资料摘要
切线的判定一、背景分析本课时的前一课时内容为直线与圆的位置关系，后一课时内容为切线的性质二、教学目标1.知识与技能：理解切线的判定定理，并能初步应用它来解决简单的几何问题。知道判定切线常用的三种方法，初步掌握方法的选择。掌握几何证明时常用的辅助线的作法。2.过程与方法：通过对切线的定义及切线的画法的
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正数、负数以及0的意义全国优秀课堂实录
未知
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关键词：正数、负数以及0的意义全国优秀课堂实录
正文
切线的判定
一、背景分析
本课时的前一课时内容为直线与圆的位置关系，后一课时内容为切线的性质
二、教学目标
1.
知识与技能：
理解切线的判定定理，并能初步应用它来解决简单的几何问题。知道判定切线常用的三种方法，初步掌握方法的选择。掌握几何证明时常用的辅助线的作法。
2.
过程与方法：
通过对切线的定义及切线的画法的理解，渗透出切线的判定定理。
3.
情感态度与价值观
通过对判定定理的学习，培养学生观察、分析和解决问题的能力。
三、教学重点
切线的判定定理的理解和应用
四、教学难点
几何证明时常用的辅助线作法及其相应的基本思路。
五、课前准备
圆规、直尺、多媒体等
教学环节
一、创设情境，导入新课
1.
直线与圆共有几种位置关系？分别是什么？
2.
我们是如何判断这些关系的？
6.5cm ·
O A M 6.5cm d=4.5c·
·
O 6.5cm O d=6.5cm B N d=8cm
判断方法：（1）公共点个数
（2）直线与圆的距离和半径的大小关系
3.
图2中的直线与圆线切我们可以通过上述两种方法来判断，但在实际问题中，如果我们始终用寻找公共点和圆心到直线的距离来判断其实很不方便。那么是否还有其他办法呢？
二、探究新知
1.
如图，在⊙O
中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA
D
O Ｏ
∟
A l (1)圆心到直线l的距离是多少？
（2）此时⊙O与直线l有什么位置关系？
2. 你能从以上作图及分析过程得出什么结论？
切线的判定定理：经过半径的外端点，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
3. 定理的分析
经过半径的外端点
垂直于该半径
实质上就是：半径OA的外端点必须是垂足
4.
判断下列图形中哪些直线是⊙O的切线
OA OA l
O ll(1) B (2) A (3)
5.
已知一个圆和圆上的一个点，如何画出经过该点的切线？
方法：连接该点与圆心得到半径，在过该点作这条半径的垂线即可。
6.
判断一条直线是圆的切线的三种方法：
（1）定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线; （2）数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切
（3）判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 三、例题精讲及练习
1. 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线. 分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可. O
证明：连接OC(如图).
∵
OA＝OB,CA＝CB,
∴
OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.
∴
AB⊥OC.
∵
OC是⊙O的半径,
∴
AB是⊙O的切线.
2.
已知PO平分∠MPN，OA⊥PM于点A，以点O为圆心，OA为半径作圆。求证：PN是⊙O的切线
A
C
B
分析：只需要证明⊙O的一条半径与PN垂直即可. M
A O ∟
O
证明：过点O作OB ⊥PN于点B.
∵
P ∟
B N PO平分∠MPN, OA ⊥PM
,OB ⊥PN
∴OA=OB.
∴
OB是⊙O的半径.
∴
PN是⊙O的切线. 四、课堂小结
1.
切线的判定定理。
2.
判断一条直线是圆的切线的方法。
3.
辅助线的作法：
（1）
有公共点：作半径证垂直。
（2）无公共点：作垂直证半径。
五、作业
练习第1题，习题第4题。
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