中圆柱的高是有不同的说法的，比如说水井是圆柱形的，（大屏幕呈现图11）我们一般不说井有多高，而是说井有多深。为什么这个“深”就是圆柱体的高呢？

预设：井口是一个圆面，垂直向下平移形成圆柱体，平移距离就是深度，也就是圆柱体的高。

师：这些钢材呢？（大屏幕呈现图12）

预设：钢材的长度就是圆柱的高。（学生做手势表示圆前后平移）

师：硬币呢？（大屏幕呈现图13）

预设：硬币的厚度就是圆柱的高。（学生做手势表示圆上下平移）

小结：利用圆面平移我们就容易弄清楚井深、钢材长、硬币厚等其实就是圆柱的高。

图11 图12 图13

师：我们知道了什么是圆柱的高，圆柱的高有多少条呢？

预设：无数条。

师：的确，这里有一盒圆柱形的牙签桶，想象一下里面装满了牙签，每一根牙签都笔直的竖立在里边儿，（抽出一根牙签）你有什么想法？

预设：盒中牙签的长度就是圆柱的高！

师：想象一下，把盒中的牙签无限的变细，像这样的高有......（生：无数条。）

师：我们了解了什么是高，也知道了圆柱的高有无数条，该怎样测量一个圆柱的高呢？请你们四人一组，动手测量一下圆柱的高！

（分组测量，分组汇报。）

预设：我是这样测量的，尺子的一端和圆柱的底面垂直，贴着圆柱的侧面量出的长度就是圆柱的高。（边说边展示）

师：有什么需要提醒或者补充的吗？

预设：测量的时候起点要和0刻度线对整齐。

师：说得很仔细，我们一起来总结一下测量圆柱高的

方法吧！（边说边课件演示）

师：生活中还有很多测量圆柱高的方法！我们用卷尺来测量圆柱形塑胶管道的高，用卡尺来测量圆柱形硬币的高，卡尺还可以测量圆柱的外径和内径。

2.引入旋转，凸显圆柱特质

师：刚才我们通过圆面的垂直平移得到了圆柱体，想一想，除了垂直平移圆面外，还有没有其他的方法可以将一个面通过运动形成圆柱体？（学生沉寂）请看老师手里这张长方形纸片，如果延它的一条边旋转一周会形成什么立体图形？学生始而惊奇，进而思考有悟，然后小声交流。

师：看到或想到圆柱了吗？

预设：想到了。（大部分学生回答）

师：除了延这条边旋转一周，还可以怎样旋转形成圆柱？

预设：以另外一条边为轴旋转也能形成圆柱。

师：老师把这两种方法旋转形成的过程制成了动画，大家一起看一看！ 课件演示：

图14 图

15

师:想一想,用不同方法旋转所得到的这两个圆柱体有什么不同?

预设:一个比较大,一个比较小;大的那个比较矮,小的那个比较高。

师:一个矮矮胖胖,一个高高瘦瘦,是吗?(学生笑)

课件出示:左边这个圆柱体是以长方形的( )为轴旋转而成的,它的高是()cm,底面半径是()cm。

右边这个圆柱体是以长方形的( )为轴旋转而成的,它的高是()cm,底面半径是()cm。

生齐答。

师:想一想,长方体、正方体能不能通过一个面的旋转得到?

预设:不能。

师:为什么?

预设:面旋转会产生曲面,长方体、正方体没有曲面。

师小结:圆柱体与长方体、正方体都可以通过一个面垂直平移得到,不同在于圆柱体可以通过长方形旋转得到,而长方体、正方体却不能。所以人们又把能通过一个平面图形旋转一周得到的图形为旋转体。圆柱体就是旋转体中的一种。

3. 综合应用,认识表面特征

师:前面大家说想要研究圆柱的体积和表面积,想一想,圆柱的体积和表面积会和什么有关?

预设:底面半径和高。

师:下面,我们要将这个圆柱体模型的侧面沿着侧面的一条高线剪开,想一想,展开后是怎么样的?

预设:长方形。

课件出示:侧面展开后圆柱底面周长等于长方形(),圆柱的高等于长方形的()。

预设:侧面展开后圆柱底面周长等于长方形长,圆柱的高等于长方形的宽。

师:任意一张长方形的纸能够围成圆柱吗?请看动画演示。

师:如果将圆柱模型的侧面沿斜线剪开,展开后会是什么形状?

预设:平行四边形。

课件出示:侧面展开后圆柱底面周长等于平行四边形的(),圆

柱的高等于平行四边形的()。

预设:侧面展开后圆柱底面周长等于平行四边形的底,圆柱的高等于平行四边形的高。

师:那这个平行四边形能够围成圆柱吗?仔细观看动画演示。

师;现在我们把圆柱的表面全部展开,会得到......

预设:两个圆形,一个长方形。

师:两个圆形叫做圆柱的底面,大小怎么样?

预设:大小相等。

师:你能说说理由吗?

预设:因为圆柱是同一个圆面垂直向上平移产生的。

师:还可以怎样解释呢?

预设:我们可以把这个圆柱看成是一个长方形旋转而成的,以长方形的长为旋转轴,宽就为底面半径,因为长方形的宽相等,所以两个底面的半径相等。

师:理由很充分,掌声送给他!

师:大家看,其实圆柱体不仅上下两个底面的形状大小相等,而且上下一样粗细,为什么呢?

预设:都是这个圆在平移,所以一样粗细。

师:从前面的学习中我们知道:线动成面。圆柱的这个侧面也是一个面,你能用运动变化的观点来解释一下它是如何形成的吗?

(学生沉寂)

预设:应该是一个圆的环向上平移。

预设:就是圆的这一圈,不是整个圆面。

师:圆的这一圈是什么?

预设:就是圆周。(教师PPT演示圆周垂直向上平移形成了圆柱的侧面)师:那么,长方体的侧面、正方体的侧面又是怎样的线平移形成的呢?

预设:长方形和正方形的一周。(教师PPT演示长方形、正方形的一周垂直向上平移形成了长方体、正方体的侧面)课件演示:

三、总结提炼，拓展应用

（一） 总结提炼，想象拓展

师：这节课，我们从平移和旋转两个角度研究了圆柱的基本特征，请同学们继续思考：

1. 三角形、梯形垂直向上平移形成什么图形？

生回答后课件动态演示：

2. 直角三角形绕一条直角边旋转一周形成什么图形呢？

生回答后课件动态演示：

（二）圆柱大变形，巩固特征。（课件动态演示，学生判断。）

（三）下面哪些纸片可以卷成圆柱？（ ）

（四）连一连，

下面哪些圆柱是通过上面的长方形绕指定的轴旋转一周得到

的?

(五)想一想,猜一猜

1.一个近似于圆柱形的物体,当r=3厘米,h=10厘米时,它会是什么物体呢? ( )

A.易拉罐 B.铅笔 C.水桶

2.一个圆柱形物体,当d=25毫米,h=1.85毫米时,它会是什么物体呢? ( )

A.圆柱形药片 B.一元硬币 C.固体胶棒

3.当r=5厘米,h=0厘米时,它会是什么呢?( )

A.圆形 B.圆形纸片

四、欣赏圆柱在建筑艺术领域的应用

师:这节课,我们探究了圆柱的基本特征,关于圆柱你还想知道什么?

预设:圆柱的表面积怎么计算?

预设:圆柱的体积怎么计算?

师:这些问题呀,我们下节课继续研究。这节课就要接近尾声了,让我们一起来欣赏一下圆柱在建筑艺术领域的应用吧!

课件播放世界各国知名圆柱形建筑图片。